◎ 기획 의도
2007년 수학경쟁력 세계 10위권 진입, 2009년 국제수학올림피아드 4위 등 우리나라 수학의 국제적 위상이 높아져 가는 가운데, 2012년 국제수학교육대회(ICME, International Congress on Mathemati
-cal Education)와 2014년 수학 노벨상인 필즈상을 수여하는 국제수학자대회(ICM, International Con -gress of Mathematicians)가 서울에서 개최된다는 사실은 수학을 사랑하는 많은 사람들에게 희소식이 아닐 수 없습니다. 세계적인 수학대회가 연이어 서울에서 개최되는 이번 기회는 우리나라 수학교육 발전을 위한 전무후무한 기회가 될 것입니다. 도서출판 승산의 대칭 시리즈의 공동기획자이자 ICME 조직위원장인 교원대 신현용 교수는 이번 기회를 통해 우리나라 수학교육의 패러다임을 바꾸겠다는 신념을 피력했습니다.

“수학적 성취도는 높아진 반면, 수학에 대한 흥미는 꼴찌”
이것이 우리나라 수학교육의 현 주소입니다. 말 그대로 수학적 성취도는 높아 시험이나 평가에서는 좋은 성적을 거두지만, 실제 수학에 흥미를 느끼는 학생들은 많지 않습니다. 학생들은 공식을 외우고, 수많은 문제를 풀어 점수를 높입니다. 이러한 방식으로 수학을 배우는 까닭에 우리나라에는 유난히 수학을 싫어하는 이가 많습니다. 수학이 싫어 문과를 선택하는 학생들도 부지기수입니다.
수학은 대학수학능력시험의 당락을 좌우하는 중요한 과목이지만, 그것을 가르치고 배우는 방법은 수학의 본질을 벗어나 왜곡되어 있습니다. 본래 수학은 세상을 바라보는 시야를 넓히고, 상상력을 키워주는 학문입니다. 인류의 추상적 사고력을 발전시켜 온 원동력이 바로 수학이지요. 그렇기에 수학은 인류의 역사·문명과 밀접하게 상호작용하며 발전해 왔습니다.

이번에 새로 나온 책, 『미지수, 상상의 역사』는 바로 이러한 수학의 본질과 그 역할에 대해 잘 담아내고 있습니다. 『미지수, 상상의 역사』는 수학의 가장 오래된 분야인 대수의 발전과정을 대수를 탄생시키고 발전시킨 사람들, 그리고 당시의 역사적 사건과 문화에 대한 이야기를 통해 생생하게 묘사한 책입니다. 저자가 수학 전공자가 아닌 일반인을 위해 쓴 이 책은 수학이 단순히 문제를 풀기 위한 공식이 아닌, 과거 인류의 사고력을 발전시켜 왔고, 앞으로도 발전시킬 살아있는 학문이라는 것을 독자들에게 전달하고 있습니다.

◎ 미지수가 언제 어떻게 생겨났는지 알고 있니?

대수, 즉 미지수가 처음 역사에 기록된 건 기원전 2000년경이야. 그러니까 지금으로부터 약 38세기 전 무렵에 메소포타미아와 이집트에 살았던 사람들이 남겼던 거지. 미지수는 단순하게도 “이것에 이것을 더하면 이것이 된다”라는 평서문을 “이것에 무엇을 더하면 이것이 되는가?”라는 의문문으로 바꾼 사고의 전환에서 시작되었어. 미지수 는 바로 이곳에서 인간의 사고 속으로 처음 들어왔으며, 그로부터 한참 뒤에 미지수나 임의의 수를 나타낼 기호의 필요성을 느끼게 되었지. (본문 13p 참고)
만약 이 책을 중학교 수학 선생님이 읽는다면, 앞으로 방정식을 처음 배우는 중학교 1학년 수학 수업은 다음과 같이 진행되지 않을까하는 작은 바람을 가져 봅니다.

◎ 그러면 미지수를 왜 로 표현하게 되었을까? 다른 알파벳도 많은 데 말이야.

