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    양자역학의 핵심

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    양자역학의 핵심 북소평면과 힐베르트 공간

    • 임성민, 정문교 저
    • 봄꽃여름숲가을열매겨울뿌리
    • 2025년 02월 02일
    • 정가
      28,500원
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    ISBN: 9791187679387 368쪽 450g 140 x 210 (㎜)

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    이 책은

    양자역학을 제대로 이해하려면 복소평면의 복소함수, 힐베르트 공간으로 다가가야 한다. 이 책에는 힐베르트 공간에서 파동역학과 행렬역학이 무한차원의 벡터 이론으로 수렴하는 과정이 깔끔하게 정리돼 있다. 물리현상으로는 파악하기 어려운 미시세계를 깊숙이 들여다볼 수 있다.


     


     


    출판사 리뷰

    ◆ 힐베르트 공간은 복소평면에서 기술하는 무한차원 공간이다.

    ◆ 힐베르트 공간은 무한차원의 상태벡터로 짜여있다.

    ◆ 상태벡터는 에너지양자가 벡터화된 것이다.

    ◆ 양자파동은 상태벡터의 교환 작용에서 생성된다.

    ◆ 양자파동은 힐베르트 공간에서 생성되는 복합파동이다.

    ◆ 허미션 행렬은 힐베르트 공간의 상태벡터를 분해한 계산시스템이다.

    ◆ 허미션 행렬은 대각선 항을 중심으로 상태벡터의 켤레함수를 대칭, 배열한다.

    양자역학의 양대 산맥은? 파동역학과 행렬역학입니다.
    디랙은 행렬역학과 파동역학을 통합한 물리학자죠. 그는 힐베르트 공간을 중심으로 파동역학과 행렬역학은 원리가 같다는 걸 수리적으로 밝혔습니다.

    모두 허수로 된 상태벡터라는 점을 파악했죠. 파동역학은 위치 x를 기저벡터로 해서 연속적 미분방정식이 되었고 행렬역학은 불연속 에너지를 기저로 삼아서 행렬이 된 점을 밝혔습니다.

    디랙은 상태벡터를 간결하게 기술할 수 있는 디랙 표기법을 고안해 양자역학 기법을 세련화했습니다. 나아가 조화진동 에너지를 올림연산자, 내림연산자로 구분했죠. 디랙의 연산자를 이용하면 전자의 조화진동 방정식을 풀 수 있습니다.

    관건은? 연산자 해법 과정을 이해하기 어렵다는 겁니다.
    양자 조화진동을 연산자로 푼 과정은 파악하기 어렵습니다.

    힐베르트 공간은 복소평면에 바탕을 두고 있습니다.
    복소평면은 x축인 실수 축과 y축인 허수 축이 같은 방식으로 펼쳐집니다. 힐베르트 공간은 x축과 y축이 진동하면서 무한차원을 만듭니다.

    양자는 시공간 세계에서 매 순간 요동합니다.
    요동하는 힐베르트 공간은 양자가 생성되고 소멸하는 공간입니다. 힐베르트 공간은 시간과 공간이 수직축에서 서로 얽히며 쉬지 않고 조화진동 합니다.

    양자역학을 제대로 이해하려면?
    복소평면의 복소함수, 힐베르트 공간으로 다가가야 합니다.
    이 책에는 힐베르트 공간에서 파동역학과 행렬역학이 무한차원의 벡터 이론으로 수렴하는 과정이 깔끔하게 정리돼 있습니다. 물리현상으로는 파악하기 어려운 미시세계를 깊숙이 들여다볼 수 있습니다.

    저자 소개

    임성민, 정문교

    저자 : 임성민

    서울대학교 공과대학에서 원자핵공학을 공부했다.

    내가 사는 세상을 제대로 알고 싶어 물리와 수학을 오래 탐구했고, 인간을 이해하기 위해 운명을 연구한다.

