인류의 문화 속에 녹아든
수학의 자취를 좇는 매혹적인 여정

40년의 가르침을 오롯이 담아낸 우리 시대의 수학 클래식

 

수학은 어디에나 있다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 일반인을 대상으로 한 강연 활동과 인기 블로그 연재를 수년간 지속하며 대중에게 사랑받고 있는 인기 수학자이자, 40년간 프랑스의 엘리트 교육 제도 아래서 학생들에게 수학을 가르쳐온 에르베 레닝이, 그동안의 강연 내용과 꼭 읽어야 할 수학 지식을 모아 책으로 써냈다.
고대의 수의 기원부터 인공지능 같은 최근의 소재까지 관통하는 이 책에는, 고대 그리스의 안티키테라 기계는 물론 루빅스 큐브까지 수학이 응용된 사례도 빠짐없이 담겨 있다. 수식을 최소화한 채 다양한 역사적 일화와 수수께끼 같은 문제들, 그리고 다채로운 인물들의 모음으로 구성한 수학의 성서 같은 이 책을 통해 무한한 수학이 마침내 당신의 손에 닿을 것이다!

“처음엔 책에 언급된 계산식을 이해하려고 노력해야 했지만
오히려 이해가 안 되는 부분은 건너뛰고 소설처럼 읽기 시작하자 갑자기 ‘이게 수학이구나!’ 깨달아지는, 묘한 기쁨이 있었다.”
- 프랑스 아마존 독자 Allan

‘수학이 이렇게 재미있을 일인가요?’
살아 있는, 진짜 수학을 만나고 싶은 사람에게 권하는 책
수학이라는 말을 들으면 어떤 이미지가 떠오르는지 말하지 않아도 대다수의 사람은 같은 생각을 할 것이다. ‘나와는 상관없는 것’, ‘어렵지만 잘하고 싶었던 것’, ‘시험이 아니었다면 접하지 않았을 것’ 등, 성적의 리트머스 구실을 하던 수학은 애증의 존재, 혹은 거부하고 싶은 존재다. 하지만 수학은 어디에나 있으며 과거부터 현재까지 우리 주변을 언제나 맴돈다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 이런 수학을 수식이 거의 없는 책으로 접할 수 있다면 어떨까?
딱딱해 보이는 수학도 일상생활과 더 가까이 연계된 예를 들려주면 더욱 더 호기심을 줄 수 있다. 아이들에게 2 더하기 3을 가르칠 때, 아이가 초콜릿을 두 개 가지고 있는데 엄마가 세 개 더 주면 전부 몇 개를 먹을 수 있냐고 물어본다면 아이는 답을 더 쉽게 말할 것이다. 우리나라 교육도 이처럼 수학식을 무턱대고 암기하는 것이 아니라 점차 일상에서 수학을 발견하고 스스로 이야기할 수 있도록 점차 변화하고 있다. 논증과 추론에 강하고 이론이 발전하게 된 역사와 배경을 중시하는 프랑스의 수학 교육은 최근 한국의 수학 교육이 지향하는 지점과 맞닿아 있다. 이러한 프랑스 수학 특유의 서술 및 추론과 논증에 대한 모든 과정이 들어 있는 책이 번역되어 나온다.
저자인 에르베 레닝은 수학자이자 대중적인 강연가로 수년간 프랑스 전역의 과학축제에 강사로 참여하며 대중과 소통한 경험을 십분 발휘해, 수식을 최소화하고 읽을거리가 풍부한 수학 교양서를 써냈다. 책에는 수학에 대한 깊은 이해뿐 아니라 역사와 종교를 함께 전공한 그의 인문학적 통찰을 녹여내 독자들에게 풍부한 독서 경험을 준다. 프랑스 저작권사인 플라마리옹에서는 이미 이 책을 수학 고전으로 독자들에게 소개하고 있다. 또한 이 책의 추천인이자 수학 대중화를 위해 발 벗고 나선 세계적인 스타 수학자 세드리크 빌라니의 의견이 원고에 적극 반영되어 고대의 수학뿐 아니라 현대의 응용수학 분야까지 수학이 누비는 세상의 영역을 폭넓게 다루었으며, 한국어판을 출간하면서 프랑스 피카르디 쥘베른(아미앵)대학 수학과 김성순 교수의 감수를 거쳐 번역의 완성도를 높이고 독자들의 이해를 도왔다.

