1장. 정보 이론 입문
__고전적 정보 개념
__신호에 들어 있는 정보의 내용
__엔트로피와 섀넌의 정보 이론
__확률론 기초


2장. 큐비트와 양자 상태
__큐비트
__벡터 공간
__벡터의 선형 조합
__생성 집합의 유일성
__기저와 차원
__내적
__직교 정규성
__그람-슈미트 직교화
__브라-켓 형식
__코시-슈바르츠 부등식과 삼각 부등식
__정리


3장. 행렬과 연산자
__관찰 값
__파울리 연산자
__외적
__닫힌 관계
__연산자의 행렬 표현
__외적과 행렬 표현
__2차원 공간에서의 연산자 행렬 표현
____정의: 파울리 행렬
__에르미트 연산자, 유니타리 연산자, 정규 연산자
____정의: 에르미트 연산자
____정의: 유니타리 연산자
____정의: 정규 연산자
__고윳값과 고유 벡터
____특성 방정식
__스펙트럼 분해
__연산자의 대각합
__대각합의 중요 속성
__연산자의 기댓값
____연산자 함수
____유니타리 변환
__투영 연산자
__양수 연산자
__교환자 연산
__하이젠베르크 불확정성 원리
__극분해와 특이값
__양자역학의 공준
____공준 1: 체계의 상태
____공준 2: 연산자로 표현하는 관찰량
____공준 3: 측정
____공준 4: 계의 시간 변화


4장. 텐서곱
__양자역학의 복합 상태 표현
__내적 계산
__열 벡터의 텐서곱
__연산자와 텐서곱
__행렬의 텐서곱
__연습 문제


5장. 밀도 연산자
__순수 상태의 밀도 연산자
____정의: 순수 상태의 밀도 연산자
____정의: 밀도 연산자를 이용한 기댓값 계산
____밀도 연산자의 시간 변화
____정의: 밀도 연산자의 시간 변화
__혼합 상태의 밀도 연산자
__밀도 연산자의 주요 특징
____기댓값
____주어진 측정 결과를 얻을 확률
__혼합 상태의 특징
____주어진 상태의 앙상블에서 원소를 발견할 확률
____완전 혼합 상태
__부분 대각합과 축소 밀도 연산자
__밀도 연산자와 블로흐 벡터
__연습 문제


6장. 양자 측정 이론
__양자 상태 구별과 측정
__투영 측정
__복합 체계 측정
__측정의 일반화
__양성 연산자 값 측정(POVM)


7장. 얽힘
__벨의 정리
__이분할 체계와 벨 기저
__언제 얽힘 상태가 만들어지는가?
__파울리 표현식
__얽힘 충실도
__벨 상태를 이용한 밀도 연산자 표현
__슈미트 분해
__정제


8장. 양자 게이트와 양자 회로
__고전 컴퓨터의 논리 게이트
__단일 큐비트 게이트
__여러 가지 단일 큐비트 게이트
__거듭 제곱
__Z-Y 분해
__양자 회로도 기본
__제어 게이트
__게이트 분해


9장. 양자 알고리즘
__하다마드 게이트
__위상 게이트
__직렬 연산과 병렬 연산의 행렬 표현
__양자 간섭
__양자적 병렬성과 함수 계산
__도이치-요사 알고리즘
__양자 푸리에 변환
__위상 추정
__쇼어 알고리즘
__양자적 검색과 그루버 알고리즘


10장. 얽힘의 응용: 순간 이동과 고밀도 부호화
__순간 이동
____순간 이동 1단계: 앨리스와 밥이 얽힘 상태의 입자 쌍을 공유
____순간 이동 2단계: 앨리스가 CNOT 게이트를 적용
____순간 이동 3단계: 앨리스가 하다마드 게이트를 적용
____순간 이동 4단계: 앨리스가 자신의 입자를 측정
____순간 이동 5단계: 앨리스가 밥에게 고전적 통신 수단으로 자신의 측정 결과를 전달
__페레스 부분 전치 조건
__얽힘 교환
__고밀도 부호화


11장. 양자 암호학
__RSA 암호화 간단히 살펴보기
__양자 암호학 기초
__공격 : 제어 NOT 공격
__B92 규약
__E91 규약(EKERT)


12장. 양자 잡음과 오류 보정
__단일 큐비트 오류
__양자 연산과 크라우스 연산자
__편광 소멸 채널
__비트 전환 채널 및 위상 전환 채널
__진폭 감쇄
__위상 감쇄
__양자 오류 보정


