이제 로봇처럼 수학공식을 암기해 복잡한 문제를 푸는 것으로는 살아남을 수 없다. 개념과 원리를 바탕으로 한 고난도 사교력 측정문제를 풀 수 있어야만 최상위권에 오를 수 있다. 이러한 고난도 문제에 대비하기 위해서는 가념을 통합적으로 응용할 수 있어야 한다. 이 책은 '수와 계산','도형과 공간','확률과 통계','미분과 적분' 등 수학의 여러 영역을 융합해 개념을 설명한 뒤 정의와 공식을 직관적으로 이해하는 방법을 알려준다.



최상위권을 결정짓는 마지막 관문은, 창의적 문제해결력!
수학의 여러 영역을 가로지르는 통합개념서로 창의적 수학문제에 대비하자.

교육자율화가 본격화되면서 각 대학은 물론 자사고·특목고를 비롯한 고등학교들이 자율적인 기준을 가지고 학생들을 선발할 수 있게 되었다. 이러한 학교들은 ‘창의적 문제해결력’을 갖춘 최상위권 학생들을 뽑기 위해 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제를 입시에 반영하고 있다.
하지만 학교나 학원에서 선생님이 가르쳐준 ‘문제 푸는 방법’만을 익힌 학생들은 고난도 사고력 측정문제나 새로운 유형의 창의성 문제가 나오면, 당황하여 포기해버리기 일쑤다. 이러한 고난도 문제에 대비하기 위해서는 수학의 여러 가지 개념과 원리를 깊이 있게 이해하고 통합적으로 응용할 수 있어야 한다. 이러한 통합적인 이해가 바탕이 되어야만 변별력이 강화된 새로운 유형의 수학 문제에 대비할 수 있는 것이다.
그러한 의미에서 『창의적 문제해결력 수학』은 ‘수와 계산’, ‘도형과 공간’, ‘확률과 통계’, ‘미분과 적분’의 여러 영역을 융합해 개념을 설명한 뒤, 정의와 공식을 직관적으로 이해하는 방법을 알려준다. 단순히 개념을 전달하는 것이 아니라, 개념의 의미를 읽어내고 다른 분야와 통합하여 응용할 수 있게 해준다는 뜻이다. 예를 들어, ‘수와 계산’을 읽다 보면 자연스레 ‘확률과 통계’의 방법론으로 나아가게 되고, ‘확률과 통계’를 읽다 보면 데이터를 정리하는 효과적인 방법이 함수화라는 것을 알게 된다. 그리고 함수를 공부하다 보면 자연스레 ‘미분과 적분’의 핵심개념에 도달하게 되고, 그것으로 ‘도형과 공간’을 계산할 수 있다는 것을 깨닫게 될 것이다. 이렇게 하여 ‘문제를 푸는 수학’에서 벗어나, ‘의미를 읽는 수학’의 세계로 들어가게 되는 것이다. 이 책을 꼼꼼히 정독하면, 더 이상 새로운 유형의 수학 문제가 두렵지 않을 것이다.

수학 잘하는 아이가 수학영재로 우뚝 서려면, 선행·심화 학습이 필수!
내신성적뿐만 아니라 고난도 수리논술까지 대비해주는 완벽한 수학교과서가 탄생했다.

