중학교의 문턱에 선 초딩들을 위한 중학수학 안내서
수월성 교육이라는 말이 있다. “탁월한 재능을 지닌 학생은 그 능력을 최대한 발현할 수 있도록 하고 일반 학생들도 각자 능력을 극대화 할 수 있도록 교육환경을 조성하는 것”(<모든 학생을 위한 수월성 교육>, 한국교육개발원, 2006)을 말한다. 그러나 현실에서의 이 말은 그 본뜻과는 조금 다르게 영재교육이나 엘리트 교육이란 말과 동일시되고 있다. 아마도 그것은 교육 정책 입안자나 학부모들이 자신의 자녀들을 “탁월한 재능”을 지닌 자녀로 키우고 싶기 때문일 것이다. 따라서 국가 차원에서 “일반 학생”들에 대한 정책적인 배려가 없다면, 수월성 교육은 의도와는 다르게 ‘선수 학습’이나 ‘영재만을 위한 교육’으로 치달을 위험성이 적지 않다.
그러나 이 책은 ‘수월성 교육’을 위한 책이 아니다. 자칫 <초등학교 때 끝내는 중학수학>이란 제목이 ‘선수 학습’을 부추기는 것으로 오해될 소지가 있기는 하지만 중학교 수학을 초등학교 때 끝내야 한다는 의미가 아니다. 다만 이 책 속에는 학년과 학제를 뛰어넘지 못하는 교과서의 한계를 극복하고 진정한 의미의 수월성 교육을 실현하고자 하는 의지가 담겨 있다.

진정한 의미의 수월성 교육
우리나라의 교육 과정에서는 초등학교와 중고등학교가 확연하게 구분되어 있다. 그러나 그것의 내용은 연령대에 따라서 사용하는 용어나 개념에서 다소 차이가 보일 뿐 서로 다른 내용을 가르치는 것은 아니다. 그래서 어떤 이는 “우리나라 아이들은 같은 내용을 세 번 반복합니다. 초등학교 때 한 번, 중학교 때 한 번, 그리고 고등학교 때 한 번, 이렇게 세 번 보게 됩니다. 그러나 그것이 어떤 아이들에게는 낭비일 수 있습니다. 차라리 그 시간에 다른 교과, 즉 철학이나 종교, 역사 등의 교육을 하면 좋을 텐데요……”라고 말하기도 한다.
교육 과정을 이렇게 편제한 데에는 깊은 뜻(?)이 있겠지만, 부작용이 없는 것은 아니다. 이 책의 저자에 의하면 중학교 아이들은 “중학교 수학 시간에 초등학교 때 배운 개념을 전혀 활용하거나 떠올리지 않는다.”는 것이다. 다시 말해서 초등학교 때 배운 내용이나 개념은 중학교 과정에 가서는 전혀 쓸모없는 것이 되어 버리는 게 우리 교육의 현실이라는 것이다. 경제학적으로 본다면 이것은 엄청난 낭비가 아닐 수 없다.
초등학교만 졸업하고 중학교에 입학하지 않은 채 집에서 공부하며 작년에 수능을 보았다는 서지연(가명) 학생은 중학교 3학년 나이에 고등학교 수학 과정까지 다 끝냈다고 한다. 지연이의 부모가 수학 전문학원을 운영하고 있기는 하지만 “지식으로 따지자면 1년 안에 중?고등학교 수학 과정을 다 끝낼 수도 있다.”는 게 부모의 설명이다. 특히 부모는 집에서 지연이를 직접 가르쳤는데, 초등수학과 중학수학을 특별히 분리해서 가르치지는 않았다고 한다. 초등학교에 다닐 때도 교과서 공부를 하면서 자연스럽게 중학 과정과 연계하여 설명하거나 중학 과정을 공부할 때도 초등 개념을 활용하여 가르쳤다는 말이다. 그러나 모든 경우가 다 그런 것은 아니고 아이가 받아들일 수 있는 만큼은 개념을 초등학교나 중학교에 얽매이지 않고 가르쳤다는 것이다.
“교과서는 교과서일 뿐입니다. 공교육에서는 교과서의 틀에서 벗어나 가르치기가 어렵습니다. 때문에 사교육이 ‘선수 학습’이란 형태로 왜곡되어 나타나는 것입니다.”
지연의 부모는 이렇게 현재의 공교육과 사교육을 비판하면서 학교나 학원에 안 보내고 오로지 집에서만 가르치는 ‘홈스쿨’을 선택한 것은 아이가 학교에 적응하지 못해서가 아니라 입시 경쟁 위주의 학교 교육이나 개념을 등한시하고 문제 풀이만을 강조하는 사교육에서는 제대로 된 실력을 키울 수 없기 때문이다. 아이가 적응하지 못해서 홈스쿨을 택한 것이라고 주장한다면 그것은 순전히 그런 교육의 현실에 적응하지 못했기 때문이다.