수만 년 전 호모사피엔스의 상거래 흔적부터 현대의 사물 인터넷까지,
인류의 역사 속에 스며든 수학의 자취를 좆아 떠나는 여정
고대 그리스인들에게 있어서 수학, 즉 ‘마테시스’라는 단어에는 ‘자연과학의 기초’이며 ‘보편학’이라는 의미가 포함되어 있었다. 우리가 흔히 갖고 있는 수학에 대한 이미지는 ‘가장 추상적인 학문’ 혹은 ‘숫자와 연산’ 같은 것들이지만, 책을 읽다 보면 수학이 사실은 토지에 세금을 매기는 문제 같은 실용적인 문제로부터 기원했다는 사실을 발견하게 된다. 게다가 그 태동이 순수수학만 일삼았던 그리스 자연철학자들에 의해 시작되었다는 것을 책을 통해 자연스럽게 알아가면서 수학에 대한 기존의 생각들을 조금씩 바꿔 가는 공부의 즐거움을 준다.
이 책은 크게 4부로 나뉘어 있다. 1부 <기원>에서는 수학이 태동하게 된 시점으로 돌아가 거대한 주요 수학적 질문이 정립되어온 모습을 살펴본다. 2부 <추상의 탄생>에서는 이런 질문이 점차 추상화되는 과정을 다루면서, 토지 측량처럼 상대적으로 구체적인 목표를 추구하던 것이 어쩌다가 결국 앙리 푸앵카레나 알렉산더 그로텐디크가 정립한 개념들까지 등장시키게 되었는지 보여준다. 3부 <수학의 중심부에서>는 수학의 핵심, 즉 수학이란 무엇인가를 다룬다. 따라서 상대적으로 철학적인 부분이기도 하다. 끝으로 4부 <수학은 어디에나 있다>에서는 현대에 수학이 쓰이는 무궁무진한 영역을 들여다보며 수학이 오늘날 어디에나 존재한다는, 도무지 외면할 수 없는 사실을 보여준다.
또한 이 책을 통해 기존의 교육과정에서는 아쉽게도 접하지 못한 수학 이론들의 역사적 배경이나 발전 과정을 접할 수 있다. 특히 학생이나 연구자로서 수학 이론의 역사를 알면 우리가 그 이론을 처음 접했을 때 무엇을 기대해야 하는지 그 방향성을 알기 쉬워진다. 특히 함수를 비롯한 기초적인 수학용어들과 19세기 이후 수학의 중추가 된 많은 부분이 프랑스 수학자들에 의해 형성되었기에 이 책에 그 과정은 물론, 당시 시대적인 요구, 동료 수학자들이나 주변인들과의 관계도 함께 서술되어 있는 것이 이 책의 장점이다.