변별력이 강화된 고난도 수학문제를 풀기 위해서는 교과서에 나오는 내용뿐만 아니라 심화된 수학 개념들을 이해하고 있어야 한다. 이러한 개념들은 교과서와 동떨어진 내용이 아니라, 기본개념을 통합적으로 응용한 것이다. 『창의적 문제해결력 수학』은 교과서에 나오는 기초개념에서 시작해, 학생들이 생소하게 여기기 쉬운 심화된 개념들을 풍부한 예시와 도형 및 그래프를 활용해 설명하고 있다.
예를 들어 ‘수와 계산’에서는 분수와 소수, 플러스와 마이너스의 개념에서 시작해 피보나치수와 가우스소수까지를, ‘도형과 공간’에서는 삼각형, 직사각형, 평행사변형과 같은 평면 도형의 기본개념에서 시작해 이것이 심화된 각뿔과 원뿔 그리고 다면체와 구 같은 공간 도형까지를, ‘확률과 통계’에서는 대푯값과 표준편차에서 시작해 푸아송분포와 카이제곱분포까지를, ‘미분과 적분’에서는 삼각함수와 지수함수에서 시작해 적분으로 구하는 원의 면적과 구의 부피, 사이클로이드, 현수선까지를 폭넓게 설명해주고 있다. 또한 각 장이 끝날 때마다 등장하는 ‘잠깐! 한마디’는 이러한 수학적 개념이 탄생되었던 역사적 배경과 이것이 현대에는 어떻게 활용되는지를 알려주어 읽는 재미를 더하고 있다.

1권‘수와 계산’, 수학의 뿌리를 제대로 알아야 수학의 감을 잡을 수 있다.

1권 ‘수와 계산’은 수학의 뿌리라고 할 수 있는 부분으로 일반성, 추상성, 규범성과 같은 수학의 기본 성격을 설명해주고 있다. 이 책은 단순하게 수를 계산하는 방법을 설명해주는 것을 넘어서, ‘1과 1은 더할 수 있을까?’, ‘0이란 무엇인가?’, ‘마이너스란 무엇인가?’, ‘마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?’와 같이 그냥 넘어갈 수 있는 것들에 새로운 의문을 던지고 있다. 이를 통해 학생들은 수를 계산하는 방법이 아닌, 그 계산이 ‘무엇을 의미하는지’를 이해하게 될 것이다. 그리고 ‘수와 계산’의 기본 법칙이 예측과 확률, 소수와 피타고라스수, 피보나치수 등으로 다양하게 응용되어 발전하는 과정을 이해하게 될 것이다.

2권 ‘도형과 공간’, 기하학의 탄생부터 발전까지 핵심개념만을 뽑아 설명했다.

2권 ‘도형과 공간’은 그리스 수학자들의 일화를 들어 기하학이 어떻게 탄생되었는지를 재미있게 설명한다. 이를 통해 학생들은 기하학의 기초개념이 왜 만들어졌으며 어떻게 발전되어왔는지를 이해할 수 있다. 이어 삼각형, 직사각형, 정사각형, 평행사변형 등과 같은 평면 도형의 개념과 성질을 설명한 뒤, 각기둥, 원기둥, 각뿔, 원뿔과 같은 다양한 공간 도형의 개념과 성질을 설명한다. 뿐만 아니라 앞에서 배운 도형과 공간의 개념들을 좌표, 직선의 식, 원의 식을 가지고 응용하는 방법을 알려주며, 4차원 도형, 아인슈타인의 상대성 이론과 기하학의 연관성 등과 같은 심화된 내용도 담고 있다.

3권 ‘확률과 통계’, 확률과 통계의 기본 개념으로 현재를 읽고 미래를 예측하는 방법을 알려준다.

3권 ‘확률과 통계’는 확률과 통계의 기본 개념을 구체적인 사례를 들어 설명하고 이를 통해 현재를 읽고 미래를 예측하는 방법을 알려준다. 가장 쉬운 확률 개념인 비율과 %를 시작으로 해서, 평균값의 의미와 성질, 표준편차와 상관계수, 기댓값과 분산을 설명하고 마지막에는 이것이 실제 경제학에서 어떻게 활용될 수 있는지를 설명한다. 이를 통해 학생들은 데이터를 정확히 분석하고 그 의미를 이해하는 방법을 알게 될 것이며, ‘가짜 통계’에 속지 않는 방법과 데이터를 올바르게 해석하는 방법을 알게 될 것이다.

4권 ‘미분과 적분’, 미적분의 기본 개념으로 뉴턴의 법칙과 여러 가지 함수를 이해할 수 있다.

