다시 발견하는 고전 기하학의 즐거움!

기하학은 공간에 있는 도형의 치수, 모양, 위치 등을 연구하는 수학의 한 분야로, 점, 선, 면 등의 시지각적 요소를 대상으로 이뤄집니다. 원래 기하학은 손 닿기 어려운 심오하고 먼 세계를 다루는 학문이 아니라, 철저히 인간 생활의 필요에서 땅의 면적이나 거리 또는 물길을 측정하기 위한 목적으로 시작된 학문입니다. 그래서 그 이름의 유래 또한 얼마나 솔직합니까! ‘밭이 얼마나 넓은가?’를 한문으로 ‘田幾何’라고 표기했는데, 여기서 ‘넓이(크기)가 어느 정도인가?’를 뜻하는 ‘幾何(기하)’라는 표현에서 기하학이라는 이름이 만들어졌습니다.

Geometry는 그리스어로 ‘땅’을 뜻하는 게와 ‘측정하다’를 뜻하는 메트리아를 합하여 만든 말입니다. 이렇듯 고대 문명과 함께 시작했으며 여전히 우리 생활과 밀접히 함께하는, 인류의 지혜가 축적된 오랜 역사를 가진 학문입니다. 고대 그리스 철학자 플라톤은 자신이 세운 아카데메이아의 정문에 ‘기하학을 모르는 자는 이 문을 들어오지 말라’라고 적었으며, 그의 저서 『국가』에서는 기하학을 아래로 향하는 우리의 영혼을 진리로 이끌어가는 학문이라고 했습니다. 기하학의 원리와 논리 구조가 진리를 탐구하기 위한 사고의 기본자세를 갖게 한다는 의미겠지요. 그런데 우리의 학교 수학은 수학 본래의 아름다움도, 발견과 감탄과 즐거움도 앗아가 버렸습니다. 아니 수학에 그런 것이 있는지도 몰랐습니다. 많은 이들이 그렇게 수학을 다시 돌아보기 싫은 곳으로 떠나보냈습니다. 지금 이 책은, 성적과 순위와 촉박한 시간의 압박 없이 다시 수학을 돌아볼 계기를 만들려고 합니다. 기억 속 뒤편에 ‘수학’이라는 하나의 범주로 뭉뚱그려진 여러 분야 중에서 기하학의 묘미를 새롭게 느끼는 기회가 되었으면 좋겠습니다.

기품 있는 지적 퍼즐을 즐긴다!

이 책은 기하학의 매력과 즐거움을 느낄 수 있는 문제와 풀이 형태로 이뤄졌습니다. 컴퍼스와 눈금 없는 자를 이용하여 선분의 중심 찾기, 정삼각형 그리기 등 시시해 보이는 문제에서부터 꽤 골똘히 생각하게 만드는 문제들로 나아갑니다. 눈금 없는 자와 컴퍼스로 여러 도형을 그리는 일을 고전 기하학에서 ‘작도’라고 하지만 여기서는 굳이 그렇게 딱딱한 표현을 하지 않습니다. 수학 문제라기보다 일종의 퍼즐이라고 보는 게 더 어울릴 것 같습니다. 이 책에 소개된 기하학적 도전 과제들은 생각하는 힘을 길러 줄 뿐만 아니라 손으로 뭔가를 정밀하게 그리는 즐거움을 줄 것입니다. 눈뜰 때부터 잠들기까지 손에서 놓지 않는 스마트폰은 현대인에게 매우 편리한 도구이며 재미난 장난감이기도 합니다. 그러나 스마트폰을 잠시 내려놓고 대신 컴퍼스를 잡아 보십시오. 폼나잖습니까! 잊고 있던, 또는 새로운 즐거움을 여기에서 만날 수 있을 것입니다.

이 책의 구성
시작하는 글
이 책의 활용법

기초 다지기 문제
[기초 다지기] 문제 1_ 주어진 선분의 길이를 복사하기
[기초 다지기] 문제 2_ 주어진 선분의 길이가 반지름인 원 그리기
[기초 다지기] 문제 3_ 수직이등분선 그리기
[기초 다지기] 문제 4_ 직선에서 떨어진 점을 지나는 수직선 그리기
[기초 다지기] 문제 5_ 직선 위의 점을 지나는 수직선 그리기
[기초 다지기] 문제 6_ 직각(90° 각도) 그리기
[기초 다지기] 문제 7_ 주어진 각도를 이등분하는 직선 그리기
[기초 다지기] 문제 8_ 주어진 직선의 평행선 그리기
[기초 다지기] 문제 9_ 주어진 선분을 3등분하기
[기초 다지기] 문제 10_ 원의 중심점 그리기
[기초 다지기] 문제 11_ 원의 지름 그리기
[기초 다지기] 문제 12_ 각도 복사하기

