1권

Ⅰ. 집합과 명제
1. 집합- 정확한 집합의 의미는 / 기호에 대한 새로운 생각 / 논리적으로 생각하면 집합연산을 이해할 수 있다
2. 명제- 두 명제를 연결 시켜주는 논리적인 언어 / 명제와 집합은 한 가족 / 수학의 언어를 기호로 나타내다 / 명제 사이의 관계
3. 증명의 방법- 수학에서 사용하는 직접증명방법은 / 간접증명법의 종류 / 수학적귀납법은 어떤 증명방법인가
4. 칸토르의 집합론- 집합의 크기를 알아보는 방법은 일대일대응 / 무한집합의 농도를 비교하는 방법 / 셀 수 있는 무한집합에는 어떤 집합들이 있는가 / 셀 수 없는 무한집합에는 어떤 집합들이 있는가
Ⅱ. 수의 체계
1. 실수- 수들이 모여 수직선을 만들다 / 유리수의 조밀성이란 무엇인가 / 실수의 연속성이란 무엇인가 / 실수의 연산에 대한 기본성질
2. 복소수- 복소수가 탄생한 배경 / 복소수란 어떤 수인가 / 복소수의 크기를 비교할 수 있을까 / 복소수의 사측연산 / 복소수는 어느 곳에 표시를 할까 / 복소수의 연산에 관한 기본성질

Ⅲ. 식의 계산
1. 다항식과 나머지- 식에 관하여 / 식을 사용하는 이유 / 기호들은 어떻게 탄생했는가 / 변하는 수와 변하지 않는 수 / 식은 어떻게 분류할까
2. 인수분해와 약수, 배수- 도형을 통해 인수분해 공식을 이해한다 / 다항식의 약수와 배수 / 유클리드의호제법으로 최대공약수 구하는 방법

Ⅳ. 방정식
1. 대수학- 대수학이란 어떤 학문인가 / 모르는 수를 알고 있는 수처럼 취급한다 / 대수학의 역사속에서 눈여겨 볼 점 / 대수학의 기본정리란 무엇인가
2. 방정식의 해법- 일차방정식은 어떻게 풀까 / 이차방정식은 어떻게 풀까 / 삼차방정식과 사차방정식의 해법이 알려지게 된 배경 / 삼차방정식과 사차방정식은 어떻게 풀까 / 오차방정식의 해법은 존재하는가

Ⅴ. 통계
1. 산포도와 표준편차- 대표값의 종류 / 표준편차는 왜 필요한가 / 어떤 평균을 사용할까
2. 통계의 함정- 그래프를 통한 눈속임 / 통계숫자 정확히 이해하자

2권

Ⅰ. 평면채우기
1. 테셀레이션- 정다각형중에서 테셀레이션이 가능한 도형은 / 정다각형의 둘레의 길이와 도형의 겉넓이와의 관계 / 모든 삼각형은 테셀레이션이 가능한가 / 모든 사각형은 테셀레이션이 가능한가 / 어떤 도형들이 테셀레이션이 가능한가
2. 격자판 덮기- 격자판을 덮기 위한 조건은 / 여러 가지 도형의 격자판 덮기
3. 결손격자판 덮기- 결손격자판을 덮기 위한 조건은 / 의 결손 격자판을 ㄱ도미노로 덮을 수 있을까
4. 원쌓기- 직각쌓기와 육각쌓기의 관계
Ⅱ. 도형의 방정식
1. 해석기하학- 도형과 대수의 만남, 해석기하학 / 해석기하학의 역사 / 도형의 방정식의 여러 가지 규칙 / 해 석기하학이 3대 작도 불능 문제를 해결하다
Ⅲ. 여러 종류의 기하학
1. 여러 종류의 기하학- 원근법의 원리, 사영기하학 / 유클리드 기하학을 넘어, 비유클리드 기하학 / 고무의 기하학, 위상학
Ⅳ. 부등식의 영역
1. 부등식의 영역- 선형계획법이란 무엇인가 / 그래프에서 부등식의 영역을 표시하면 / 선형계획법을 이용한 문제풀이 방법
Ⅴ. 함수
1. 함수의 정의- 자판기의 원리를 통해 함수를 이해한다 / 함수의 역사 / 함수를 표기하는 다양한 방법 / 함수 의 현대적 정의, 함수의 그래프 / 함수를 분류해 보면
2. 함수- 수의 연산의 기본성질과 함수의 합성에 대한 기본성질 / 합성함수란 / 함수에서 교환법칙과 결합법칙 이 성립하는가 / 함수에서 항등함수가 존재하는가 / 함수에서 역함수가 존재하는가
Ⅵ. 삼각함수
1. 삼각함수- 삼각함수의 역사 / 각도에 따른 길이의 비를 왜 삼각형을 가지고 정의하는가 / 삼각비는 왜 직각 삼각형을 가지고 정의하는가 / 일반각이란 무엇인가 / 호도법을 사용하는 이유 / 삼각함수를 정의 하면 / 삼각함수의 그래프는 어떤 모양일까
2. 삼각함수의 응용- 거리를 측정하는 다양한 방법 / 높이를 측정하는 다양한 방법
Ⅶ. 의사결정
1. 의사결정- 의사결정이란 무엇인가 / 의사결정의 두 가지 유형
2. 확정적 의사결정- 분기점을 분석하는 방법 / 선호도행렬을 분석하는 방법 / 재정을 분석하는 방법
3. 불확정적 의사결정- 시계열을 분석하는 방법 / 의사결정이론이란 무엇인가 / 게임이론이란 무엇인가

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Ⅰ. 문제의 해결과 답안 작성 요령
1. 문제를 해결하는 요령
2. 답안 작성시 유의점- 글쓰는 순서 / 출제자의 의도 파악 / 수치적 혹은 논리적 근거에 입각한 논술 / 주어 진 조건에 근거한 논술
Ⅱ. 의사결정
1. 의사결정의 뜻과 종류
2. 확정적 의사결정- 분기점분석 / 선호도행렬분석 / 재정분석 / 최적화분석
3. 불확정적 의사결정- 시계열분석과 예측 / 의사결정이론 / 게임이론
Ⅲ. 예상문제