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고등 수학 공식 100 : 과기부 추천
- 박구연 저
- 지브레인
- 2023년 08월 24일
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ISBN: 9788959797844
240쪽
312g
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책 소개
출판사 리뷰
메타버스나 사물형 인터넷, 생성형 AI인 챗GPT의 세상에 필요한 필수 수학 공식 중 중고교에서 배우는 수학 공식으로는 어떤 것들이 있을까?
2019년 과기부가 추천한 중고교 수학 공식 193개 중 고등 수학 공식 100개를 알아보자!
현재와 같은 눈부신 과학의 세상을 만들 수 있었던 것은 수학을 도구로 쓰는 과학이 있었기에 가능하다. 철학과 함께 수학이 인류사에 미친 영향과 필요성은 굳이 말할 필요가 없을 정도다.
그리고 이와 같은 수학들이 과학을 비롯해 사회, 의학, 음악 등에 더 쉽게 이용될 수 있도록 해준 것이 바로 수학 공식이다.
수학 공식은 철학적 사고력과 함께하면서 수많은 학문 분야에서 이용되어왔고 이제 챗GPT의 시대 즉 인공지능의 시대가 되면서 수학의 중요성은 더 커지고 있다.
〈과기부 추천 고등 수학 공식 100〉 은 2019년 과기부가 추천한 중고교 수학 공식 193개 중 고등 수학 공식 100개를 모았다. 이 중에는 고등 수학 필수 공식 외에도 외국의 고등학교에서 배우는 필수 공식도 소개되어 있다.
3차 방정식의 근의 공식이나 통계학의 공분산과 오일러―마스케로니 상수 등은 우리나라 고등학교 수학에서 배우는 수학 공식이나 상수는 아니지만 전 세계에서 중요하게 다뤄지는 수학 공식이다.
여러분은 앞으로 수학에 대해 아는 만큼 더 재미있어지는 수학을 만나게 될 것이며 이를 통해 수학에 관한 흥미와 관심을 가질 수 있을 것이다.
고등학교 수학 공식은 암기할 것이 많은 만큼 증명 과정을 최대한 쉽게 풀어 넣었다. 그리고 수식 기호와 수식은 고등학교 수준에 맞는 수식으로 수정했다.
현대 사회는 이제 메타버스나 생성형 AI인 챗GPT 시대가 되었으며 이 모든 것은 수학 공식의 직간접적인 결연체이며 수많은 수학 분야가 적용되고 있다.
우리의 삶과 우리의 미래를 함께 할 AI에는 철학과 인문학이 바탕이 되어 수학을 도구로 쓴 수많은 학문이 적용될 것이다. 그리고 이와 같은 기본 도구가 되는 수학의 기초 지식은 중학 수학과 고등 수학으로 볼 수 있다. 고등 수학에서 배우는 벡터와 미적분은 AI 모델의 기반 형성에 필요한 학문이기 때문이다.
고등 수학은 초등학교와 중학교 수학을 바탕으로 앞으로의 진로를 위한 가장 어려운 부분을 배우는 단계이다. 또한 일상생활에 관련된 수학을 연관 짓는 밀접한 수학이 고등 수학이기도 하다.
이 점을 여러분이 잘 기억하고 생활 속 수학이 중·고등 수학임을 잘 이해한다면 여러분은 이 책 속 공식들을 즐겁게 만나볼 수 있을 것이다.
저자 소개
저자 : 박구연
숭실대학교 대학원에서 통계학으로 석사학위를 받았고, 7년여 동안 수학전문학원에서 초.중.고교생들을 가르쳤다. 강의 교수법을 통한 경험을 토대로 현재는 수학 문제 개발자로 활동하고 있으며, 저서로는 《가장 쉬운 수학 방정식》《가장 쉬운 수학 미분》《수학 수식 미술관》《한 권으로 끝내는 중학 수학》《알고 나면 잘난 척하고 싶어지는 수학의 대발견 77》《수학으로 보는 4차산업과 미래 직업》《수학나라 앨리스》《꼬리에 꼬리는 무는 수학이야기》《멘사 수학 퍼즐》 등이 있다.