4권 ‘미분과 적분’은 미분과 적분의 기본개념을 ‘뉴턴 역학’과 연결시켜 설명한다. 속도의 개념을 가지고 미분과 적분의 개념을 설명한 뒤, 다양한 함수와 그래프를 사용해 응용한다. 이를 통해 학생들은 뉴턴이 발견한 관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용.반작용의 법칙을 미분과 적분을 통해 이해하게 될 것이며, 케플러의 법칙, 갈릴레이의 낙하법칙까지 이해하게 될 것이다. 그리고 미분과 적분의 기본 개념이 막대그래프, 1차.2차.3차 함수, 지수함수와 로그함수로 응용되는 방법까지 알게 될 것이다.

1권 수와 계산

추천의 글
1장 수와 계산의 기본
01. 코끼리도 하나 개미도 ‘하나’
02. 코끼리와 개미를 함께 세도 좋을까?
03. 1과 1은 더할 수 있을까?
04. 1 더하기 1은 1?
05. 잘 세는 방법!
06. 수는 몇까지 있을까?
07. 십진 위치적 기수법, n진법
08. 덧셈과 뺄셈
09. 곱셈과 나눗셈
10. 0이란 무엇인가?
11. 0/0\u003d1이 아니다?
12. 마이너스란 무엇인가?
13. 절댓값이란?
14. 데카르트의 곱셈
15. 마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?
16. 분수와 소수
17. 우수리(단수)
18. 비율
19. 곱해서 작아지고 나눠서 커지다
20. 1/2+1/3\u003d2/5는 왜 잘못된 계산인가?
21. 분수의 나눗셈 : 왜 ‘뒤집어서 곱할까?’
22. 무한과 만남 : 0.3333…
23. 분수를 소수로 고치다
24. 0.9999…\u003d1?
25. 무리수는 규칙적이지 않은 수
잠깐! 한마디

2장 수와 계산의 위력
01. 예측과 확률
02. 비율 추정
03. 복리계산
04. 지수계산
05. 지수와 로그
06. 계산자
07. 모르는 것에 이름을 붙이다
08. 방정식, 연립 1차방정식
09. 좌표의 개념 : 함수를 눈으로 보다
10. 2차방정식과 근의 공식
11. 3차?4차 방정식의 근의 공식
12. 5차 이상 대수 방정식의 근의 공식은 없다!
13. 방정식의 수치해법
14. 제곱근의 계산법
15. 세제곱근의 계산법
16. 벡터와 응용
잠깐! 한마디

3장 수와 계산의 재미
01. 수의 행진곡
02. 훌륭한 계산법?
03. 가우스의 나눗셈
04. 삼각수·사각수·오각수…
05. 제곱수
06. 파스칼의 삼각형
07. 소수
08. 소수의 분포
09. 호제법
10. 피타고라스수
11. 황금비
12. 피보나치수
13. 카탈란수
14. 원주율π
15. 네이피어수
16. 허수
17. 복소수
18. 복소평면
19. 가우스소수
20. 오일러의 공식
잠깐! 한마디

4장 수와 계산의 체계
01. 수의 대수적 성질
02. 반수와 역수
03. 귀류법
04. 수학적 귀납법
05. 수학적 귀납법을 둘러싼 오해
06. 틀렸을지도 모를 증명
07. 페아노의 공리계
08. 확장과 동일시
09. 실수의 연속성
10. 연산의 연속성
11. 무한을 세다
12. 대각선 논법
13. 4원수
14. p진수
잠깐! 한마디

2권 도형과 공간

추천의 글
1장 기하학의 첫걸음
01. 보면 알 수 있다(기하학 이전)
02. 왜? 어째서?
03. 피타고라스의 등장
04. 우주, 점, 그리고 비례
05. 첫 번째 좌절
06. 아킬레스는 거북을 추월할 수 없다?
07. ‘점’과 ‘선’의 이상화
08. 수학 체계의 시작
09. 《원론》의 출발점
10. 자와 컴퍼스
11. 그리스 3대 난제
12. 그 후의 유클리드
번외편 : 에우독소스의 비례론
잠깐! 한마디