프랑스의 필즈상 수상자들의 수학 기틀을 다져준
프레파 강의를 책으로 만난다!
저자는 40년이 넘도록 수학 교육자로 활동하면서, 특히 프랑스 수학 대중화사업의 중심인물로 지금도 과학 포털사이트 ‘푸투라 시앙스’의 전문가 블로그에서 인기 수학 칼럼을 연재하고 있으며 매년 프랑스 전역에서 열리는 과학축제에서 대중들과 소통하는 인기 수학자다. 이번에 국내 번역 소개되는 『세상의 모든 수학』은 수학 교육자로의 경력이 오롯이 담긴 책이자 그동안 저자가 펼쳐온 수학 대중화사업의 결실이다.
프랑스는 전통적인 수학 강국이다. 특히 프랑스 내에서 대학 위의 대학이라 불리는 그랑제콜 중 하나인 파리 고등사범학교 연구생들이 수학계의 노벨상이라 불리는 필즈상을 1994년부터 2010년까지 연속으로 휩쓸어 세계 수학계에 큰 반향을 불러일으키기도 했다. 이들이 배우는 수학은 어떨까? 저자는 수십 년간 이 그랑제콜 입시를 준비하는 학생을 위한 특수 교육기관 CPGE(통칭 프레파)의 교수였다. 『세상의 모든 수학』 역시 프레파의 수학 교육 과정 대부분이 담겨 있어, 책을 통해 프랑스 필즈상 수상자들이 어릴 적 수학 논리 기틀을 다졌을 숙련된 강의를 경험할 수 있다.
일상과 수학이 이어진 좋은 예시를 찾고 있는 선생님, 지금 배우고 있는 수학 이론의 배경을 함께 알고 싶은 학생, 또 누구보다도 언젠가 한 번은 수학을 읽어봐야겠다고 마음먹은 모든 독자들에게 진짜 수학을 마음으로 만나게 해줄 책이다. 이 책의 제목처럼 세상의 모든 수학을 다루려는 저자의 야심찬 목표는 독자들이 이 책 한 권으로 수학 독서를 끝내기를 원한 것이 아니다. 한 권에 수학의 모든 것을 담을 수도 없다. 이는 아마도 증명하지 않아도 참일 것이다. 책을 읽고 나면 오히려 더 깊은 내용이, 또 다른 내용이 꼬리에 꼬리를 물고 궁금해지니까 말이다. 비단 교사와 학생에게뿐 아니라, 『세상의 모든 수학』 은 수학 읽기의 여정을 시작하려는 모든 이들을 위한 첫 번째 책으로, 수학의 세계지도가 되어 초심자들에게 성실한 길잡이가 되어주기에 충분하다.

“모든 이의 서재에 반드시 있어야 할
위대하고 장엄한 수학 교양서”
 – 아마존 독자 Domibeu

 

“대중에게 사랑받는 인기 수학자이자 수십 년간 수학을 가르쳐온 저자가 쓴 이 책은 20년간 수학을 가르쳐온 나 역시도 페이지를 넘길수록 흥미를 더하게 만들었다. 프랑스의 유명 수학자들이 어렸을 때 수학 논리 기반을 다지게 해준 프랑스 교육 문화가 곳곳에 깊이 배어있는 책이니만큼, 저자의 숙련되고 수준 높은 강의를 이 책에서 더욱 깊이 경험할 수 있을 것이다.”
- 김성순(아미앵 대학 수학과 교수, 파리 7대학 CNRS 연구직 겸임)

 

“이런 작고 큰 역사적 얘기들과, 인물들과, 또 그들의 놀라울 정도의 영감으로 이 아름다운 책에 살아있는 수학이 자리 잡고 있다.”
- 세드리크 빌라니(2014년 필즈상 수상자, 프랑스 정치가)

 

“학자의 모든 것이 담겨 있다. 집대성이라는 말은 이 책을 두고 하는 말이다.”
- 《시앙스에아베니르Sciences et Avenir》

 

“400쪽이 넘는 페이지를 넘길 때마다 인류의 문화유산과 역사적이고 현대적인 수학의 파노라마가 새롭게 펼쳐진다. 이 책이 선사할 읽는 기쁨은 더할 나위 없다.”
- 《콰드라튀르QUADRATURE》

 

“일상의 문화 속에 수학을 다시 결합시키는 일은 일생을 수학의 대중화에 힘써온 저자의 오래된 목표이자 이 책의 야망이었다. 그리고 잘

물론 세상의 모든 수학으로 떠나는 여행이 편안하지만은 않을 것이다. 가끔은 놀이동산에서 기구를 탄 것 같은 아찔한 느낌을 받을지도 모른다. 열심히 머리를 써야 할 테니 각오하자! 수학적 세계의 아름다움을 온전히 느끼려면 이 시간만큼은 끈질기게 매달려야 한다. 하지만 트레일 경주나 축구 시합을 준비하느라 훈련할 때도 역시 노력이 필요하지 않은가? 단언하건대, 이 여행은 충분히 노력할 만한 가치가 있다. 철학자 알랭 바디우는 『수학 예찬』에서 수학을 산행에 비유한다. “오르는 길은 길고 힘겹다. …… 땀이 나고 고통스럽지만, 일단 정상에 오르면 그 보상은 이루 말할 수 없이 크다. 정말이다.” 나도 같은 말을 하고 싶다.
<서문 대신 쓰는 글>,  pp. 010~011

