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    AI 시대 수학 펀더멘털

    AI 시대 수학 펀더멘털 벡터에서 푸리에 변환까지, 개념이 말해 주는 것들

    • 민재식 저
    • 인사이트
    • 2026년 10월 21일
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    ISBN: 9788966265565 356쪽 676g 188 x 240 (㎜)

    지금 이책은

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    AI 시대에 살아남는 힘은 '문제를 정의하는 능력'이다


    AI 시대에 필요한 능력은 새로운 도구의 사용법을 빠르게 익히는 능력이 아니라, AI에게 어떤 일을 맡기고 어떤 문제는 스스로 판단해야 하는지 결정하는 능력, 즉 문제를 이해하고 정의하는 능력이다. 문제를 제대로 정의해서 AI에게 일을 시키려면 현실의 구체적이고 복잡한 문제를 단순하고 추상적으로 바꿔야 하고, 이 추상화의 대표적인 방법이 수학이다. 《AI 시대 수학 펀더멘털》은 수학적 사고를 통해 문제를 추상화하고 다른 각도에서 바라보도록 훈련하고자 한다. 수학 교과서에 나오는 정통의 딱딱한 설명 방식을 취하지 않고, 어떤 문제를 해결하기 위해 이런 수학 개념이 등장했는지, 어떻게 문제 해결에 기여했는지를 경험하게 해준다. 수학적 펀더멘털이 튼튼하다면 쏟아져 나오는 새로운 기법들 사이에서 불안감에 휩쓸리지 않고 해법을 찾아나갈 수 있을 것이다.


    [이 책에서 다루는 내용]

    - 확률·통계로 불확실성을 다루는 핵심 개념

    - 벡터와 초평면으로 데이터 공간을 이해하는 방법

    - 행렬과 선형변환으로 문제를 구조화하는 기술

    - SVD·대각화 등 행렬 분해를 통한 차원 축소

    - 복소수로 확장되는 수학적 표현 체계

    - 푸리에 변환을 통한 시간·주파수 도메인 분석 기법

    저자 소개

    민재식

    서울대학교에서 수학을, 포스텍과 University of South Florida에서 컴퓨터 비전을 전공했다. 네이버, 네이버랩스, 현대자동차 연구개발 조직에서 십 년 넘게 컴퓨터 비전 및 머신러닝 기술리더로 활동했고 현재는 의료영상 분석 분야에서 활동 중이다. 저서로는 《머신러닝 마스터클래스: 기본기를 바로잡는 9가지 레슨》이 있다.

    목차

    1장 확률과 통계, 불확실성을 다루다

    산술평균, 기하평균, 조화평균

    평균의 함정과 중앙값

    표준편차는 왜 그런 식으로 구할까

    n으로 나눌 것이냐, n - 1로 나눌 것이냐

    분산 한 번에 구하기

    놈(norm)은 숫자들의 절대값이다

    모든 랜덤변수는 확률분포를 갖는다

    정규분포가 사랑받는 이유

    Central Limit Theorem, 통계학의 근간

    통계 테스트는 진실을 말해 주지 않는다. 결정을 도울 뿐이다

    빈도주의자와 베이지언

    맺는 말


    2장 벡터, 데이터를 표현하다

    벡터는 점이다?

    데이터를 벡터로 표현하기

    벡터와 벡터를 곱하면

    점적(dot product)은 벡터 원소의 가중합이다

    점적은 투영의 결과이다

    점적은 벡터 간 위치 관계를 말해 준다

    점적으로 초평면을 정의하다

    행렬곱은 점적의 묶음 처리이다

    교적(cross product)은 어디에 사용하나

    외적(outer product)은 왜 필요한가

    내적(inner product)의 정체

    맺는 말


    3장 행렬, 데이터이자 연산자

    행렬을 바라보는 관점 1 - 벡터의 묶음

    행렬을 바라보는 관점 2 - 선형 변환

    행렬 단독으로 충분하다, 동차좌표계

    행렬은 벡터의 차원을 바꾸기도 한다

    전치행렬의 물리적 의미

    행렬식은 변환 결과의 크기를 말해 준다

    랭크는 변환 결과의 차원을 말해 준다

    부분공간이란

    행렬의 부분공간, 열공간과 영공간

    열공간과 영공간의 관계

    부분공간 사대천왕: 열공간, 영공간, 행공간, 좌영공간

    고유벡터와 고유값은 행렬의 모든 것을 말해 준다

    그들 간의 관계 정리: 행렬식, 랭크, 고유값

    맺는 말


    4장 행렬, 바꿔서 사용하라

    행렬을 삼각으로 만들어라. 삶이 편해질 것이다

    행렬을 대각으로 만들면 더욱 편해진다

    행렬이 대칭이면 대각화마저 쉬워진다

    공분산행렬은 분산의 확장 버전이다

    행렬에도 양수 음수가 있다

    특이값 분해는 고유값 분해의 확장 버전이다

    조금 더 날렵한 형태의 특이값 분해

    행렬을 통째로 사용하기

    행렬을 쪼개서 필요한 일부만 사용하기

    행렬을 줄여서 사용하기

    차원을 축소하면 진짜 본모습이 드러난다

    현실적 타협의 산물, 의사 역행렬

    맺는 말


    5장 복소수, 벽 너머 숨어있던 세계

    복소수는 불편하다. 하지만 쓸모 있다

    전혀 특별할 것 없는 복소수의 연산

    매우 특별해 보이는 복소수의 연산

    복소수를 표현하는 여러 형식들

    복소수를 위한 연산자는 없다

    맺는 말


    6장 푸리에 변환, 세상을 보는 관점을 바꾸다

    삼각함수는 원운동을 표현한다

    주기는 원운동의 속도를 알려 준다

    위상은 원운동의 시작점을 알려 준다

    푸리에 급수, 세상을 삼각함수로 표현하다

    시간의 함수 vs. 주파수의 함수

    비주기함수도 자기 짝이 있을까

    시누소이드는 스프링의 그림자

    푸리에 변환, 시간의 세계와 주파수의 세계를 오가다

    DFT, 현실의 푸리에 변환

    FFT, 계산량을 획기적으로 줄이다

    기본 함수들의 푸리에 변환

    시간의 연산 vs. 주파수의 연산

    맺는 말

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