2장 평면 도형
01. 삼각형
02. 직사각형
03. 정사각형
04. 평행사각형
05. 다각형
06. 평행선
07. 합동
08. 닮은꼴
09. 원
10. 원주각 정리
11. 원과 직선
12. 타원
13. 피타고라스 정리
14. 피타고라스의 정리의 확장
15. 면적비
16. 삼각형의 무게중심
17. 삼각형의 내심
18. 삼각형의 외심
19. 삼각형의 수심
20. 삼각형의 방심
21. 헤론의 공식
22. 오일러선(線)
23. 구점원
24. 정다각형의 면적
25. 붙이기
26. 황금비
27. 아폴로니우스의 원
잠깐! 한마디

3장 공간 도형
01. 평면에서 공간으로
02. 공간 속의 도형 - 실물로 체감
03. 직선과 직선
04. 직선과 평면
05. 평면과 평면
06. 삼수선의 정리
07. 각기둥, 원기둥
08. 각뿔, 원뿔
09. 카발리에리의 원리
10. 다면체
11. 정다면체
12. 준정다면체
13. 구
14. 구면상의 도형
15. 구면기하
16. 부피비
잠깐! 한마디

4장 해석기하학
01. 좌표의 발명
02. 직선의 식
03. 원의 식
04. 직선과 원
05. 2차곡선
06. 곡선 감상
07. 공간좌표
08. 벡터
09. 공간의 직선과 식
10. 공간의 평면과 식
11. 구의 식
12. 곡선 감상
13. 여러 가지 좌표 . 극좌표
14. 좌표변환
15. 곡선과 곡률
16. 곡면론
잠깐! 한마디

5장 기하학의 이모저모
01. 4차원 도형이란?
02. 사영기하학
03. 사영기하학을 빛낸 찬란한 정리
04. 메넬라우스의 정리
05. 로바쳅스키의 기하학
06. 리만기하학
07. 상대성 이론과 기하학
08. 구불구불 변형 문제
09. 입체의 나라를 만들기
10. 원뿔곡선의 실물 감상
11. 아름다운 원뿔곡선
12. 피타고램 놀이
13. 각뿔 만들기
14. 둥근 거울에 비추면
15. 부동점
잠깐! 한마디

3권 확률과 통계

추천의 글
1장 현재를 읽다
01. 데이터 정리(1)
02. 데이터 정리(2)
03. 데이터 정리(3)
04. 여러 가지 그래프
05. 분포 형태를 보자
06. 막대그래프 그리는 법
07. 10cm 길이로 자르다
08. 대푯값
09. 저축액의 대푯값
10. 평균값의 의미
11. 평균값의 성질
12. 편차와 불규칙성
13. 분산
14. 분산의 계산 예 : 실제 데이터를 사용할 때
15. 표준편차
16. 표준편차의 계산
17. 다변량의 그래프화
18. 상관계수
19. 상관계수의 계산 예
20. 회귀곡선
21. Σ의 사용
22. 주성분 분석
잠깐! 한마디