목차
머리말 04
수학의 밑거름이 되는 고등학교 1학년
1 이중근호 공식 14
2 정오각형의 높이 공식 16
3 타원의 넓이 공식 18
4 오차율 공식 20
5 상대오차 공식 22
6 삼차방정식의 근의 공식 24
수학의 중심이 잡히는 고등학교 2학년
7 역함수 공식 26
8 역행렬 공식 28
9 오일러 공식 32
10 오일러의 항등식 34
11 외접원과 삼각형의 넓이 공식 36
12 삼각함수의 제곱 공식 38
13 삼각함수 변환 공식 40
14 제1코사인법칙 41
15 제2코사인법칙 43
16 탄젠트 법칙 46
17 삼각함수의 덧셈정리 50
18 특수각 삼각함수 공식 52
19 삼각함수의 합성 공식 54
20 배각 공식 56
21 삼배각 공식 58
22 반각 공식 60
23 삼각함수의 곱셈 공식 62
24 삼각함수 합차 공식 64
25 사인함수 공식 66
26 코사인 함수 공식 68
27 탄젠트함수 공식 70
28 정오각형의 넓이 공식 72
29 기수불 원리합계 공식 74
30 기말불 원리합계 공식 76
31 증가율 공식 78
32 수열의 합 공식 80
33 계차수열 공식 83
34 하노이 탑 공식 85
35 수열의 극한 공식-1 87
36 수열의 극한 공식-2 89
37 무한등비급수 공식 91
38 무한급수 공식-1 93
39 무한급수 공식-2 94
40 원주율 구하는 공식 96
41 자연 상수 97
42 오일러-마스케로니 상수 98
43 평균변화율 공식 99
44 유리함수 미분 공식 101
45 미분의 성질 공식-1 103
46 미분의 성질 공식-2 105
47 역함수 미분 공식 107
48 삼각함수 미분 공식 109
49 역삼각함수 미분 공식 111
50 로그함수 미분 공식 114
51 지수함수의 미분 공식-1 116
52 지수함수의 미분 공식-2 118
53 접선의 방정식 공식 119
54 곡률 공식 121
55 부정적분의 적분 123
56 유리함수의 부정적분 공식 125
57 부분적분법 127
58 삼각함수 적분 공식 129
59 로그함수 적분 공식 131
60 지수함수 부정적분 공식 133
61 무리함수 적분 공식 135
62 정적분의 정의 137
63 미적분학의 제1기본정리 140
64 미적분학의 제2기본정리 142
65 자연로그 공식 144
66 정적분의 성질 145
67 정적분의 치환적분법 147
68 유리함수 정적분 공식 149
69 무리함수 정적분 공식 151
70 로그함수 정적분 공식 153
71 삼각함수 정적분 공식 155
72 지수함수 정적분 공식 156
73 적분넓이 공식 158
74 사다리꼴 공식 160
75 속도 공식 162
수학의 재미와 중요성을 알게 되는 고등학교 3학년
76 이항정리 166
77 집합의 분할 공식 168
78 조건부 확률 공식 170
79 확률의 곱셈정리 172
80 독립사건 공식 174
81 정규분포의 표준화 공식 176
82 표준정규분포값 공식 178
83 모분산 공식 180
84 모표준편차 공식 182
85 표본분산 공식 184
86 표본표준편차 공식 186
87 표준오차 공식 188
88 95%의 신뢰구간 공식 189
89 99%의 신뢰구간 공식 191
90 공분산 공식 193
91 상관계수 공식 196
92 정규분포의 합 공식 198
93 타원의 방정식 공식 199
94 타원의 이심률 공식 201
95 쌍곡선의 표준형 공식 203
96 쌍곡선의 이심률 공식 205
97 벡터의 길이 공식 207
98 벡터의 내적 공식 209
99 벡터의 내적을 이용한 삼각형의 넓이 공식 211
100 벡터의 외적 공식 213
풀이와 답 218
수학의 밑거름이 되는 고등학교 1학년
