★ 한국인 최초! 옥스퍼드대 수학과 교수 역임
★ 영국 에든버러 국제수리과학연구소장, 한국 고등과학원 석학 교수
★ 수학 분야 최초의 베스트셀러 《수학이 필요한 순간》의 저자 김민형 교수의 신간

“빨대의 구멍은 몇 개일까요?”
- 공식이 아닌 이야기로 ‘수학하는 힘’을 기르는 특별한 수학 수업

2021년 여름, 동대문구에 위치한 한국 고등과학원에서 세계적인 수학자 김민형 교수가 10대 학생들과 함께 일곱 차례를 만나면서 수학에 관한 이야기를 나눴다. ‘페르마의 마지막 정리’에서 비롯한 난제들을 해결하는 이론을 개발하여 전 세계 수학계에 이름을 알린 김민형 교수. 수백 년에 걸친 수학의 난제들과 씨름하는 세계적인 수학자의 연구실에서 학생들은 온갖 질문들을 쏟아내고 김민형 교수는 눈을 반짝이며 수학이라는 광활한 우주를 펼쳐 보인다.
“빨대의 구멍은 몇 개일까요?” 다소 엉뚱한 질문으로 시작되는 이 수업은 정해진 커리큘럼이 없기에 매번 자유롭게 ‘수학의 세계’의 이모저모를 탐험한다. ‘둥그런 지구를 어떻게 평평한 종이에 옮길까?’ ‘하늘 위의 비행기는 어떻게 길을 찾아갈까?’ ‘해커들은 어떻게 비밀번호를 알아낼까?’ 도형의 모양, 피타고라스 정리, 오일러 정리, 페르마의 마지막 정리 등 중학수학의 기본 개념부터 고등수학의 심오한 세계를 넘나드는 이 여정에서 김민형 교수는 무한한 포용력으로 학생들이 직접 답을 찾아 나가도록 돕는다.
어찌 보면 수학은 어려운 게 당연하다. 학년이 올라가면서 심화 내용을 배울수록 암기만으로는 점점 따라가기가 힘들기 때문이다. 그러나 정답에 도달하기까지의 지난한 ‘과정’을 버티는 기초 체력을 기르면 어떤 과목보다 큰 성취를 안겨 주는 것이 수학의 매력이기도 하다. 단거리 경주가 아니라 마라톤의 긴 호흡으로 수학 공부를 계속해야 하는 10대들에게 김민형 교수가 페이스 메이커로서 ‘수학하는 힘’을 어떻게 길러주는지 함께 익힐 수 있기를 바란다.

“수학을 포기해야 하는 사람은 없습니다.
수학을 재미없게 배운 사람만 있을 뿐이죠.”
- 실제 수업을 바탕으로 10대 청소년의 눈높이에 맞춘 재밌는 수학책

“덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈만 알아도 세상을 잘 사는데 왜 굳이 복잡한 수학 공부가 필요할까?” 수학을 공부하면서 학생들이 가장 많이 품는 의문일지도 모르겠다. 김민형 교수는 수업마다 늘 따라붙는 이 질문에 대해 ‘세상을 더 잘 이해하기 위해서’라고 답한다. 10대 학생들과 수학 클럽을 만들어서 무한한 호기심으로 수학의 세계를 활보하는 시도 역시 그 대답에 악센트를 더한다. 몬드리안의 그림, 은행 계좌의 비밀번호, 비행기의 이동 경로 등 김민형 교수가 바라보는 세상의 모든 것에는 수학이 깃들어 있다.
수학을 풀어야 하는 문제가 아니라, 이 세상을 설명하는 또 하나의 언어로 받아들이는 순간 학생들의 태도 또한 달라진다. 학교 교실에서 선뜻 손을 들지 못했던 이들은 수학 클럽을 처음 찾은 날도 수줍은 목소리로 말을 아꼈지만 만남을 거듭할수록 앞다투어 질문을 쏟아내기 시작한다. 수업 중 비가 쏟아지면서 번개가 치자 “저 번개는 얼마나 멀리서 쳤을까요?”라는 질문을 시작으로 다 같이 번개가 친 곳까지의 거리를 구한다든지, 문득 창밖을 바라보다가 “여름이라서 구름이 많은 걸까요?”라는 질문과 함께 구름의 원리를 알아본다든지 하는 식이다. 수업과 연관된 좀 더 깊은 지식은 <수학 돋보기> 코너로, 수업 중 잠깐 샛길로 빠져서 흥미로운 탐구 활동을 벌였던 에피소드는 <잠깐 딴생각> 코너로 정리하여 흥미 요소를 더했다. “수학이 이렇게 많은 곳에 쓰이는지 몰랐어요”라는 학생의 말처럼, 수학의 눈으로 세상을 바라보는 즐거움을 알고 나면 수학 공부의 의미 역시 남다를 수밖에 없다.