미지수를 로 표현하게 된 사연은 꽤 흥미로워. 근대 초기, 유럽에서는 근대적 문자기호, 곧 수를 문자로 나타내는 체계적인 방법이 발전하던 시기였어. 당시 기하학 책을 출판하던 한 인쇄업자는 딜레마에 빠졌어. 원고를 활자로 짜 가는 동안 알파벳 끝 부분 글자들에 대한 활자들이 차츰 동이 나기 시작했지. 그는 당대 최고의 철학자이자 수학자였던 르네 데카르트에게 수많은 방정식들을 나타내는 데에 가운데 어느 것을 써야할지 물어보았어. 데카르트는 미지수를 나타내는 데에 그 중 어느 것을 써도 무방하다고 대답했지. 그러자 인쇄업자는 대부분의 미지수를 로 나타냈는데, 일반적인 프랑스어에서는 와 가 보다 더 자주 쓰였기 때문이었어. (본문 129p 참고)

◎ 미지수를 문자기호, 즉 로 표현하기 이전에는 사람들이 어떻게 방정식을 풀었을까?

문자기호를 쓰기 전에는 모든 식을 말로 풀어썼어. 예를 들어 “어떤 수의 제곱을 다른 두 수의 제곱의 합으로 써라.” 라는 문장이 있다고 가정해 보자. 이 문장이 무엇을 뜻하는지 알겠니? 아마 헷갈릴 거야. 이 말을 문자기호를 사용하면 이야. 매우 간단하지? 고대에는 문자기호로 된 표기법이 없었기 때문에 25줄이 넘는 글로 표기하기도 했어. 즉 문자기호가 도입되면서 한정된 사고에서 벗어나 복잡한 문제들도 간단하고, 쉽게 풀 수 있게 되었지. (본문 57p 참고)

◎ 『미지수, 상상의 역사』 책 소개
『리만가설』의 저자이자, 수학을 명쾌하고 흥미로운 이야기로 풀어내는 능력을 가진 존 더비셔가 이번엔 대수(代數)에 대한 책으로 독자들을 찾아왔습니다. 『미지수, 상상의 역사』는 수학의 가장 오래된 분야 가운데 하나인 대수의 역사를 기원전 2000년 전부터 현대에 이르기까지 집대성한 책입니다. 마치 역사책과 같은 흡입력을 가진 이 책은 대수의 발전과정을 당시의 역사·문화적 상황과 함께 서술하여 일반인들도 수학의 매력에 빠지게 만드는 책입니다. 그리고 중간 중간에 입문 수준의 ‘수학 길잡이’를 배치해 대수에 대한 수학적 이해를 돕고 있습니다.

『미지수, 상상의 역사』 3부로 나눠 점진적으로 대수의 개념을 이해할 수 있도록 구성되어 있습니다. 1부에서는 대수의 탄생과 문자기호의 도입, 2부에서는 문자기호의 도입 이후 여러 수학자들이 발견한 새로운 수학적 대상들을 서술하고 있으며, 3부에서는 문자기호를 넘어 더욱 높은 추상화의 단계들로 나아가는 군(group), 환(ring), 체(field) 등과 같은 현대 대수에 대해 다루고 있습니다.

근대 사회까지 대수의 정의는 계산을 하고 등식을 푸는 데에 상상력을 해방하기 위해 문자기호를 사용하는 것이었습니다. 그러나 현대 수학에 접어들면서 대수는 문자기호를 넘어 군(group), 환(ring), 체(field) 등과 같이 다양한 새로운 수학적 대상들이 발견되어 더욱 높은 추상화의 단계로 나아가고 있습니다. 독자들은 이 책을 통해 수학에서 가장 중요한 개념이자, 고등 수학에서 미적분을 제외한 거의 모든 분야라고 할 만큼 그 범위가 넓은 대수의 역사적 발전과정을 배울 수 있습니다. 이 책은 고대 수학부터 현대 수학을 이어주는 징검다리 역할을 훌륭하게 해내고 있습니다.

서론
수학 길잡이 1： 수와 다항식
제1부 미지수
제1장 4000년 전
제2장 대수의 아버지
제3장 이항과 소거
수학 길잡이 2： 삼차와 사차방정식
제4장 상업과 경쟁
제5장 상상력의 해방
제2부 보편산술
제6장 사자의 발톱
수학 길잡이 3： 1의 거듭제곱근
제7장 오차방정식의 공략
수학 길잡이 4： 벡터공간과 대수
제8장 사차원으로의 도약
제9장 행렬
제10장 빅토리아 시대의 영국 수학
제3부 추상화의 단계들
수학 길잡이 5： 체론
제11장 여명의 결투
제12장 환의 여인
수학 길잡이 6： 대수 기하학
제13장 기하의 부활
제14장 대수적 이것, 대수적 저것
제15장 보편산술에서 보편대수로
뒤풀이
그림 출처
옮긴이의 말
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