세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블,
《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

1990년(1권: 수의 세계, 2권: 논리의 세계)과 1991년(3권: 기하의 세계, 4권: 공간의 세계) 처음 출간된 이후 수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》의 30주년 기념판(개정신판)이 출간되었다. 수학책이라고는 교과서와 참고서가 전부이던 시절, 재미있는 수학, 신나는 수학 그리고 인류의 역사와 문화 속에 살아 숨쉬는 진정한 수학의 세계로 독자들을 안내하며 청소년 필독서이자 최고의 수학교양서로 인정받은 《재미있는 수학여행》은, 수학이란 계산하고 문제를 푸는 고리타분한 것이라고만 알고 있던 중고등학생에게, 그리고 수학에는 전혀 관심도 없던 일반인들에게까지 수학의 신비한 매력을 깨닫게 해주었다. 학교에서는 배울 수 없는 수학의 역사에서부터 수학자들의 숨겨진 이야기는 물론, 재미있는 문제를 통해 어렵게만 느껴지는 수학의 원리를 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 한 알찬 내용으로 부동의 베스트셀러로 자리잡았으며, 하나의 확고한 브랜드가 되었다.
그렇게 꼭 한 세대, 30년의 세월이 지나는 동안 한 차례 개정판이 나왔고(2007년), 두 분의 형제 저자도 세상을 떠났다. 이제 초판 출간 30주년을 맞아 본문과 표지 디자인을 새롭게 하여 개정신판을 낸다. 문법과 내용상의 명백한 오류를 바로잡고, 전체적으로 한 차례 내용을 검토했다. 새로운 독자들이, 한 세대 전 이 책을 통해 “수학에 눈이 열리게 되었던” 이들이 그랬던 것처럼 즐겁고 유익한 경험을 누리기를 기대한다.

곡선을 직선으로, 직선을 곡선으로 만드는 공간의 마술
다양한 공간에서 펼쳐지는 거짓말 같은 진실을 통해 수학적 통찰력을 키운다!

4권에는 수학이 창조한 다양한 공간에 대한 이야기가 담겨 있다. 삼각형과 사각형 그리고 원을 같은 도형으로 파악하는 재미있는 위상기하학의 세계, 안이 곧 밖이고 밖이 곧 안이 되는 4차원 도형 클라인병의 비밀, 직선이 곡선이 되고 곡선이 직선이 되는 로바체프스키 공간의 미스터리, 사람의 심리와 행동까지 수학적으로 정확하게 계산해내는 카타스트로피 이론, 매듭이 만들어낸 수학 문제 ‘매듭의 기하학’ 등 2,000년 동안 절대적 진리로 여겨졌던 유클리드의 공간에서 벗어나 수학적 상상력이 빚어낸 신기한 차원과 공간 속으로 들어가보자. 공간을 둘러싸고 벌어지는 수학자들의 논쟁을 따라가다 보면 수학적 통찰력을 키울 수 있을 것이다.

[각 장 주요 내용]

1. 선의 이야기
자연에는 왜 직선이 없는가를 묻고, 자연에 없는 직선과 곡선의 의미를 알아본다. 여러 종류의 곡선을 구별하는 방법으로서 곡률이라는 ‘수’의 자를 생각한다. (곡선의 종류·곡률의 이야기)

2. 차원이란 무엇인가 | 3. 여러 가지 기하학
공간에 곡률의 정의를 적용하여 공간들을 구별시켜보고, 비유클리드 공간과 유클리드 공간의 차이를 생각해본다. 그리하여 이들 공간 모두를 포함하는 위상공간의 세계를 살펴본다.
1차원, 2차원에서 시작하여 차원의 의미를 확장하고, 공간을 구별하는 수인 차원이 달라질 때 생기는 여러 현상을 알아본다.

4. 기하학과 증명
기하학에는 왜 증명이 필요한가를 알아보고, 이러한 증명을 요구하는 태도가 학문을 발전시킨 이유를 알아본다. 또 증명의 방법에 관해서 알아보고, 공리의 뜻을 생각해본다.
삼각형의 내각의 합이 180도인 경우와 그 외의 경우를 구별하여 공간의 모양을 알아보며 이들 여러 경우와 곡률의 관계를 생각할 수 있다.

5. 동양의 수학과 서양의 수학
희랍 이외의 곳에 있었던 기하학적 지식을 살펴보고, 특히 예술이나 현실 생활에 나타난 기하를 공부한다. 증명법과 이용 범위를 중심으로 동양과 서양인의 사고방식을 생각한다. 같은 동양 문화권에 있으면서도 일본인, 중국인과 사고방식이 다른 한국인의 수학적 재능을 생각하고, 우리 수학의 앞날을 전망한다.





