“양자역학에서 인공지능까지, 현대 과학은 하나의 기호에서 시작되었다”
단 하나의 개념이 바꾼 5천 년 수학의 역사

<네이처> <가디언> <뉴 사이언티스트> 극찬, 세계적 물리학자 숀 캐럴 추천
CHOICE 우수학술도서(Outstanding Academic Titles) 수상작

양자역학에서 인공지능까지, 오늘날 우리의 일상 깊숙이 파고들어 과학기술의 패러다임을 완전히 바꾼 위대한 혁명, ‘벡터’와 ‘텐서’의 탄생과 발전을 추적한 《벡터》가 출간되었다. 기호 하나는 한 번에 하나의 정보만 담는다. 반면 벡터는 크기와 방향을 하나의 기호에 동시에 담아내고, 텐서는 이 벡터를 여러 층으로 겹쳐 훨씬 더 많은 정보를 한꺼번에 표현한다. 이 책은 그 단순해 보이는 발상이 어떻게 세계를 이해하는 방식을 송두리째 바꾸었는지를 흥미진진하게 펼쳐 보인다.
수학은 5천 년 전 고대 메소포타미아에서 시작되었다. 그러나 ‘크기와 방향을 모두 지닌 단일 기호’라는 개념이 탄생하기까지는 놀라울 만큼 오랜 시간이 걸렸다. 대수학이 해방되고 미적분이 도래한 뒤에도, 수학자들은 새로운 개념을 받아들이지 못하는 세상과 오랫동안 씨름해야 했다. 사원수와 벡터 사이에 벌어진 이른바 ‘전쟁’을 거쳐 맥스웰의 전자기학에서 벡터장이 부화하고, 마침내 아인슈타인의 일반상대성이론에서 텐서가 우주를 설명하는 언어로 우뚝 서기까지, 그 길고 극적인 여정이 이 한 권에 담겼다.
일반 상대성 이론을 전공한 수학자이자 화려한 수상 경력에 빛나는 과학 작가 로빈 애리언호드는 이 모든 과정을 복잡한 수학 공식 이면의 이야기들로 풀어낸다. 뉴턴에서 맥스웰, 아인슈타인을 거쳐 양자 이론에 이르는 물리학 혁명의 이면에는 언제나 수학적 혁명이 있었다. 저자는 우리가 당연하게 사용하는 하나의 기호가 탄생하기까지의 숨은 역사를 복원하며, 벡터와 텐서가 없었다면 우리는 이 혁명적 법칙을 지금처럼 깊이 이해할 수 없었을 것임을 치밀하게 증명해 낸다.

하나의 기호에 세계를 담다, 벡터와 텐서
고대 메소포타미아에서 인공지능까지, 세계를 읽는 수학 언어의 탄생기!

벡터라는 말을 들으면 놀이기구의 움직임부터 터빈의 회전, 날아가는 물체에 작용하는 힘까지 물리학의 익숙한 장면들이 떠오른다. 특정 방향으로 특정 속도를 내며 움직인다는 것이 무엇을 의미하는지는 누구나 직관적으로 안다. 그러나 그 직관을 ‘벡터’라는 하나의 수학적 개념으로 붙잡기까지 인류는 수천 년을 기다려야 했다.
텐서는 여기서 한 걸음 더 나아간다. 벡터를 여러 층으로 겹쳐 하나의 기호에 훨씬 더 많은 정보를 담아내는 텐서는 휘어진 시공간에서 이루어지는 활동, 이를테면 비행기나 우주선의 항로를 설정하는 일에서 한층 더 요긴하게 쓰인다. 이 책은 복잡한 수식에 앞서 ‘하나의 기호가 어떻게 여러 정보를 동시에 표현할 수 있는가’라는 근본적 질문에서 출발해, 독자가 벡터와 텐서의 본질을 자연스럽게 이해하도록 이끈다.

5천 년 수학사의 마지막 퍼즐이 맞춰지기까지

벡터와 텐서는 어느 날 한 천재의 머릿속에서 불쑥 튀어나온 발명품이 아니다. 책은 대수학의 해방과 미적분의 도래에서 시작해, 공간을 이해하려는 수학자들의 끈질긴 시도를 따라간다. 놀라운 새 개념이 등장했지만 세상은 쉽게 이를 받아들이지 않았다. 사원수에서 벡터로 향하는 느린 여정, 벡터 분석을 둘러싸고 사원수 지지자들과 벌인 치열한 ‘전쟁’, 테이트와 맥스웰이 전자기 벡터장을 부화시키는 과정이 한 편의 드라마처럼 펼쳐진다.
이야기는 공간에서 시공간으로 무대를 옮긴다. 공간의 휘어짐과 불변하는 거리를 붙잡으려는 시도는 텐서의 발명으로 이어지고, 마침내 모든 것이 하나로 모이는 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 절정에 이른다. 저자는 사회적·기술적 변화가 수학적 사고의 발전과 어떻게 얽혀 있었는지를 생생한 역사적 일화와 함께 엮어내며, 과학적 설명을 ‘흥미진진한 인지적 서스펜스의 여정’으로 바꾸어 놓는다.

양자역학에서 인공지능까지, 오늘을 움직이는 생각의 도구

벡터와 텐서는 오늘날 물리학의 최첨단인 양자역학은 물론 공학, 유전학, 검색엔진, 인공지능에 이르기까지 생활 곳곳에 깊숙이 파고들어 없어서는 안 될 필수적인 ‘언어’이자 생각의 도구로 쓰이고 있다. 우리를 둘러싼 수많은 정보를 효과적으로 다루기 위해 수학자들이 만들어낸 이 언어는, 정보가 폭발하는 21세기에 그 어느 때보다 강력한 힘을 발휘한다.
물리학과 우주, 인공지능 등 현대 과학기술의 기반 개념에 관심 있는 독자, 벡터와 텐서를 배우며 그 의미를 더 깊이 알고 싶은 이공계 대학생, 수학과 과학을 공식이 아닌 이야기로 만나고 싶은 교양 독자 모두에게 이 책은 세상을 새로운 차원에서 바라보게 하는 시선을 선사할 것이다.