2장 현재에서 미래로
01. 일어나기 쉬운 정도를 수량화하면
02. 비율이란
03. 변형 주사위
04. 평균 여명
05. 사상과 확률
06. 제비 뽑는 순서
07. 동전 2개를 던지다
08. 확률의 합의 법칙
09. 확률의 곱의 법칙
10. 동전 4개를 던지다
11. 주사위 2개를 던지다
12. 차례로 놓을 확률
13. 선택 방법의 확률
14. 놓는 방법 · 선택 방법
15. 포커에서 득점할 확률
16. 포커의 득점조합
17. 조건부 확률
18. 상금과 확률
19. 평균값과 기댓값
20. 상금의 불규칙성(확률변수 분산)
21. 기댓값과 분산 예
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3장 미래를 읽다
01. 독립시행
02. 이항분포
03. 이항분포 그래프
04. 이항분포의 평균과 분산
05. 체비쇼프 부등식
06. 연속 변수와 확률분포
07. 정규분포
08. 일반 정규분포
09. 지수분포
10. 로켓탄 V2는 무섭다
11. 푸아송 분포
12. 카이제곱분포
13. 표본조사
14. 불편분산
15. 비율 추정
16. 평균값의 추정
17. 검정의 개념
18. 가설의 검정
19. 카이제곱의 검정
20. 유의차 검정…t 검정
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4장 확률론 총정리
01. 통계로 남을 속이는 방법
02. 확률로 남에게 속지 않는 방법
03. 뷔퐁의 바늘
04. 정보량과 엔트로피
05. 시뮬레이션과 확률
06. 확률의 역설
07. 도박에 필승법이 있을까?
08. 페테르부르크의 역설
09. 마르코프과정
10. 랜덤 워크
11. 잉크의 확산
12. 미래 예측과 방정식
13. 확률 미분방정식과 응용
14. 확률의 역사
15. 공리론적 확률론
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5장 표계산 소프트웨어 활용법
01. 표계산 소프트웨어
02. 평균값 계산
03. 분산 · 표준편차
04. 상관계수
05. 그래프
06. 표계산 소프트웨어에 익숙해지는 법
07. 확률분포를 구하는 함수
08. 분석 툴로 다변량해석

4권 미분과 적분
추천의 글
1장 속도란 무엇인가
01. 시속 70km
02. 속도위반 이야기
03. 여러 가지 평균
04. 속도의 변화
05. 평균속도와 순간속도
06. 풍속 측정법
07. 뜨거운 물이 식는 속도
08. 면적이 변하는 속도
09. 등속운동
10. 갈릴레이의 낙하법칙
11. 속도의 변화량이 가속도
12. 가속도를 재다
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2장 근사계산과 무한합
01. 1/3\u003d0.333…은 이해할 수 있다
02. 용지 A판, 용지 B판
03. 용지와
04. 무한소수
05. 0.333…\u003d1/3은 이해할 수 없다
06. 무한등비급수
07. 오차 한계와 ε논법
08. ε-N논법
09. 원주율 π의 계산
10. 1+x+x2+x3+x4+…\u003d1/1-x
잠깐! 한마디

3장 함수와 미분
01. 막대그래프와 함수
02. 여러 가지 함수 1
03. 여러 가지 함수 2
04. 1차, 2차, 3차, …함수
05. 삼각함수
06. 삼각함수표
07. 원운동과 삼각함수
08. 지수함수
09. 지수함수와 로그함수 그래프
10. 속도와 미분
11. →과 lim
12. 기울기 . 경사
13. n차함수와 미분
14. n차함수와 접선의 기울기를 이용한 미분
15. 삼각함수와 미분
16. 삼각함수와 수작업 미분
17. 지수함수와 미분
18. 지수함수와 수작업 미분
19. 분수함수의 미분
20. 분수함수의 수작업 미분
21. 등속원운동과 미분
22. 미분법의 공식
23. 멱급수와 항별 미분
잠깐! 한마디

4장 함수와 적분
01 곡선도형의 면적
02 원의 면적
03 부피
04 원뿔의 부피
05 구의 부피
06 정적분
07 적분함수와 부정적분
08 면적 . 과거와 현재
09 미분적분학의 기초 정리
10 적분 공식
11 적분으로 원의 면적을 구하다
12 적분으로 구의 부피를 구하다
13 구의 표면적
14 회전체의 부피
15 곡선의 길이
16 사이클로이드
17 현수선
18 삼각팽이
19 무게중심
잠깐! 한마디

5장 미래 예측
01 공이 떨어지다
02 공을 던지다
03 공을 부딪치다
04 커피가 식다
05 빗방울을 맞다
06 세균이 늘어나다
07 토끼와 여우의 시소게임
잠깐! 한마디