출판사 서평
수학에는 ‘직감이라는 지름길이 없다’ 문제를 끈질기게 생각하고 논리를 하나하나 신중하게따라가는 것이 정답에 다다르는 길이다. 직감과 상식을 뒤엎는 이야기들을 데이터, 확률, 도형, 논리 4분야에서 각각 5가지씩 뽑아서 실었다. “어! 왜? 아하!”를 거듭하다 보면 수와 사물을 제대로 보게 될 것이다. 거꾸로 보고, 옆에서 보고, 뒤집어서도 생각해 보라. 결국 중요한 것은 끝까지 생각하고 또 생각하는 능력이다.
직감, 상식, 찍기는 없다
뒤통수를 자꾸 얻어맞는다면 기분 좋을 리 없다. 게다가 상식, 직감과는 전혀 다르게 전개...
수학에는 ‘직감이라는 지름길이 없다’ 문제를 끈질기게 생각하고 논리를 하나하나 신중하게따라가는 것이 정답에 다다르는 길이다. 직감과 상식을 뒤엎는 이야기들을 데이터, 확률, 도형, 논리 4분야에서 각각 5가지씩 뽑아서 실었다. “어! 왜? 아하!”를 거듭하다 보면 수와 사물을 제대로 보게 될 것이다. 거꾸로 보고, 옆에서 보고, 뒤집어서도 생각해 보라. 결국 중요한 것은 끝까지 생각하고 또 생각하는 능력이다.
직감, 상식, 찍기는 없다
뒤통수를 자꾸 얻어맞는다면 기분 좋을 리 없다. 게다가 상식, 직감과는 전혀 다르게 전개되는 과정을 보다 보면 바보가 된 기분도 든다. 그럼에도 끝까지 따라갈 수밖에 없는 매력이 있다. 결국엔 통쾌한 깨달음을 만나게 되니까.
데이터, 확률, 도형, 논리의 각 분야별로 대표적인 주제를 5가지씩 다룬다. 일상에서 쉽게 만날 수 있는 재미있는 이야기로 시작해, 차차 심오한 수학의 세계로 나아간다. “어! 왜? 아하!”를 거듭하다 보면 수와 사물을 제대로 보게 될 것이다. 거꾸로 보고, 옆에서 보고, 뒤집어서도 생각해 보라. 결국 중요한 것은 끝까지 생각하고 또 생각하는 능력이다.
저자는 수학에 ‘직감이라는 지름길’은 없다고 주장한다. 직감이나 느낌은 사실 후천적인 지혜이다. 수학 선수들이 문제를 보자마자 답을 내는 것처럼 보이는 것도, 실은 이미 알고 있는 정답을 설명하는 것일 뿐 결코 직감이 아니라는 것이다. 문제를 끈질기게 생각하고, 논리를 하나하나 신중하게 따라가는 것만이 정답에 다다르는 길이다.
차별일까 역차별일까?
미국 플로리다 주에서 발생한 살인 사건의 재판에서 ‘사형 판결을 받은 비율과 인종의 관계’를 조사해보았다. 그 결과 백인은 11.0%(483건 가운데 53건)가 사형 판결을 받은 반면, 사형 판결을 받은 흑인은 7.9%(191건 중 15건)뿐이었다. 뜻밖의 역차별인 걸까? 그러나 피고인이 흑인이고 피해자가 백인일 때 사형 판결 비율은 22.9%(48건 중 11건)였지만, 반대의 경우에 사형 판결을 받은 백인은 없었다(16건 중 사형판결 0건). 피해자의 인종이라는 요인을 간과할 경우 전혀 다른 결론에 이르는 것이다.
평균이나 비율의 수학에는 ‘의미’가 숨어 있으며, 표에서 어느 하나의 요소만 빠져도 결론은 180도 달라져버립니다. 이것이 통계가 지닌 어려우면서도 재미있는 부분입니다. (29p)
소득, 성적, 몸무게 등 친숙한 소재로 이야기를 시작하지만, DNA 감정, 암호 생성, 스팸 메일 필터링, 분식 회계 적발 등 사회 여러 분야에서 적용되고 있는 깊숙한 원리를 설명한다. 후반부에는 수학의 정의, 증명, 무한 등 제법 난이도 높은 문제가 이어지지만, 간명한 설명과 적절한 비유로 어렵지 않게 고등수학을 맛볼 수 있다.
밭전자(田) 모양의 9개의 점에 대해 ‘한붓그리기로 4개의 직선을 모두 이어라’(152p)와 같이 간단하면서도 사고의 맹점을 찌르는 문제를 먼저 보여주고, ‘정육면체에 구멍을 뚫어 그 구멍으로 주어진 정육면체보다 더 큰 정육면체를 통과시켜라’ 하는 루퍼트의 문제를 소개한다. 정육면체에 내접하는 최대의 정사각형을 구하고, 모형을 만들어 실제로 통과시키는 과정이 유쾌하다.
세 개의 문이 있다. 그중에서 하나의 문 뒤에는 자동차가 있고. 나머지에는 염소가 있다. 내가 선택하지 않은 2개의 문 가운데 하나를 먼저 열었을 때 염소가 나온다면, 나는 이미 선택한 문을 바꾸는 게 좋을까, 아닐까? 퀴즈 게임에서 자주 볼 수 있는 ‘몬티 홀 문제’이다(224p). 교양수학 책에도 자주 나오지만 볼 때마다 헷갈리는 문제이다. 시뮬레이션과 상세한 수형도로 이해하면 좀처럼 잊지 않을 것이다.
‘생각하기’란 ‘시행착오를 거치는 것’
160여 개의 표와 그림으로 매번 반전의 논리를 친절하게 설명한다. 수학 지식이 부족하거나 수식에 자신이 없어도 그림만 보면 내용을 쉽게 따라잡을 수 있다. 풍부한 현장 경험을 가진, 한국교육과정평가원 조윤동 박사의 읽기 쉬운 번역과 세심한 역자 주가 사고와 학습의 효용을 높여준다.
엄청난 시행착오를 거쳐서야 겨우 진리에 이르게 되는데, 그것이 수학입니다. 수학에서 직감은 바로 얻을 수 있는 것이 아니고, 이렇게 세련되지 못한 작업이 쌓이고 쌓여야 비로소 얻어지는 것입니다. ‘생각하기’란 ‘시행착오를 거치는 것’과 다르지 않습니다. 그리고 그것은 살아 있는 것 그 자체라고 생각합니다. (맺음말 p.265)
이 책을 읽는 것만으로 수학 실력이 바로 늘지는 않을 것이다. 그러나 ‘생각하기’란 ‘시행착오를 거치는 것’이라는 명제를 깨닫는 순간 학습의 질은 한 차원 높아진다. 학생들에게 수학의 흥미를 돋우어주는 책이며, 특히 수학의 영재들에게는 수학자의 길로 나아가는 첫걸음이 될 수도 있다. 수학과 논리에 관심이 있거나 머릿속을 한 번 깨끗이 비워보고 싶은 사람에게도 추천한다.

