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선형대수학 그림 동화 : R과 함께하는 벡터와 매트릭스 이야기
- 정구홍 저
- 카오스북
- 2023년 02월 28일
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ISBN: 9791187486428
328쪽
623g
170 x 230 (㎜)
지금 이책은
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책 소개
출판사 리뷰
이 책은 이제 막 데이터 과학을 공부하고자 하는 학생들과 경험적 데이터(empirical data)를 많이 분석해야 하는 실무자들이 선형대수의 개념을 쉽고 흥미롭게 이해하고 친숙하게 학습을 이어 나가는 데 매우 유용한 책이다.
여러 대학의 교수들이 집필 단계에서 리뷰하여 추천했듯이, 수학이 이렇게 쉽고 읽히고 친근하게 다가오는 경험을 이 책의 독자들 역시 만끽할 수 있을 것이다. 벡터와 행렬이 자기들 세계의 언어로 사랑스럽게 춤추며 들려 주는 이야기를 따라가고, R이 도와주는 예제를 따라하다 보면, 어느덧 “선형대수의 숲을 즐겁게 산책하는” 경험을 즐길 수 있을 것이다.
책에서 저자가 하고자 하는 이야기를 간추리면 다음과 같다.
1장은 벡터들의 놈(norm)과 프로젝션(projection), 그리고 스팬(span)에 대해 중점적으로 이야기를 풀어 놓는다. 2장은 스팬에 대해 재미있게 부연 설명한 후, 3장에서 이야기할 매트릭스가 가진 네 개의 기본 서브스페이스인 로우 스페이스, 널스페이스, 컬럼 스페이스, 그리고 레프트 널스페이스를 이해하는 데 필요한 정보를 풀어 놓는다. 이렇게 1, 2, 3장에서 스페이스와 서브스페이스의 관계를 설명하고 4장에서 본격적으로 지도 만드는 법에 대한 이야기를 이어 간다.
책 속 이야기에 나오는 ‘지도’는 ‘연립방정식’을, ‘지도 만드는 법’은 ‘연립방정식을 만족시키는 값을 찾아 가는 길’을 의미한다. 매트릭스와 벡터의 연산은 그들이 추는 ‘춤’으로 묘사되었다. 벡터와 매트릭스들이 추는 춤이 어떤 지도로 나타나는지 이야기하고 나서, 4장 마지막 부분에서 선형 프로그래밍에 대한 이야기를 풀어 나간다. 1장부터 4장까지의 중심적 이야기가 벡터를 구하는 것이라면, 5장은 매트릭스에 관련된 이야기로 아이건밸류(고윳값), 아이건벡터(고유벡터) 그리고 마코프체인(Markov chain)에 대해 이야기한다. 마지막 6장에서 SVD에 대해 이야기한다.
재미있게 이야기를 따라가도 보면 어느덧 춤추며 얘기하는 벡터와 매트릭스들이 친근한 친구로, 사랑스런 이야기꾼으로 학습자들의 마음으로 들어가리라 생각한다.
저자 소개
저자 : 정구홍
버클리대학교(UC Berkeley)에서 학사, 석사 그리고 박사학위를 받았다. 현재 캘리포니아 실리콘밸리에서 데이터 과학자로 재직 중이며, 버클리대학교 데이터 과학 석사 프로그램에서 데이터 과학 강의를 진행하고 있다. 『선형대수학 그림 동화』는 저자가 수년 동안 고려대학교, 계명대학교, 명지대학교, 서울대학교, 서울시립대학교, 카이스트, 그리고 버클리대학교에서 가르친 수업 및 대학원생들과 같이 진행한 연구를 토대로 구성되었다. 데이터 과학에 관심이 있지만 선형대수를 따로 체계적으로 공부할 기회가 없었던 대학생 및 대학원생, 그리고 실무자들에게 도움이 되었으면 하며, 수학에 관심이 많은 중고등학생들에게도 유용한 책이 될 것이라 생각한다.
