재미와 지식으로 티키타카 오지는
신개념 수학 토크, 지금 공개합니다!

수학 공부는 공식을 외워서 문제를 푸는 게 전부라고 생각하기 쉽다. 그러나 수학 실력을 좌지우지하는 것은 결국 개념과 사고력이다. 이 책은 오늘날 수학의 기초를 다진 장본인이 직접 어려운 수학 개념을 소개한다. 수학에서 ‘점’이란 과연 무엇인지, 원주율의 값을 어떻게 계산하는지, 자연수 집합과 짝수 집합의 크기가 왜 같은지 등 개념을 이해하고 생각을 넓혀 갈 수 있도록 도와준다. 수학 전문 유튜버와 수포자 대표로 콤비를 이룬 MC들은 수업 시간에 묻기 어려운 엉뚱한 질문으로 그동안 수학 공부에서 느꼈던 가려움을 시원하게 긁어 준다.

인터뷰 끄트머리마다 ‘Q&A: 그것에 답해 드림’ 코너에서 수학자가 구독자들의 질문에 직접 대답한다. 상상력이 필요한 수학 문제부터 원조 논란에 대한 해명까지 생생한 설명을 들을 수 있다. 인터뷰가 끝나고 나오는 ‘수학 돋보기’ 코너에서는 한 발짝 더 나아가 정다면체가 5개밖에 없는 이유, 파스칼의 삼각형, 힐베르트의 무한 호텔 등 흥미롭고 신기한 수학 이야기를 소개한다.
실제 대화를 나누는 듯한 인터뷰 형식의 가벼운 문체에 흥미로운 개인사가 섞여 누구나 쉽게 읽을 수 있다. 지루한 수학 공부의 전환점이 되어 줄 책을 찾는다면 이 책을 추천한다.

책 속에서

유클리드: 바로 그겁니다. 무엇이든 근원을 찾고 또 찾으면서 질문을 계속하다 보면 언젠가는 다른 무엇으로도 설명이 안 되는 지점에 다다르게 되거든요. 예를 들어 삼각형이란 한 평면 위에 있으면서 일직선 위에 있지 않은 점 3개를 선분으로 이은 도형이잖아요. 그렇다면 과연 평면이란 무엇이고, 일직선이란 무엇인지, 또 점과 선분은 무엇인지에 대해 답할 수 있어야 합니다. 우리가 어떤 게임을 할 때 규칙을 정하고 시작하듯이 수학에서도 기본이 되는 용어에 대한 약속을 먼저 해야 다음으로 넘어갈 수 있는 겁니다. 그 약속을 수학에서는 ‘정의’라고 합니다. 풀어 쓰면 ‘뜻을 정한다’가 되겠네요.
_유클리드, 〈유클리드의 정의란 무엇인가〉 52쪽

아르키메데스: 제가 계산한 3.14라는 값은 아주 오랫동안 사용되었습니다. 원주율이 들어간 계산을 할 때 소수점 둘째 자리까지만 있어도 충분하거든요. 물론 3.14가 원주율의 정확한 값은 아닙니다. π라는 수는 3.14159265358979…와 같이 규칙도 없고 반복도 없이 무한히 이어지는 수니까요. 그래서 이런 수에 ‘무리수’라는 이름을 붙였다더군요. 유한소수나 순환하는 무한소수로 나타낼 수 있는 ‘유리수’와 대비되는 개념으로요.
_아르키메데스, 〈원주율 찾아 정구십육각형?〉 84쪽

데카르트: 내비게이션에는 좌표의 개념만 있는 게 아니에요. 목적지까지 걸리는 시간을 계산하려면 좌표 속 시간과 거리와의 함수 관계를 따져 봐야 하거든요. 좌표 없이는 함수라는 개념을 생각할 수 없는 셈이죠. 아시는지 모르겠지만 미국에서는 ‘범죄 지도’를 만들어서 범죄율을 크게 줄였다고 합니다. 범죄가 일어난 시각과 위치를 지도에 표시해서 범행 패턴을 파악하고, 다음에 일어날 범죄를 예방하는 거예요. 그러니 좌표와 함수의 발견이 우리 삶을 얼마나 윤택하게 하는지 알 수 있겠죠?
_르네 데카르트, 〈블록버스터급 발견, 좌표와 함수〉 113쪽

