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수학멘토-논리를통해자유로워지기
- 장우석 저
- 김용옥 역
- 통나무
- 2007년 06월 20일
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회원리뷰
ISBN: 9788982643033
247쪽
153 x 224 (㎜)
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- 판매지수 : 108
- 주간 자연과학/공학: 36위
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책 소개
이 책은
이 책은 1부와 2부로 크게 나뉜다. 1부는 수학을 구성하는 여러 영역들 간의 문제들을 풀어봄으로써 영역들 사이에 존재하는 공통점에 도달하는 것을 목표로 한다. 2부는 수학의 역사를 살펴봄으로써 전체에 일관되게 흐르는 정신을 이해하는 것을 목표로 한다. 수학의 본질에 대한 공시적인 이해와 통시적인 이해라고 말할 수 있다.
저자 소개
지은이
장우석
1970년 부산 출생. 서울대학교 수학교육과 졸업. 같은 대학교 철학과 대학원에서 동양철학 석사과정을 수료했다. 현재 서울 숙명여고 수학교사로 재직 중이다. 어떻게 하면 학생들이 수학을 쉽게 접할 수 있을지 늘 고민하는 우리시대 진정한 수학 멘토이다.
목차
목차
서언(緖言) : 도올 김용옥
저자 서문
제1부 수학이란 무엇인가?
1.증명할 줄 안다면 두려울 것이 없다
(1) 배움의 시작 -아! 국, 영, 수여-
(2) 자! 등명 한번 해볼까요?
기하학(幾何學)에서 시작된 증명?
닭과 토끼는 각각 몇 마리?
답은 이미 문제 속에 있었다
(3) 도대체 함수(函數)가 뭐야?
함수란 원인과 결과 사이의 대응 관계
일상 속에 살아 숨쉬는 함수 '사다리타기'
기발한 증명도 알고 보면 상식의 활용일 뿐
epilogue 1 학교에서 일어난 일
(4) 귀류법(歸謬法)은 뭐지?
공주와 결혼한 나무꾼 이야기
불가능을 증명하라
밤하늘의 별처럼 소수(素數)는 무한히 많았다
(5) 가장 기본적인 두 가지 정리
'산술의 기본정리'와 '피타고라스의 정리'
마침내 잴 수 없는 수를 발견하다
(6) 인수분해(因數分解)는 뭐더라?
마법의 수 0의 세 가지 성질
방정식을 잘게 쪼개서 숨어있던 답을 끄집어내다
epilogue 2 학교에서 일어난 일
(7) 위상수학(位相數學, Topology)
-또모르지에서 더모르지까지
2.수학은 분석(Analysis)과 종합(Synthesis)의 과정이다
(1) 칸토어의 피맺힌 절규, \"수학의 본질은 자유이다\"
(2) 『원론』, 분석과 종합이라는 학문의 전형을 세우다
(3) 수학은 궁극적인 것을 추구하지 않는다. 아니 추구할 수 없다
epilogue 3 나의 수학역정(數學歷程)
제2부 수학사의 이해
epilogue 4 학교에서 일어난 일
1.수학, 세계를 넘어 우주를 설명하다
(1) 연산(演算)이 뭘까?
연산, 둘로 새로운 하나를 만드는 과정
자연수에서 유리수까지
(2) 세상의 모든 것은 수(數)의 구현체일 뿐
수학의 아버지, 피타고라스
모든 것은 잴 수 있다. 아니 잴 수 있어야 한다
(3) 괴물 무리수, 수학을 둘로 갈라버리다
잴 수 없는 수의 발견
'수'와 '길이'는 전혀 다른 것
(4) 아니야, 이 세상이 하나니까 수학도 하나여야 해!
수직선(數直線)의 등장
디오판토스의 나이에 숨어있는 연산의 규칙
\"잴 수 있음\"에서 \"동일한 규칙을 만족함\"으로
실수(Real Number) : 수(대수)와 길이(기하)를 하나로 통일하다
천재소년 가우스의 놀라운 아이디어
(5) 나는 계산한다, 고로 존재한다
의심할수록 분명해지는 것을 찾아라!
철학의 통일에서 수학의 통일로
대수학(Algebra)의 천하통일
(6) 자연과학은 왜 하필 서양에서 나타났을까?
기독교의 역할 : 인간이 자연에서 분리되다
이신론 등장 : 자연철학에서 자연과학으로
신화의 탄생 : 모든 것은 계산가능하다
2.유사(有史) 이래 최대의 반란이 일어나다
(1) 위대했던 탈레스 그리고 기하학의 시작
(2) 유클리드 체계
공리는 스스로 성립하는 명백(자명)한 것
평행선 공리는 증명하려는 눈물겨운 노력
(3) 비유클리드 기하학, 새로운 세계를 열다
세 명의 반란자들, 평행선 공리를 부정하다!