하지만 가장 큰 파문을 일으킨 뼛조각은 현재 콩고민주공화국의 이상고에서 발굴한 어떤 도구의 손잡이다. 약 2만 년 전에 호모사피엔스가 그 위에 일정한 간격으로 평행하게 수십 개의 홈을 새겨놓았는데, 이는 곧바로 수를 나타낸 것이라는 생각을 불러일으켰다.
1950년대에 이 뼈가 세상에 알려지자 이 표시가 무엇을 뜻하는지를 두고 격렬한 논쟁이 벌어졌다. …… 과학자들은 이상고 뼈에 새겨진 표시가 수를 세는 능력을 증명한다는 사실에는 모두 동의하지만, 오늘날까지도 여전히 과학 저널의 지면이나 학회에서 이 표시가 의미하는 바를 어느 수준까지 해석해야 하는지를 두고 서로 격렬히 다투고 있다.
<1. 선사시대 및 고대의 뿌리>,  p. 026

이슬람 교리에 따르면 신도들은 메카를 바라보고 기도해야 한다. 이 규율은 엄밀한 의미로, 그러니까 ‘메카를 바라보는 최단 직선 방향’을 뜻하는 것으로 이해해야 한다.
여기에서 비행기 항로와 연관된 문제가 다시 제기된다. 무슬림이 아라비아 반도에서 멀어지면 멀어질수록, 어느 방향으로 무릎을 꿇어야 하는지를 알기 위해 지도를 신뢰하기 어려워질 수밖에 없다. 캐나다에서는 남동쪽이 아니라 북동쪽을 향해 기도해야 하는 일이 벌어진다! 그러니 어째서 무슬림들이 자신이 있는 곳에 따라 기도할 방향을 알기 위해 나침반이 내장된 휴대전화의 메카 방향 찾기 기능이나 컴퓨터 프로그램의 도움을 받는지 이해할 수 있다.
<5. 지도는 왜 부정확한가>,  p. 068

어째서 델 페로가 3차 방정식을 일반적으로 풀어냈다는 완벽한 증거가 없는가? 그가 이 주제에 관해 기록해놓지 않았기 때문이다. 자기가 발견한 것을 작은 수첩에 적어놓고 친척들에게만 보여주었다. 이런 일은 당시에 흔했다. 대수학 경진대회가 자주 열렸고, 종종 대학 교수직을 놓고 경쟁했기 때문에 부와 직업이 걸린 풀이법은 무척 중요하게 취급되었다.
하지만 경연대회의 우승자에게는 연회가 베풀어지기도 했으니, 당대의 삶은 ‘돌체 비타’라는 말처럼 달콤했다…….
<12. 방정식에 미쳐 허구를 만들어낸 사람들>,  pp. 148~149

르네상스의 고전이 된 그림이 있다. 이 그림에는 그리스 사원이 그려져 있다. 한쪽에는 피타고라스가 생각에 잠겨 있고, 아치형 회랑 아래로 플라톤과 아리스토텔레스가 걸어온다. 플라톤은 손가락 하나를 펴서 하늘을 가리키고 있는데, 마치 오직 비물질과 생각의 세계만이 중요하다고 말하는 듯하다. 그들 주위로는 유명한 학자인 유클리드와 제논 또는 아르키메데스를 비롯한 여러 인물이 서 있다. 이탈리아 화가 라파엘은 「아테네 학당」을 그리면서 고대 사상가들에 대한 열렬한 경의만 나타낸 게 아니다. 라파엘은 당시에 그 기초가 세워진 원근법을 사용해 보석 같은 작품을 만들어냈다.
<16. 기하학의 여러 얼굴> p. 181