“전부를 이해하지 못해도 괜찮아요.
조금이라도 수학을 느끼면 됩니다.”
- 피타고라스 정리부터 원의 성질까지, 수학의 바다에서 자연스레 익히는 중학 수학

수학의 난제들과 씨름하는 세계적인 수학자는 어떻게 수학을 공부할까? 김민형 교수가 수학 클럽 학생들에게 밝히는 팁은 의외로 간단하다. 도무지 모르겠는 것은 그냥 넘기라고, 전부 이해하려고 하지 말라고 한다. 일례로, 피타고라스 정리를 맞닥뜨린 학생들에게 김민형 교수는 이렇게 이야기한다. “전부를 이해하지 못해도 괜찮아요. 조금이라도 피타고라스 정리를 느끼면 됩니다.” 이라는, 마치 암호와도 같은 피타고라스 정리를 느끼라니 이게 무슨 소리인가?
어린 시절에 어떤 말을 처음 배울 때 무슨 뜻인지 잘 모르는 상태에서 먼저 써 보면서 용법을 익혔듯이 수학도 마찬가지 방식으로 접근해 보라는 조언이다. 그리하여 학생들은 아직 피타고라스 정리가 뭔지는 잘 모르겠지만 이것저것 숫자들을 넣어 연습해 보면서 피타고라스 정리로 무엇을 할 수 있는지를 먼저 탐구한다. 그러면서 숫자만으로 모양을 맞힐 수 있다는 것이 얼마나 대단한 일인지, 수학의 역사에서 피타고라스 정리가 어떤 의미를 갖는지까지 알게 된다.
이런 식으로 위상수학, 페르마의 마지막 정리, 나머지 연산 등 이름만으로도 아찔한 ‘고등수학’을 이야깃주머니에서 천연덕스럽게 꺼내는 김민형 교수 앞에서 정신이 아득해질 때도 있지만, 그 이야기들을 따라가다 보면 어느샌가 뭔가 알 것 같은 느낌이 든다. 일부러 교과 과정을 따르려 하진 않았지만, 김민형 교수의 수업을 듣다 보면 중학 수학에서 다루는 소인수 분해, 도형, 일차함수, 이차방정식, 제곱근까지 기본 개념이 자연스럽게 학습되어 있다. 수학이라는 바다 깊숙이 몸을 담가보는 동안 심해를 용감하게 헤엄치는 법을 자연스레 익힌 셈이다.
이 책을 읽으면 수학이 정말 재밌어질까? 궁금증이 일어나는 순간 당신은 이미 김민형 교수의 초대장을 받을 준비가 된 것이다. 암기와 문제의 부담은 잊고 일단 수학 클럽에 몸을 맡겨 보길. “어서 오세요, 이야기 수학 클럽에.”

들어가며
프롤로그

첫 번째 수업
: 생김새가 달라도 친구가 될 수 있어_위상수학과 오일러 수
Part 1
빨대의 구멍은 몇 개일까요?
[수학 돋보기] 위상수학은 언제 시작되었을까요?
모양은 다르지만 우리는 친구
티셔츠의 가장자리를 찾아라
뫼비우스의 띠를 자르면 무슨 일이 벌어질까요?
Part 2
둥그런 지구를 평평한 종이에 담으려면
참 이상하네? 그걸 뭐 하러 빼고 더해요?
[수학 돋보기] 오일러는 누구인가요?
오일러의 고민
스탠퍼드 토끼를 찾아라
[잠깐 딴생각] 근데…… 위상수학을 어디에 쓰나요?

두 번째 수업
: 수의 마음을 읽을 수 있다면_피타고라스 정리와 신발 끈 공식
좌표를 가지고 놀아요
[수학 돋보기] 피타고라스는 누구인가요?
숫자로 모양을 알아내는 피타고라스의 마법
신발 끈처럼 요리조리 숫자들을 묶어 봐요
하늘 위의 비행기는 어떻게 길을 찾을까요?
내가 아직도 곡선으로 보이니?
[잠깐 딴생각] 저 번개는 얼마나 멀리서 쳤을까요?

세 번째 수업
: 내가 아직도 숫자로만 보이니?_피타고라스 세 쌍과 페르마의 마지막 정리
Part 1
수학에서는 무엇을 공부할까요?
피타고라스의 세 친구를 찾아라 1
[수학 돋보기] 방정식은 무슨 뜻일까요?
피타고라스의 세 친구를 찾아라 2
Part 2
원이 뭐냐고 물으신다면
단서 1: 눈을 동그랗게 뜨고 보세요
단서 2: 직선과 원을 만나게 해요
단서 3: 루트가 사라지는 비밀을 푸세요
페르마의 마지막 정리: 누가 끝판왕이 될 것인가
[수학 돋보기] 페르마는 누구인가요?
[잠깐 딴생각] 구름에서 물고기까지, 창밖 세상에 물음표를 붙이면

네 번째 수업
: 도전! 최강의 암호 만들기_공개 키 암호와 나머지 연산
당신의 마음을 읽는 숫자 마술
[수학 돋보기] 우리 삶을 움직이는 십진법의 세계
동대문 은행에 어서 오세요
암호화 훈련1: 모든 메시지를 숫자로
암호화 훈련2: 나머지 연산
우리만의 비밀 암호, 공개 키 암호
이 세상에서 나만 풀 수 있는 암호
[잠깐 딴생각] 해커들은 어떻게 비밀번호를 알아낼까요?

다섯 번째 수업
: 풀어라! 암호 해독 대작전_페르마의 작은 정리, 오일러 정리, 나머지 연산2
내 비밀번호는 나머지 연산으로 철통 방어!
암호 해독의 열쇠 1: 페르마의 작은 정리
[수학 돋보기] 이진법이 왜 중요할까요?
암호 해독의 열쇠 2: 오일러 정리
드디어 밝혀진 숫자 마술의 비밀
동대문 마술 극장의 새로운 마술사들
[잠깐 딴생각] 양자 컴퓨터가 진짜로 생기면 무슨 일이 벌어질까요?

에필로그