<책속에서>
‘4차원의 세계’라는 말은, 아인슈타인의 상대성 이론이 나온 이후 물리학을 잘 모르는 사람들의 입에도 자주 오르내리는 인기 있는 화제 중의 하나가 되어 있다. 그러나 이 4차원은, 공간 자신이 4개의 차원으로 이루어져 있다는 뜻은 아니고, 3차원의 공간에 1차원인 ‘시간’을 덧붙여서 생각한 것이다. 그러니까 얼핏 공간과는 이질적인 시간이 공간과 대등한 자격을 갖는다고 주장하는 것이 상대성 이론이며, 여기서 가로 세로 높이에 이은 ‘제4의 좌표’는 시간을 가리키고 있다.
공간만으로 된 4차원 세계는 우리의 현실로는 공상에 지나지 않는다. 우주 공간에 뚫린 이상한 구멍 ‘블랙홀(black hole)’은 4차원의 신비로 가끔씩 공상과학소설에 등장한다. 이 우주의 어딘가에 일단 빨려 들어가기만 하면 절대로 빠져나올 수 없는 공간이 있는데, 밖에서는 이 구멍 속이 전혀 보이지 않는다. 아무리 강력한 빛을 발사해도, 레이저를 사용해도 소용이 없다. 완전히 불투명한 상태로 빛도, 전파도, 사람도, … 온갖 것을 집어삼켜버리는 무서운 구멍, 이것이 우주의 괴물 블랙홀이라는 그런 이야기 말이다.
우리가 살고 있는 세계는, 가로 세로 높이의 3방향으로 무한히 멀리 뻗어 있는 3차원의 공간이다. 이 세 가지 방향의 어느 것과도 직각으로 만나는 또 다른 방향은 현실에는 존재하지 않는다. 그러나 인간의 상상력은 한이 없어서, 3이 있으면 반드시 4가 있을 것이라고 생각하기 일쑤이다. 저 블랙홀의 이야기도 인간의 그칠 줄 모르는 탐욕스러운 상상력의 산물이다. _69-70쪽

수학이나 과학의 발달은, 너무도 뻔한 사실인 것처럼 보이는 일에도 따져 묻는 것을 게을리하지 않았던 선각자들의 노력 덕분이다.
사과가 나무에서 떨어진다는 뻔한 이치를 의심하지 않았던들, 뉴턴의 만유인력 법칙은 태어나지 않았을 것이고, 태양이 동쪽에서 솟아오르고 서쪽으로 지는 것을 하늘이 움직인 결과로 그렇게 되는 뻔한 이치로 보아 넘겼더라면 코페르니쿠스의 지동설은 영영 빛을 보지 못하고 말았을 것이다.
수학은 과학 중에서도 유독 이 ‘뻔한 이치’를 캐묻는 학문이다. 수학자에 비하면 물리학자나 화학자 등 다른 과학자들의 경우는, 경험을 앞세워 뻔한 이치를 그 이상 따져들지 않을 때가 있다.
그러나 수학자는 무엇이든 뻔하다고 해서 그냥 보아 넘기는 일은 결코 하지 않는다. 이치를 따져서, 누구나가 고개를 끄덕이는 방법으로 증명되지 않으면, 아무리 명백한 사실인 것처럼 보인다고 하더라도 그것만으로는 만족하지 않는다. _184쪽

무릇 인간에게는 ‘개념의 체계’라는 것이 있어서, 우리의 문화, 행동, … 온갖 면에서 이 개념의 체계가 기본적인 역할을 하고 있다. 뛰어난 음악이나 회화는, 그것이 아니면 도저히 전달할 수 없는 고도의 아이디어(\u003d미)를 직접 감각에 호소하며 전해준다.
이런 뜻으로 예술은 개념을 고도로 구체화한 것이라고 할 수가 있다. 바꿔 말하면, 예술은 그것 없이는 전할 수 없는 심오한 아이디어를 손에 잡힐 듯 생생하게 전달해주는 세계 공통의 언어라고 할 수가 있다.
수학의 아름다운 정리도 마찬가지이다. 그 정리를 이해하는 것은, 그 사람으로 하여금 새로운 세계를 이해하게 만들고, 더 정확히 말해 새로운 세계를 볼 수 있다는 기쁨을 안겨준다. 이 기쁨은 더 나가서 드넓은 바깥 세계와의 유대를 느끼게 해준다. 수학은, 무엇보다도 개념에 관한 학문이다. 따라서, 수학은 인간 문화의 온갖 면, 또 인간의 온갖 행동과 밀접한 연관이 있다. _224쪽

개정판을 내면서
초판 서문
이 책을 읽기 전에

1. 선의 이야기
나선 이야기 | 곡선의 종류 | 곡률의 이야기(1) | 곡률의 이야기(2)

2. 차원이란 무엇인가?
모양을 수로 나타내면? | 차원이란 무엇인가 | 2차원으로 본 3차원의 세계 | 꼬인 위치 | 3차원의 공간을 넘어 | 차원의 중요성 | 에셔의 그림 | 새로운 차원 개념의 등장 | 수학과 차원

3. 여러 가지 기하학
직선과 대원 | 비유클리드 기하학의 세계 | 위상공간의 기하학 | 토폴로지 이야기 | 위상(位相)의 의미 | 위상공간 속의 곡면 | 매듭의 기하학 | 부동점과 특이점

4. 기하학과 증명
증명의 정신 | 수학에 대한 세 가지 시각 | 그리스인의 기하학 | 분석은 본질을 전제로 한다 | 나팔꽃 줄기의 길이 | 피타고라스 정리의 증명 | 증명의 방법 | 정리인가, 공리인가 | 직관이 만능이 아니다! | 너무나 명백한 명제

5. 동양의 수학과 서양의 수학
고대 중국의 수학 | 동양의 기하학 이야기 | 중국인의 생활수학 | 우연의 이론, 확률 | 유희로서의 수학 | 일본의 수학 ‘와산(和算)’ | 동양에 소개된 정다면체 | 서양 수학의 원류 | 동양의 수학과 서양의 수학 | 한국 수학의 미래