부르바키를 둘러싼 여러 전설과 풍문을 넘어서, 사실 이 단체는 제1차 세계대전 중에 희생된 수많은 프랑스 수학자들의 잿더미에서 탄생했다.
1918년 이후에 교육받은 프랑스의 젊은 수학자들에게는, 전쟁 중에 얼굴에 끔찍한 부상을 입은 가스통 쥘리아를 제외하면 19세기 수학자 선배들밖에 없었다. 영국이나 독일과 달리, 프랑스는 자국의 엘리트 지식인을 지켜내지 못했다. 두 가지 수치를 보면 이를 알 수 있다. 전쟁으로 총 프랑스 군의 16.8퍼센트가 사망했는데, 파리 고등사범학교 학생의 41퍼센트가 사망했다. 사망률에 이렇게 차이가 난 것은, 이 학교 학생 대부분이 보병대 소위였기 때문이다. 보병대 소위는 위험에 가장 많이 노출된 직위였다.
<17. 군의 무미건조한 아름다움…… >, p. 210

수학의 증명 수립 원칙에는 권위라는 논거가 끼어들 자리가 없다. 수학은 학생이 가끔 교사를 이길 수 있는 분야고 교사는 이런 상황을 피할 수 없다. 증명은 모두에게 요구되는 일이며, 이 원칙을 보장하기 위해 판관이 권위를 사용할 필요도 없다. 따라서 수학은 이미 그 안에 도덕성을 내재하고 있다. 수학을 함으로써 일종의 지적인 청렴함에 익숙해지지만, 그렇다고 오류를 전혀 범하지 않는다는 말은 아니다. 반대로 오류를 범한 예는 무수히 많다…….
<28. 수학자들이 바라보는 선과 악>,  p. 299

푸리에는 몰랐지만, 그의 이론은 훗날 일부 연구소에서 가장 많이 사용되는 수학적 도구가 된다. 하지만 당시에는 그의 방법이 환영받는 분위기가 아니었다. 푸리에는 응용수학으로 손을 더럽혔다며 혹독하게 비판받았다. 위대한 독일 수학자 카를 야코비는 “푸리에는 수학의 주요 목적이 공공의 이득이고 자연 현상을 설명하는 것이라는 견해를 드러냈다. 하지만 푸리에 같은 철학자라면 과학의 유일한 목적이 인간 정신을 드높이는 것이며 따라서 수의 문제는 세상의 체계 문제만큼이나 중요하다는 사실을 잘 알고 있었어야 했다”라고 썼다.
오늘날에도 여전히 통용되는 응용수학과 순수수학의 구분은 당시 수학계를 첨예하게 가르는 주제였다.
<31. 신호 처리>, p. 329

볼테라의 모델과 마찬가지로, SIR 모델은 미분 체계로 표현된다. 감염된 환자의 수가 증가하면, 즉 αS-β>0이면 질병이 확산된다(즉 범유행 질병이 된다)는 사실을 알기 위해서 굳이 이것을 적어볼 필요는 없을 것이다. 따라서 몫 b/a는 한계치다. 잠재적인 질병 피해자의 수가 이 한계치보다 적으면, 질병은 확산되지 않는다. 반대인 경우에는 팬데믹, 즉 범유행 질병(또는 가축 범유행 질병)이 된다. 역설적으로 보일지 모르지만, 전염병이 생기는 것은 감염된 사람의 수에 달린 게 아니라, 질병에 걸릴 위험이 있는 사람의 수에 달렸다!
<34. 지구를 구하기 위한 수학?>, p. 377

그날이 오면, 당신의 가장 내밀한 사생활이 노출되고, 당신 건강에 중요한 기기들이 위험해지는 상황이 발생할 것이다. 예를 들면, 인터넷으로 연결된 환약 용기(프랑스어로 pilulier, 영어로 pill organizer)나 혈압 측정기가 당신의 의사에게 잘못된 정보를 보낼 수 있을 것이다. 크래커들의 상상력은 무한한 만큼 그들은 병원이나 의사, 환자에게 필요한 건강 기기를 고장 낸다고 협박하여 돈을 갈취해낼 방법을 어떻게든 찾아낼 것이다. 지나치게 암울한 미래를 제시하고 싶지는 않지만, 사물 인터넷으로 우리가 새로운 위험에 노출되어 있다는 사실을 이해할 필요가 있다.
<39. 디지털, 위험인가 고용 기회인가>, p.417