수날두: 1과 0.9999…의 차이를 알려면 직접 빼봐야 하겠죠. 그런데 1-0.9999…를 계산해 보니 0.0000…이 되더라고요. 이건 차이가 없다는 말인데…
칸토어: 말씀하신 것처럼 두 수 사이에는 차이가 없습니다. 두 수는 같은 수니까요. 결국 1보다 작으면서 가장 큰 수는 없는 거예요. 이상하죠? 이런 게 바로 수에서 나타나는 역설입니다. 얼핏 보기에는 분명 차이가 있을 것 같지만 막상 따져 보면 없는 상황. 이런 상황이 발생한 이유는 딱 하나예요. 수 안에 무한이 있기 때문입니다.
_게오르크 칸토어, 〈1보다 작지만 가장 큰 수〉 186쪽

시작하며_수학자들의 목소리로 듣는 ‘찐’ 수학

첫 번째 인터뷰
피타고라스
: 세상 모든 것이 수라는 사실! 믿습니까?
세상이 온통 수라서 | 불완전한 세상의 너라는 유리수 | 학파라는 이름의 공동체 | 피타고라스의, 피타고라스에 의한 정리 | 세상을 뒤바꾼 두 번째 방정식 | 유리수냐 무리수냐 그것이 문제로다 | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_피타고라스 음계

두 번째 인터뷰
유클리드
: 제가 바로 최초의 수학 교과서 《원론》의 저자입니다
대제국의 중심에서 수학을 외치다 | 유클리드의 정의란 무엇인가 | 우리 모두의 약속, 공준과 공리 | 5번 공준에서 비유클리드 기하학까지 | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_정다면체가 5개밖에 없는 이유

세 번째 인터뷰
아르키메데스
: 둥글둥글 살려면 저의 원주율 계산이 꼭 필요하죠
유레카! 왕관 때문에 부력 발견한 썰 | 전쟁 무기, 지렛대 그리고 포물선 | 이봐, 내 원을 밟지 말라고! | 원주율 찾아 정구십육각형? | 묘비에 새긴 세 입체 도형의 비밀 | 수학계 노벨상의 얼굴이 되다 | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_아르키메데스의 다면체, 준정다면체

네 번째 인터뷰
르네 데카르트
: 멍 때리는 여유가 좌표를 탄생시켰습니다
나는 미지수다, 고로 너는 계산한다 | 파리의 위치를 아세요? | 블록버스터급 발견, 좌표와 함수 | 좌표평면 위에 올라탄 도형이라니! | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_세상의 모든 관계, 함수

다섯 번째 인터뷰
피에르 드 페르마
: 여백이 좁으니 제 소개는 방송에서 하겠습니다
그 법관이 아마추어 수학자가 된 사연 | 문제적 남자의 못 말리는 문제 사랑 | 수학 난제의 최종 보스, 페르마의 정리 | 페르마가 만들고 와일스가 풀다 | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_정수론의 난제들

여섯 번째 인터뷰
블레즈 파스칼
: 생각하는 갈대처럼 흔들리며 확률의 기초를 세웠죠
수학에 진심이었던 허약 체질 소년 | 도박 문제를 풀려고 확률의 기초를 세우다 | 자, 이제 수학자의 확률 게임을 시작하지 | 로또 1등에 당첨될 확률을 구하시오 | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_신비가 가득한 파스칼의 삼각형

일곱 번째 인터뷰
게오르크 칸토어
: 무한이라는 신의 정원을 저와 걸어 보실까요?
1보다 작지만 가장 큰 수 | 아킬레우스와 거북이가 달리기 시합을 하면? | 죽음의 역병에서 수학자들의 낙원으로 | 모든 수는 집합으로 통한다 | 무한 세계로 무한 도전! | 무한집합의 크기를 나타내는 알레프 | Q&A: 그것에 답해 드림
수학 돋보기_힐베르트의 무한 호텔

마치며_알수록 빠져드는 수학의 매력 속으로
참고 자료