수학을 포기하게 되는 나이에 수학을 잘할 수 있게 되는 비결
아이들의 대부분은 수학을 어려워한다. 더구나 우리나라 사교육비 중에서 영어 다음으로 큰 비중을 차지하는 과목이 수학인 것을 보면 전국민이 영어와 수학에 매달린다고 해도 과언이 아니다. 그러나 우리나라의 수학 교육의 현실은 수학 과목에 대한 관심에 비하면 문제가 없지 않다. 저자는 우리나라 수학 교육의 현실을 이렇게 비유하고 있다.

학생 :“선생님 음수는 도대체 왜 생겨난 건가요?”
선생님 :“너, 지금 선생님을 테스트하는 거야? 하라는 계산은 안 하고, 웬 음수 타령이야? 별걸 다 따지는 녀석이군. 이런 건 기냥 외우는 거야. 알간?”

어느 중학교의 수업 시간 풍경을 대화로 엮어본 것이다. 물론 설정이지만 누구나 다 공감할 수 있는 상황임이다. 물론 모든 선생님들이 다 그렇지는 않겠지만, ‘진도를 나가야 하기 때문에 시간이 없어서’, ‘개념보다는 문제 풀이가 더 중요하니까’, ‘문제를 풀다 보면 자연스럽게 개념을 익히게 되므로’ 등의 이유가 붙겠지만, 어쨌든 중?고등학교에서 수학을 경험한 사람들의 대부분은 위의 상황에 충분히 공감할 것이다.
저자의 이런 상황에 대한 반성과 문제의식이 이 책을 만들어 내게 했다. 공부에 있어서 제일 중요한 것이 ‘동기 부여’일 텐데, 실력이 향상되지 않는 아이들의 공통점은 공부에 ‘동기’가 없다는 것이다. 특히 수학의 경우에는 ‘수학을 공부해서 뭘 하지?’라고 묻는 아이들이 적지 않다는 것이다. 목적이 없거나 불분명하니 의욕이 있을 리 없고, 그렇다보니 학년이 높아질수록 수학을 포기하는 학생들이 늘어가는 것이다.
위 상황을 경험한 학생의 미래는 어떠했을까? 당연히 수학을 포기한 학생이 되었다고 저자는 말한다. 그러나 만약 그 상황에서 음수의 개념에 대해 차분하고도 재미있게 설명해 주었다면 그 학생의 수학 실력은 분명 좋아졌을 것이고, 수학뿐 아니라 다른 과목에서도 자신감을 얻었을 것이다. 호기심과 그 호기심에 대한 해결은 공부를 잘하는 비결 중의 비결이다. 특히 “22년째 수학을 가르치고 있는 나에게도 훌륭한 책”이라고 극찬한 이 책의 추천사를 쓴 피원아<초등수학 3% 올림피아드>저자) 선생님의 말은 수학을 가르치고 있는 수많은 선생님과 학부모들이 새겨 들어야 할 말이다.

문제가 없는 수학책
문제를 열심히, 많이 풀면 수학을 잘하게 되는 걸까? 물론 틀린 말은 아니다. 다양한 경우의 경험을 하다 보면 문제의 본질에 다가갈 수 있다는 사실을 우리는 현실에서 자주 경험한다. 그러나 그 방법은 비경제적이다.
우리가 수학을 하는 이유는 문제를 잘 해결하기 위해서다. 여기서 문제란 계산 문제만을 의미하지 않는다. 우리는 살면서 많은 문제에 직면한다. 그럴 때마다 문제의 본질을 생각하고, 그것을 해결하기 위해서 여러 가지 대책을 세운다. 이렇게도 해 보고, 저렇게도 해 보면서 문제 해결의 전략을 세운다. 그리고 그대로 해 보면서 시행착오를 겪게 되고, 끝내는 문제를 해결한다. 수학은 이와 다르지 않다.
그러나 이 책에는 문제가 단 한 문제도 등장하지 않는다. 중학교 과정을 다루기는 하지만 문제만 잔뜩 나와서 혼자서는 도저히 공부할 수 없는 참고서와는 다르다. 그저 읽으면 이해되는 책이다. 특히 초등학교에서 배운 개념을 응용하고 확장해서 중학교 수학의 개념을 이해할 수 있도록 하고 있다. 그러니 역설적으로 초등학교 수학을 공부하면서 중학교 과정과 연계하여 공부한다면, 그러지 말아야 될 이유는 없다.
예를 들어 초등학생들에게 음수의 개념을 설명해도 이해하지 못할 거라는 것은 편견이다. 이 책에서도 시도하고 있듯이 음수는 엘리베이터나 계단, 온도 등 실생활과 연관해서 설명하면 된다. 현실에서 보고 듣고 느끼는 것이므로 이해하지 못할 이유가 없는 것이다. 그런 측면에서 이 책은 교사와 학부모에게도 꼭 필요한 책이다.