감수를 마치며
서문 대신 쓰는 글

PART 1│기원

1 선사시대 및 고대의 뿌리
이상고 뼈 | 상거래의 증거 | 십 자릿수와 백 자릿수의 발명 | 주사위는 던져졌다! |
손가락으로 세기 | 마법의 수 | 유리수 | 신비주의가 끼어들다
2 원주민의 은밀한 수학
남자는 Tj, 여자는 N | 새로운 발견 | 원주민은 수학자였을까?
3 마법과 수학
완전수의 신적인 아름다움 | 마방진 | 의심할 여지 없는 심오함
4 세계의 측량자들
피라미드 위에서 4세기가 당신을 지켜보고 있다 | 세계를 측정하기 | 달의 둘레 |
지리학 연구소의 선조들 | 자오선을 공략하다
5 지도는 왜 부정확한가
경도와 위도 | 메카로 직진 | 지도는 쓰레기통으로?
6 피타고라스 정리에 얽힌 대서사시
정사각형의 문제 | 천 년 전 티그리스와 유프라테스 강가에서 | 태블릿 스타 |
중세의 이집트 삼각형 | 중국에서는 구고의 정리 | 가장 아름다운 증명: 레오나르도 다빈치
7 파악할 수 없는 희귀한 소수 086
기원 | 소수가 테이블 위에 오르다! | 아주 큰 소수들 | 잃어버린 규칙성을
찾아 나선 모험가들 | 악랄한 쌍둥이 | 한 노숙자와 증명이 담긴 여행가방 |
백만 달러 | 소수가 시험을 통과하다
8 역사에서 잊힌 계산법들 102
일본 수판 | 무(無)의 중요성 | 러시아식 곱셈법 | 다른 계산법 | 로그의 힘

PART 2│추상의 탄생

9 불가능의 아찔함
염소가 들판에 있다 | 펼쳐진 봉투 | 그리스인들의 맹목성 | 불가능에 대한 커다란 도전 |
아르키메데스의 나선 | 대수학, 성공의 열쇠 | 역사상 가장 유명한 정리
10 영 : ‘무’를 일컫는 단어
메소포타미아인들의 혼동 | 수냐, 비어 있음
11 수이기도 한 영
멍청한 질문 하나 | 젠장, 대체 영이 뭘 세는 거야? | 0, 자연수의 기초
12 방정식에 미쳐 허구를 만들어낸 사람들
전통의 계승자들 | 공책에 적힌 해법 | 대결 | 해답은 시에 담겨 있다 |
실수인 해는 없었지만…… | i에 대한 사실들
13 무한대가 계산에 끼어들면
아르키메데스, 제자리에서 빙빙 돌다 | 무한대를 부정하다 | 역설적인 무한대 | 비밀에
둘러싸인 방법 | 불가분에서 무한소로 | 무한대인 다른 합들 | 극한 개념에 구원을 요청하다
14 초월함수 도감
지수함수 | 평온한 가정의 아버지 | 오일러의 놀라운 발견 | 멱급수 | 복소수를 넘어서
15 함수 개념을 정의하는 일의 까다로움
널리 퍼져 있는 혼동 | 미분에 대한 제한적 시각 | 의미 손실 | 기하학 만세
16 기하학의 여러 얼굴
평면기하학: 정리들의 장(場) | 등거리변환은 무엇을 감추고 있나 | 닮음 |
아핀기하학: 면적을 중심에 두다 | 아핀기하학의 유명한 두 가지 정리 |
라파엘 그림의 기하학 | 파푸스의 정리 | 원뿔의 사영 | 신기한 육각형 | 비유클리드기하학
17 군의 무미건조한 아름다움……
그 기원은 기하학 | 추상적인 정의 | 군의 유용함 | 벡터 공간 |
벡터와 다항식을 잇는 다리 | 구조의 다른 영웅: 부르바키
18 전산학의 도전
소리와 이미지 | 튜링의 모델 | 보편 기계
19 우연과 혼돈을 길들이기
주사위를 조작해놓았나 | 피스톨 나누기 | 우연에 다른 의미 부여하기 |
콜모고로프가 최종 정리하다 | 수학자들 발에 바늘 | 가짜 난수
20 프랙탈, 덧없는 양상인가?
코흐의 눈송이 | 프랙탈의 차원 | 동역학계에서 끌어온 한 가지 예 | 이상한 경계 |
망델브로 집합 | 소련의 음모
21 파이값을 찾으려는 혼신의 노력
오래된 광적인 경주 | 근대의 성과 | 알고리즘 효율성을 찾아서 | 파이는 정규수인가
22 밀레니엄 도전
면과 구멍 | 알고리즘 복잡성에 대한 도전 | 쉬운가 아닌가 | 추측: NP 문제