파트 Ⅰ
문제 13_45° 각도 그리기
문제 14_60°와 30° 각도 그리기
문제 15_60° 각도 그리기
문제 16_120° 각도 그리기
문제 17_30° 각도 그리기
문제 18_15° 각도 그리기
문제 19_75° 각도 그리기
문제 20_2배각 그리기
문제 21_두 각도 더하기
문제 22_한 각도에서 다른 각도 빼기
문제 23_정삼각형 그리기
문제 24_직각삼각형이자 이등변삼각형인 도형 그리기
문제 25_주어진 빗변과 높이로 직각삼각형 그리기
문제 26_주어진 빗변과 한 변의 길이로 직각삼각형 그리기
문제 27_주어진 빗변과 한 인접변으로 직각삼각형 그리기
문제 28_주어진 한 변과 높이로 이등변삼각형 그리기
문제 29_주어진 세 변의 길이로 이등변삼각형 그리기
문제 30_주어진 세 변의 길이로 삼각형 그리기
문제 31_주어진 한 각과 두 변의 길이로 삼각형 그리기
문제 32_주어진 두 각과 한 선분으로 삼각형 그리기
문제 33_주어진 점이 외심이 되도록 삼각형 그리기
문제 34_주어진 3개의 점이 3변의 중점인 삼각형 그리기
문제 35_주어진 한 변으로 정사각형 그리기
문제 36_주어진 길이를 대각선으로 하는 정사각형 그리기
문제 37_주어진 정사각형에 내접하는 정사각형 그리기
문제 38_주어진 한 변과 대각선의 길이로 직사각형 그리기
문제 39_주어진 측변과 밑변의 길이로 직사각형 그리기
문제 40_주어진 두 대각선의 길이로 마름모 그리기
문제 41_주어진 한 내각과 한 변의 길이로 마름모 그리기
문제 42_주어진 한 변의 길이와 한 내각으로 마름모 그리기
문제 43_주어진 한 변의 길이로 정오각형 그리기
문제 44_주어진 한 변의 길이로 정육각형 그리기
문제 45_마주보는 두 변의 거리로 정육각형 그리기
문제 46_중심에서 변까지의 거리로 정육각형 그리기
문제 47_주어진 한 변의 길이로 정팔각형 그리기
문제 48_마주보는 두 변의 거리로 정팔각형 그리기
문제 49_주어진 한 변의 길이로 정십각형 그리기

파트 Ⅱ
문제 50_원에 내접하는 정삼각형 그리기
문제 51_원에 내접하는 정사각형 그리기
문제 52_원에 외접하는 정사각형 그리기
문제 53_주어진 직선과 평행한 원 외접 정사각형 그리기
문제 54_원에 내접하는 정오각형 그리기
문제 55_원에 내접하는 정육각형 그리기
문제 56_원에 내접하는 정팔각형 그리기
문제 57_원에 외접하는 정팔각형 그리기
문제 58_원에 내접하는 정십각형 그리기
문제 59_원에 내접하는 정12각형 그리기
문제 60_주어진 세 개의 점을 지나는 원 그리기
문제 61_주어진 길이만큼의 간격을 둔 평행선 그리기
문제 62_마름모의 내접원 그리기
문제 63_삼각형의 내심과 내접원 그리기
문제 64_삼각형의 외심과 외접원 그리기
문제 65_삼각형의 무게중심 그리기
문제 66_삼각형의 수심 그리기
문제 67_나선 그리기
문제 68_장축의 길이를 아는 타원 그리기
문제 69_단축의 길이를 아는 타원 그리기
문제 70_변심거리를 아는 정오각형 그리기
문제 71_공통된 측변의 거리를 아는 정오각별 그리기
문제 72_두 점 사이의 중점 찾기
문제 73_원들 사이의 원 그리기

응용문제
응용 문제 1_도형 복사하기
응용 문제 2_∠22.5°의 각도 그리기
응용 문제 3_∠75°의 각도 그리기
응용 문제 4_∠105°의 각도 그리기
응용 문제 5_∠135°의 각도 그리기
응용 문제 6_선분 5등분
응용 문제 7_정오각별 그리기
응용 문제 8_정육각별 그리기
응용 문제 9_정팔각별 그리기
응용 문제 10_태극 모양 그리기
응용 문제 11_삼각형의 오일러선 그리기