종교(자명성)에서 학문(무모순성)으로
수학은 인간의 진리일 뿐
epilogue 5 어떤 종교인
3.수학은 불완전하다. 그래서 누구에게나 열려있다
(1) 수학의 모든 것은 자연수 체계로부터
(2) 불완전성 정리, 종교개혁의 완결판
'모순 없음'과 '완전함'은 증명할 수 없다
인간의 자유로운 이성, 수학의 영원함을 보장하다!
(3) 그래서 삶은 아름다운 것
서언(緖言) : 도올 김용옥
저자 서문
제1부 수학이란 무엇인가?
1.증명할 줄 안다면 두려울 것이 없다
(1) 배움의 시작 -아! 국, 영, 수여-
(2) 자! 등명 한번 해볼까요?
기하학(幾何學)에서 시작된 증명?
닭과 토끼는 각각 몇 마리?
답은 이미 문제 속에 있었다
(3) 도대체 함수(函數)가 뭐야?
함수란 원인과 결과 사이의 대응 관계
일상 속에 살아 숨쉬는 함수 '사다리타기'
기발한 증명도 알고 보면 상식의 활용일 뿐
epilogue 1 학교에서 일어난 일
(4) 귀류법(歸謬法)은 뭐지?
공주와 결혼한 나무꾼 이야기
불가능을 증명하라
밤하늘의 별처럼 소수(素數)는 무한히 많았다
(5) 가장 기본적인 두 가지 정리
'산술의 기본정리'와 '피타고라스의 정리'
마침내 잴 수 없는 수를 발견하다
(6) 인수분해(因數分解)는 뭐더라?
마법의 수 0의 세 가지 성질
방정식을 잘게 쪼개서 숨어있던 답을 끄집어내다
epilogue 2 학교에서 일어난 일
(7) 위상수학(位相數學, Topology)
-또모르지에서 더모르지까지
2.수학은 분석(Analysis)과 종합(Synthesis)의 과정이다
(1) 칸토어의 피맺힌 절규, \"수학의 본질은 자유이다\"
(2) 『원론』, 분석과 종합이라는 학문의 전형을 세우다
(3) 수학은 궁극적인 것을 추구하지 않는다. 아니 추구할 수 없다
epilogue 3 나의 수학역정(數學歷程)
제2부 수학사의 이해
epilogue 4 학교에서 일어난 일
1.수학, 세계를 넘어 우주를 설명하다
(1) 연산(演算)이 뭘까?
연산, 둘로 새로운 하나를 만드는 과정
자연수에서 유리수까지
(2) 세상의 모든 것은 수(數)의 구현체일 뿐
수학의 아버지, 피타고라스
모든 것은 잴 수 있다. 아니 잴 수 있어야 한다
(3) 괴물 무리수, 수학을 둘로 갈라버리다
잴 수 없는 수의 발견
'수'와 '길이'는 전혀 다른 것
(4) 아니야, 이 세상이 하나니까 수학도 하나여야 해!
수직선(數直線)의 등장
디오판토스의 나이에 숨어있는 연산의 규칙
\"잴 수 있음\"에서 \"동일한 규칙을 만족함\"으로
실수(Real Number) : 수(대수)와 길이(기하)를 하나로 통일하다
천재소년 가우스의 놀라운 아이디어
(5) 나는 계산한다, 고로 존재한다
의심할수록 분명해지는 것을 찾아라!
철학의 통일에서 수학의 통일로
대수학(Algebra)의 천하통일
(6) 자연과학은 왜 하필 서양에서 나타났을까?
기독교의 역할 : 인간이 자연에서 분리되다
이신론 등장 : 자연철학에서 자연과학으로
신화의 탄생 : 모든 것은 계산가능하다
2.유사(有史) 이래 최대의 반란이 일어나다
(1) 위대했던 탈레스 그리고 기하학의 시작
(2) 유클리드 체계
공리는 스스로 성립하는 명백(자명)한 것
평행선 공리는 증명하려는 눈물겨운 노력
(3) 비유클리드 기하학, 새로운 세계를 열다
세 명의 반란자들, 평행선 공리를 부정하다!
종교(자명성)에서 학문(무모순성)으로
수학은 인간의 진리일 뿐
epilogue 5 어떤 종교인
3.수학은 불완전하다. 그래서 누구에게나 열려있다
(1) 수학의 모든 것은 자연수 체계로부터
(2) 불완전성 정리, 종교개혁의 완결판
'모순 없음'과 '완전함'은 증명할 수 없다
인간의 자유로운 이성, 수학의 영원함을 보장하다!
(3) 그래서 삶은 아름다운 것
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