    <피타고라스로 푸는 상대성이론>, <플랑크 상수로 이해하는 양자역학>, <파동의 법칙>, <물리수학의 핵심>, <운명의 발견> 등을 썼고 양자물리 원고를 쓰고 있다.

     

    저자 : 정문교

    행정학과 문학을 공부했다.

    고대 그리스의 자연철학을 탐구하다 자연과학에 매료돼 수학, 과학 공부를 하고 있다.

    익힌 내용을 나누고 싶어 몇 권의 책을 썼다.

    함께 쓴 책으로 <피타고라스로 푸는 상대성이론>, <플랑크 상수로 이해하는 양자역학>, <파동의 법칙>, <물리수학의 핵심>이 있고 혼자 쓴 책으로 <쉽게 풀어쓴 운명>이 있다.

    목차


    시간과 공간의 물리학
    뉴턴역학 & 운동법칙 
    미분방정식
    보조법칙
    뉴턴역학 : 현대 물리의 초석
    절대 시간 & 절대 공간 
    유클리드 공간
    갈릴레이 변환 : 관성계의 평행 이동
    빛 속도 c
    4차원 시공간 & 리만 공간 
    휘어지는 시공간
    민코프스키의 4차원 시공간
    4차원 좌표계
    양자역학 & 힐베르트 공간 
    h : 양자역학의 출발점
    양자역학의 시간과 공간
    플랑크 상수
    h : 진동하는 에너지양자 / h와 천칭
    최소 에너지 & 에너지의 불연속
    h : 복소평면의 물리량
    행렬역학 & 파동역학
    양자역학의 두 갈래 
    파동역학 : 행렬역학
    힐베르트 공간
    n : 정체성을 갖는 양자
    파동역학 
    무한차원 시공간
    F=ma의 시간
    i가 없는 텐서
    양자 시공간
    파동역학 & 물질파
    물질파 : 상상의 산물
    파동함수 ψ(x, t) 
    슈뢰딩거 파동방정식
    h의 물리량 : 양자파동방정식
    양자파동 유도 과정
    H & 시간독립 슈뢰딩거 방정식
    힐베르트 공간 & 행렬역학 
    힐베르트 : 무한차원 공간
    힐베르트 공간 : 요동하는 양자 시공간
    미시와 거시의 연결고리, h
    허미션 행렬 & 대칭성
    정리
    유클리드 벡터 & 힐베르트 상태벡터 
    상태벡터 & 에너지
    유클리드 공간의 벡터 연산
    상태벡터의 외적과 내적
    상태벡터의 예비 곱셈, 다이애드-곱(dyad-product)
    피타고라스 정리에 의한 고차원 공간거리
    무한 수직 좌표축
    다이애드-곱(dyad-product)과 상태벡터
    함수 내적 & 푸리에 급수
    벡터함수의 내적 
    내적 정의
    정의 핵심
    푸리에 급수 & 직교성 
    조화 진동방정식 일반해
    복합 동적 좌표계
    직교하는 복합 축
    흑체 내부의 직교 복합파동
    힐베르트 공간의 상태벡터 & 내적 
    직교 상태벡터(k≠ k‵) & 예외 상태벡터(k= k‵)
    적분 구분 이유
    내적 계산을 통한 힐베르트 공간의 증명
    상태벡터 기본관계 : k≠ k' & k= k'