13장. 양자 정보 이론의 도구
__복제 불가능성 정리
__대각합 거리
__충실도
__얽힘 형성과 동시성
__정보량과 엔트로피


14장. 단열 양자 컴퓨테이션
__단열 과정
__단열 양자 컴퓨테이션


15장. 클러스터 상태 양자 컴퓨테이션
__클러스터 상태
____클러스터 상태 준비
__인접 행렬
__안정자 상태
__첨언: 얽힘 입증

★ 지은이의 말 ★

‘21세기’에는 가장 중요한 과학적, 공학적 발전이 학제 간 연구를 통해 나올 것으로 기대된다. 이미 오랜 기간 진행돼 성과가 나온 연구 분야로 양자 컴퓨테이션이라는 재밌는 주제가 있다. 컴퓨터 과학과 물리학의 융합인 양자 컴퓨테이션은 간단한 생각에서 나왔다. 정보는 물리적이라는 인식이다. 즉, 정보는 물리적 매체 없이는 존재할 수도 없고, 처리될 수도 없다는 당연한 사실을 의미한다.
아직까지 양자 컴퓨터는 이론적 구상에 불과하다. 그러나 최소한 일부 상황에서는 양자 컴퓨테이션으로 고전 컴퓨터보다 더 빠르게 처리할 수 있다는 것이 이론적으로 증명됐다. 양자 컴퓨터를 만들 수 있다면 유명한 쇼어 인수분해 알고리즘을 이용해 현재 데이터 보호에 널리 사용하는 암호화 시스템을 순식간에 무너뜨릴 수도 있다. 양자 정보 처리 시스템은 다른 어떤 시스템으로도 할 수 없는 입자 상태의 순간 이동, 깰 수 없는 암호 시스템 구축 등의 엄청난 일을 할 수 있다.
이 책은 다음의 이유로 완벽하지 않다. 우선 이 책은 주로 두 부류의 독자를 대상으로 한다. 첫 번째 대상은 물리학, 수학, 컴퓨터 과학을 전공하는 학부생이다. 학부생에겐 양자 컴퓨테이션 및 정보 과학의 표준 표현 방식을 소화하기 어려울 수 있다. 이 책은 학부생이 표준 형식을 좀 더 쉽게 따라갈 수 있도록 간극을 메워주고, 양자 정보 과학의 여러 기본 개념을 이해하도록 돕고자 한다.
두 번째 대상은 다른 전공 분야에 경력 있는 전문가다. 공학, 화학, 생물학 등을 전공하는 학생이나 종사자가 해당될 것이다. 이들에게는 양자 컴퓨테이션 전공자 수준의 물리학 및 수학의 배경 지식을 기대하기 어렵다. 이 책은 양자 컴퓨테이션의 기본 사항과 실제 필요한 계산 방법을 익히는 데 있어 좀 더 ‘손에 잡히는’ 접근 방식을 사용해 거리감을 좁혀주고자 한다.
또한 이 책은 양자 컴퓨테이션 강좌를 수강하는 물리학 및 컴퓨터 과학 대학원생에게 필요한 교과서 및 강의록을 보완하는 계산 중심의 보조 교재 역할도 충분히 할 수 있다.
이 책의 목적은 초심자에게 양자 컴퓨테이션을 소개하는 것이다. 따라서 이 책은 일반적인 양자 컴퓨테이션 전공 서적보다 난이도가 낮은 편이다. 양자 컴퓨테이션 개념 학습에 필요한 표현 방식을 간단히 제시하고, 명확한 예제를 통해 개념 동작 방식을 보여주고자 했다. 대학원 수준의 양자 컴퓨테이션 교과서에서 접할 수 있는 어려운 내용과 일부 주제는 과감히 생략했다. 그러나 단열 양자 컴퓨테이션이나 클러스터 상태 컴퓨테이션 같은 깊이 있는 주제는 다루고 있다. 그러므로 이 책은 완벽하다고 말하기 어렵다. 하지만 양자 컴퓨테이션 분야를 처음 접하는 독자에게 양자 컴퓨테이션 이해에 필요한 기초 사항을 전달하는 데는 충분할 것이다.
양자 컴퓨테이션에 대한 개요를 여러 측면으로 제시하려 했지만, 물리학적 관점을 많이 사용했다.

★ 옮긴이의 말 ★

어느덧 80년대 영화 <백 투더 퓨처>의 미래 시기인 2015년이 지났고, 애니메이션 <2020년 우주의 원더키디>에서 아이캔이 아버지를 구하러 떠났던 2020년을 맞이하는 시점에서, 먼 미래라면 가능하지 않을까 막연히 생각했던 당시의 상상력을 돌아봅니다. 아직 우리 집 차는 하늘을 날지 못하고, 인류는 태양계를 벗어나 본 적이 없지만, 막연하던 상상이 현실이 된 부분도 많습니다.
벽걸이 TV, 디지털 카메라, 지문 인식 결제, 드론 등은 이미 주변에서 쉽게 접할 수 있습니다. 또한 쉽게 상상하지 못했던 일이 실현되기도 했습니다.
인공지능이 바둑으로 인간을 이기는 날이 왔고, 구글은 무려 53큐비트 양자 컴퓨터를 만들어 양자 우위를 실증했습니다. 수많은 과학자, 공학자의 노력으로 여러 아이디어가 공상의 영역에서 상상을 거쳐 현실로 다가오고 있습니다. 그럼에도 양자 컴퓨터는 여전히 그 기반인 양자역학의 난해함으로 인해 동작 방식을 이해하기 쉽지 않습니다. 양자역학이 우리에게 익숙한 고전역학의 직관을 흔들기 때문에 양자 컴퓨터 역시 새로운 방식의 이해를 요구합니다.
이 책은 구체적 문제 풀이 과정을 통해 양자 컴퓨터의 이론적 기반이 되는 양자역학이 실제 어떤 의미를 갖는지 그리고 양자역학의 특성을 어떻게 활용하면 연산 결과를 얻어낼 수 있는지 알아봅니다. 아무래도 양자역학의 내용을 많이 다루고 있어 수식이 많이 등장합니다. 대신에 과정을 최대한 상세히 설명해서 이해를 높이는 데 주력합니다.
이 책이 양자 컴퓨터와 그 바탕이 되는 양자역학을 이해하는 데 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다.