PART 3│수학의 중심부에서

23 수학, 수수께끼의 학문
여름휴가철 첫 게임 부록 | 달걀 바구니 | 브라마의 탑 | 밀알 |
짓궂은 로이드 | 불가능을 대중화한 사람
24 수학자는 모두 플라톤주의자인가?
플라톤과 동굴의 비유 | 수학의 세계는 인간보다 먼저 존재했을까 |
시라쿠사 침공 | 이상적인 세계
25 공리는 무엇인가? 정리는 무엇인가?
증명 과정 | 중요한 세 가지 논리 규칙 | 귀납 증명 | 정형 증명
26 칸토어의 천국과 직관론자들의 지옥
무한대에 질서를 부여하기 | 유클리드를 반박하다 | 스캔들 | 얼토당토않은 이야기 |
수학의 위기 | 집합론의 근대적 공리 체계
27 증명할 수는 없지만 진실!
23개의 문제 중 하나 | 이 모든 것 뒤에 있는 근본적인 질문 | 기수에 대한 고찰 | 튜링 기계
28 수학자들이 바라보는 선과 악
절대적인 진리 추구 | 정신적 분열 | 어떤 입장을 취해야 하나 | 핵폭탄 | 수학에서의 미(美)
29 오류는 어리석음인가 진보의 열쇠인가 307
증명의 혼란스러움과…… 태양계에서 | 회전하는 바늘

PART 4│수학은 어디에나 있다

30 물리학이 수학이 될 때
아리스토텔레스와 지동설 | 수학적 접근의 요람기 | 케플러의 법칙 | 우주공간에서의 중력
31 신호 처리
모든 것을 바꾼 금속막대 | 근사한 생각 | 격렬한 반발 | 어디에서나 쓰이다 |
웨이블릿에 의한 압축
32 건축과 수학
점점 더 거대해지는 궁륭 | 건축학적 도전 | 지진에 저항하기 | 근대적 다리 |
직선으로부터 곡선을 | 원자력발전소의 (기하학적) 아름다움 | 과감한 건축물들 |
음향을 개선하기 위한 곡선
33 수학과 예술: 의심할 여지없는 가까움
프랙탈 예술 | 기하학, 수학과 회화를 잇는 다리 | 미치게 하는 기하학! |
쪽매맞춤, 기하학과 회화의 이단아 | 음악이 좋으면…… 수학이 울려 퍼지면
34 지구를 구하기 위한 수학?
나그네쥐의 개체 수 | 팬데믹: 질병 범(汎)유행 주의 | 모기 정리 | 지수적 증가: 현실인가 모델인가
35 신생아의 수명을 예측할 수 있을까
살아 있는 사람의 기대 여명 | 현재의 생명표 | 그 기원은 해운업 | 이항분포
36 언론이 너무 빨리 숫자를 꺼내들 때
고속도로 위의 보행자 | 노숙자에 대한 논란 | 원자력 사고 |
차별의 오류 | 놀라운 벤포드의 법칙
37 여론조사와 선거의 뒤범벅
좋은 표본 | 여론조사의 위험 | 선거제도의 부당함 | 비례대표제도 능사는 아니다 |
법정에서 벌어지는 실수 | 무죄일 확률?
38 금융 수학은 범죄인가
46억의 손실 | 불안정성은 지속되는가
39 디지털, 위험인가 고용의 기회인가
보안을 위한 무작위 키 | 현대 암호 | 양자 알고리즘 | 소프트웨어에 난 문
40 지능적 기계로?
스팸 차단 필터에서 쓰이는 수학 | 검색 엔진 | 로봇공학의 법칙

에필로그
감사의 말
옮긴이 후기

부록
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