목차
추천사 · iv
이야기를 시작하기 전에 · ix
제1장 벡터들의 세계 들어가기 · 1
1.1 벡터가 움직일 수 있는 방향에 대하여 · 2
1.2 벡터가 바라볼 수 있는 방향과 벡터들의 춤 · 14
1.3 벡터의 놈(norm)과 프로젝션 · 22
제2장 매트릭스 이야기 · 31
2.1 매트릭스, 그리고 인디펜던트 또는 디펜던트 벡터 · 32
2.2 지도를 만들 때 매트릭스 옆에 선 컬럼 벡터의 역할 · 37
2.3 A의 컬럼 랭크 · 47
2.4 A의 rref(A) 춤으로 A의 컬럼 벡터를 B와 D로 헤쳐 모이게 하기 · 56
2.5 매트릭스 트랜스포즈와 인벌스에 대하여 · 69
2.6 인벌스를 찾는 이유: 아이덴티티 매트릭스를 만들기 위해서 · 84
제3장 매트릭스 속 벡터들의 스페이스 · 95
3.1 벡터들이 사는 스페이스 · 96
3.2 랭크 널리티 법칙 · 105
3.3 서브스페이스의 베이시스 찾기 · 113
3.4 오쏘고널 컴플리먼트 서브스페이스와 풀 랭크 매트릭스 · 127
3.5 오쏘고널 매트릭스 · 132
제4장 지도 만들기 · 143
4.1 넌싱귤라 매트릭스로 지도 만드는 법 · 144
4.2 모자 지도 만들기 · 148
4.3 하이퍼플레인으로 지도 만들기 · 157
4.4 선형 프로그래밍 · 174
제5장 천천히 걸어가기 · 193
5.1 아이건 디컴퍼지션 · 194
5.2 아이건밸류를 보고 A가 싱귤라인지 아닌지 알아보는 법 · 202
5.3 다이아고날리저블 매트릭스 · 213
5.4 매트릭스와 벡터의 대화 · 218
5.5 오쏘고널리 다이아고널리저블 매트릭스 · 234
5.6 마코프 매트릭스 · 241
5.7 압솔빙 스테이트를 가진 마코프 매트릭스 · 246
제6장 서로를 추억하는 아쉬움 · 255
6.1 싱귤라 밸류 디컴포지션(SVD) · 256
6.2 수도인벌스 · 269
6.3 닷 프로덕트, 매트릭스 멀티플리케이션, 리니어 컴비네이션, 프로젝션, 그리고 PCA에 대한 짧은 이야기 · 274
이야기를 마치며 · 285
용어 정리 · 291
연습 문제 정답 · 295
찾아보기 · 303
이야기를 시작하기 전에 · ix
제1장 벡터들의 세계 들어가기 · 1
1.1 벡터가 움직일 수 있는 방향에 대하여 · 2
1.2 벡터가 바라볼 수 있는 방향과 벡터들의 춤 · 14
1.3 벡터의 놈(norm)과 프로젝션 · 22
제2장 매트릭스 이야기 · 31
2.1 매트릭스, 그리고 인디펜던트 또는 디펜던트 벡터 · 32
2.2 지도를 만들 때 매트릭스 옆에 선 컬럼 벡터의 역할 · 37
2.3 A의 컬럼 랭크 · 47
2.4 A의 rref(A) 춤으로 A의 컬럼 벡터를 B와 D로 헤쳐 모이게 하기 · 56
2.5 매트릭스 트랜스포즈와 인벌스에 대하여 · 69
2.6 인벌스를 찾는 이유: 아이덴티티 매트릭스를 만들기 위해서 · 84
제3장 매트릭스 속 벡터들의 스페이스 · 95
3.1 벡터들이 사는 스페이스 · 96
3.2 랭크 널리티 법칙 · 105
3.3 서브스페이스의 베이시스 찾기 · 113
3.4 오쏘고널 컴플리먼트 서브스페이스와 풀 랭크 매트릭스 · 127
3.5 오쏘고널 매트릭스 · 132
제4장 지도 만들기 · 143
4.1 넌싱귤라 매트릭스로 지도 만드는 법 · 144
4.2 모자 지도 만들기 · 148
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제5장 천천히 걸어가기 · 193
5.1 아이건 디컴퍼지션 · 194
5.2 아이건밸류를 보고 A가 싱귤라인지 아닌지 알아보는 법 · 202
5.3 다이아고날리저블 매트릭스 · 213
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5.5 오쏘고널리 다이아고널리저블 매트릭스 · 234
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5.7 압솔빙 스테이트를 가진 마코프 매트릭스 · 246
제6장 서로를 추억하는 아쉬움 · 255
6.1 싱귤라 밸류 디컴포지션(SVD) · 256
6.2 수도인벌스 · 269
6.3 닷 프로덕트, 매트릭스 멀티플리케이션, 리니어 컴비네이션, 프로젝션, 그리고 PCA에 대한 짧은 이야기 · 274
이야기를 마치며 · 285
용어 정리 · 291
연습 문제 정답 · 295
찾아보기 · 303
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