1 이중근호 공식 14
2 정오각형의 높이 공식 16
3 타원의 넓이 공식 18
4 오차율 공식 20
5 상대오차 공식 22
6 삼차방정식의 근의 공식 24
수학의 중심이 잡히는 고등학교 2학년
7 역함수 공식 26
8 역행렬 공식 28
9 오일러 공식 32
10 오일러의 항등식 34
11 외접원과 삼각형의 넓이 공식 36
12 삼각함수의 제곱 공식 38
13 삼각함수 변환 공식 40
14 제1코사인법칙 41
15 제2코사인법칙 43
16 탄젠트 법칙 46
17 삼각함수의 덧셈정리 50
18 특수각 삼각함수 공식 52
19 삼각함수의 합성 공식 54
20 배각 공식 56
21 삼배각 공식 58
22 반각 공식 60
23 삼각함수의 곱셈 공식 62
24 삼각함수 합차 공식 64
25 사인함수 공식 66
26 코사인 함수 공식 68
27 탄젠트함수 공식 70
28 정오각형의 넓이 공식 72
29 기수불 원리합계 공식 74
30 기말불 원리합계 공식 76
31 증가율 공식 78
32 수열의 합 공식 80
33 계차수열 공식 83
34 하노이 탑 공식 85
35 수열의 극한 공식-1 87
36 수열의 극한 공식-2 89
37 무한등비급수 공식 91
38 무한급수 공식-1 93
39 무한급수 공식-2 94
40 원주율 구하는 공식 96
41 자연 상수 97
42 오일러-마스케로니 상수 98
43 평균변화율 공식 99
44 유리함수 미분 공식 101
45 미분의 성질 공식-1 103
46 미분의 성질 공식-2 105
47 역함수 미분 공식 107
48 삼각함수 미분 공식 109
49 역삼각함수 미분 공식 111
50 로그함수 미분 공식 114
51 지수함수의 미분 공식-1 116
52 지수함수의 미분 공식-2 118
53 접선의 방정식 공식 119
54 곡률 공식 121
55 부정적분의 적분 123
56 유리함수의 부정적분 공식 125
57 부분적분법 127
58 삼각함수 적분 공식 129
59 로그함수 적분 공식 131
60 지수함수 부정적분 공식 133
61 무리함수 적분 공식 135
62 정적분의 정의 137
63 미적분학의 제1기본정리 140
64 미적분학의 제2기본정리 142
65 자연로그 공식 144
66 정적분의 성질 145
67 정적분의 치환적분법 147
68 유리함수 정적분 공식 149
69 무리함수 정적분 공식 151
70 로그함수 정적분 공식 153
71 삼각함수 정적분 공식 155
72 지수함수 정적분 공식 156
73 적분넓이 공식 158
74 사다리꼴 공식 160
75 속도 공식 162
수학의 재미와 중요성을 알게 되는 고등학교 3학년
76 이항정리 166
77 집합의 분할 공식 168
78 조건부 확률 공식 170
79 확률의 곱셈정리 172
80 독립사건 공식 174
81 정규분포의 표준화 공식 176
82 표준정규분포값 공식 178
83 모분산 공식 180
84 모표준편차 공식 182
85 표본분산 공식 184
86 표본표준편차 공식 186
87 표준오차 공식 188
88 95%의 신뢰구간 공식 189
89 99%의 신뢰구간 공식 191
90 공분산 공식 193
91 상관계수 공식 196
92 정규분포의 합 공식 198
93 타원의 방정식 공식 199
94 타원의 이심률 공식 201
95 쌍곡선의 표준형 공식 203
96 쌍곡선의 이심률 공식 205
97 벡터의 길이 공식 207
98 벡터의 내적 공식 209
99 벡터의 내적을 이용한 삼각형의 넓이 공식 211
100 벡터의 외적 공식 213
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