    힐베르트 공간 & 상태벡터 시스템
    허미션 행렬 
    복소 형태의 푸리에 급수
    시공간의 대칭
    매개변수 τ
    정상상태 & 양자 도약 
    h : 복소평면의 값
    파동역학 기본수식
    파동과 입자
    양자 도약
    방출되는 빛의 세기
    입자와 파동의 연결
    전자의 스펙트럼 세기 
    허미션 행렬 구조
    양자가설 : 적분 형태
    상태벡터의 대칭
    역행렬
    상수 계수 C & 허수 품은 τ 
    C(n, n-1) C(n, n+1)의 확률
    τ : 가능성을 품은 허수
    τ의 물리적 의미
    시간과 공간의 파동
    과거와 미래의 진동
    허미션 행렬
    허미션 행렬 구조 
    켤레 곱셈 대칭
    e⁰=1
    전치 복소행렬(complex conjugate) 
    허미션 행렬의 물리량
    원래 행렬 복귀 / 복소전치
    허미션 행렬 : 복소수 파동
    허미션 행렬의 행렬곱셈 
    벡터의 내적
    e⁰=1의 정규화
    항등연산자
    행렬곱셈과 역행렬 
    1 = 역행렬
    확률 가능성 / τ 값 전자
    우주상수 h
    대응원리 & 불확정성 
    보어의 대응원리
    하이젠베르크의 불확정성
    불확정성 : 양자역학의 기본원리
    ħ의 파동성
    허미션 행렬 & 슈뢰딩거 파동방정식 
    미시세계 상태벡터
    실숫값 e⁰=1
    연산자 & 파동방정식
    미분방정식 : 상태벡터
    정상상태 & 고윳값 에너지 
    에너지 평형
    전자의 역학적 에너지
    위치에너지 : 운동에너지
    행렬곱셈 
    전자의 들 떤 상태
    행렬곱셈과 역행렬
    대각선 항 & 시공의 조화진동
    역행렬 ＆ 에너지 보존법칙
    전자의 양자수
    플랑크 상수 & 양자 에너지 
    불연속 에너지 En= nhf
    에너지의 연속 = 시공의 연속
    에너지 구간 / 알갱이 에너지
    흑체복사 곡선 
    양자수 n으로 구분한 에너지 구간
    하이젠베르크의 양자수 n=n'
    En=nhf & n=n'
    에너지양자
    에너지양자 & 양자 요동 
    에너지양자의 실체, ħ
    시공간의 대칭 : 양자 요동
    켤레함수
    하이젠베르크의 교환연산자 
    켤레 관계
    교환연산자, 복소평면의 관계식
    크로네커 델타 & I 연산자
    교환연산자 ±iħ & 에너지양자 
    ±iħ(xp-px, px-xp)의 물리적 실체
    복소평면의 에너지양자
    거시세계의 h
    에너지양자의 진동 : 시공간양자의 진동
    창발하는 우주
    우주 특이점 & 무경계 가설 
    힐베르트 공간의 우주 특이점
    플랑크 질량 : 압축의 최대치
    시간양자 공간양자의 조화진동
    양자적 특이점(singularity)
    디랙의 연산자 방식
    조화진동자 해법 
    디랙 표기법
    연산자 해법 과정
    방정식 비교
    디랙의 연산자 해법 
    곱셈 순서
    xp-px & px-xp 교환관계
    바닥 상태의 고유함수 & 고윳값 에너지 E₀
    올림연산자 & 내림연산자 메커니즘
    시간과 공간의 양자화
    보른의 확률이론 
    측정에 의한 공간과 시간의 분리
    전자의 입자 가능성
    푸리에변환과 역변환
    힐베르트 공간의 상태벡터 
    브라(bra)-켓(ket)
    상태벡터 & 켤레 상태벡터
    브라벡터와 켓 벡터
    상태벡터의 절댓값
    상태벡터의 직교
    힐베르트 공간의 완전성
    정상상태의 상태벡터함수 & 전개상수 
    고유함수 확률
    Cn
    고유함수 2개
    고유함수의 중첩 & 진동수 조건식 
    전자의 존재 방식
    상태벡터의 절댓값
    연산자 방식으로 보완한 중첩
    에너지 평형
    진동수 조건식
    주파수 조건식
    상태벡터의 중첩
    코펜하겐 해석
    양자파동의 위상속도 & 군속도 
    위상속도 & 빛 속도
    파동 중첩과 맥놀이
    맥놀이 원인
    양자파동 적용
    양자파동의 위상속도
    상대성 4차원 : 힐베르트 4차원
    참고 자료

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