초등학생이나 중학생, 그리고 학부모를 위한 수학 동화
이 책은 동화책이면서 동화책이 아니다. 이 책은 수학의 여신인 세미와 자칭 초등학교 때 ‘한수학’ 했다는 남훈이가 이메일을 통해 중학수학을 공부하는 줄거리로 되어 있다. 그렇다고 해서 만화 같은 재미를 선사하지는 않는다.
이 책에서 등장하는 줄거리나 인물들은 그저 수학을 쉽고 재미있게 설명하기 위한 장치들이다. 그러나 한 편의 동화나 만화를 읽듯이 그렇게 읽어 나가면 자연스럽게 중학수학의 세계로 빠져들게 되어 있다. 특히 세미와 남훈이가 주고받는 대화나 내용을 설명하는 일러스트가 그것을 가능하게 할 것이다.
<초등학교 때 끝내는 중학수학>이란 책 제목으로 보자면 이 책은 초등학생들이 꼭 봐야 하는 책이다. 그러나 저자가 의도한 것은 사실 ‘초등학교 때 끝낼 수 있는 중학수학’이다. 앞에서 설명했듯이 초등학교 수학과 용어와 다루는 범위가 조금 다를 뿐 그 내용에 별 차이가 없는 중학수학을 초등수학을 공부하면서도 충분히 함께 공부할 수 있다는 뜻이다. 그러므로 원론적 의미에서의 수월성 교육을 하고자 하는 아이들에게 이 책은 유용할 것이다.
다른 한편으로 이 책은 ‘초등 개념으로 시작하는 중학수학’이다. 초등학교 때 배운 개념을 전혀 활용하지 못하는 아이들, 그래서 수학에 흥미를 잃어 버리는 중학생들에게도 이 책은 유용할 것이다. 오히려 밑도 끝도 없이 문제만 왕창 풀어 대는 기존의 학습 방식에서 벗어나 생활 속에서 쉽고 재미있게 개념을 이해하여 수학의 기초를 튼튼히 하는 것이 중학교 신입생 시절에 필요한 공부 방법이다. 개념도 없이 문제만 풀어 대는 것은 모래 위에 성을 쌓는 것과 크게 다르지 않다. 이런 의미에서 이 책은 중학생들에게도 유용할 것이다.
또 다른 한편으로 이 책은 ‘학부모를 위한 중학수학’이다. 초등학교 때까지 아이들 옆에서 열심히 가르치던 어머니들도 아이가 중학교에 가면 학원에 모든 것을 내맡겨 버리는 것이 우리의 현실이다. 초등학교 때의 열정으로 중학교에서도 아이들을 가르친다면 아마도 사교육은 필요 없게 될 것이다. 어머니들이 중학교 수학을 아이들보다 먼저 포기하는 이유는 시간이 없어서가 아니라 자신이 학창 시절 배운 수학의 개념이 미흡하기 때문이다. 그런 어머니들에게 이 책은 집에서도 중학수학을 직접 지도할 수 있는 엄청난 자신감을 선사할 것이다. 특히 초등학교 수학과 중학교 수학의 교육 과정을 연계할 수 있으므로 초등학교 자녀를 지도하면서 동시에 중학교 내용까지 가르칠 수 있는 일석이조의 효과를 감히 경험할 수 있을 것이다.

1 집합, 체육 시간에나 쓰는 말 아닌가?
1. 모임은모임이되 대상이분명한모임이다
2. 모임의 구성원은 삼지창으로 나타낸다
3. 이것, 저것, 요것은 모두 다 똑같은 얘기!
4. 집합에서도 계산을 해야 한다?
5. 집합! 너의 원소가 몇 개인지 밝혀라
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2 수, 뭔 종류가 이렇게 많은 거야?
1. 자연수만으로는 부족해!
2. 맘껏 나눌 수 있게 해 줘
3. 도저히 분수로 만들 수 없는 수는 어떻해?
4. 분수, 소수는 어느 집으로?
5. 새로운 가족들의 계산법은?
6. 나도 모르게 사용하고 있던 계산의 법칙
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3 진법은 외국인들이나 하는 계산이다?
1. 숫자 두 개로도 셈이 된다?
2. 십진법과 이진법을 왔다리 갔다리
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4 근삿값, 너 대강 구해도 되는 거니?
1. 어떤 녀석들이야?
2. 어떤 방법으로 결정해야 해?
3. 진짜 값과 짝퉁값의 차는 얼마?
4. 0.2와 0.20은 다르다
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5 a, b, c도 계산을 해?
1. ‘문자’는‘수’를 담는 그릇이다
2. 단순한 식에도 알아야 할 규칙이 있다
3. 식도 계산할 수 있다
4. 복잡한 식은 쪼개어라, 뚝딱!
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