천재는 재능이 있기 때문에 번뜩이는 것이 아니라, 많이 생각하기 때문에 번뜩이는 것입니다. 수학에 ‘직감’이라는 지름길은 없습니다. 결국 문제를 끈질기게 계속 생각하고, 논리를 하나하나 신중하게 따라가는 것이 정답에 다다르는 길입니다.
(머리말 p.9)

평균이나 비율의 수학에는 ‘의미’가 숨어 있으며, 표에서 어느 하나의 요소만 빠져도 결론은 180도 달라져버립니다. 이것이 통계가 지닌 어려우면서도 재미있는 부분입니다.
(불경기인데 소득이 오르다니 p.29)


일상적으로 수학을 다루는 사람조차 정확한 확률을 파악하기는 어려운 일이라는 것입니다. 직감으로 ‘대충 이 정도’라고 어림하는 것이 아니라, 제대로 계산하는 것의 중요성을 시사하는 것은 아닐까요?
(다른 사람을 나로 착각할 확률은 p.94)


‘정육면체를 칼로 싹둑 잘랐을 때, 잘린 단면이 정사각형이 되는 것은 어떤 경우일까?’를 생각해보면, 문제를 해결할 수 있기 때문입니다. 도형 문제는 감각이 필요하다고 이야기되지만 이론적 사고력을 갈고닦는 것이 훨씬 효과가 있습니다.
(작은 것이 큰 것을 삼키다 p.161)

이 문제의 이상한 점은 맨 처음에 문제를 들었을 때 생긴 ‘확률은 반반’이라는 직감이 마지막까지 끈덕지게 남아 있는 것입니다. 메릴린에게 반론을 제기했던 수학자들은 첫 번째 인상에 사로잡힌 결과, 진실을 보지 못하게 된 것입니다. 몬티 홀 문제에서도 직감에 의존하는 것은 바람직한 게 아니었네요.
(바꾸느냐 마느냐, 그 확률은 p.233)

그래도 수학자가 걸음을 멈추는 일은 없겠지요. 연속체 가설이 보여 준 ‘부정할 수도 긍정할 수도 없는 명제가 있다’는 사실, 이것은 세기의 커다란 난제에 정면으로 맞섰던 용기와 노력의 결정체입니다.
(부정할 수도 긍정할 수도 없는 문제 p.263)

엄청난 시행착오를 거쳐서야 겨우 진리에 이르게 되는데, 그것이 수학입니다. 수학에서 직감은 바로 얻을 수 있는 것이 아니고, 이렇게 세련되지 못한 작업이 쌓이고 쌓여야 비로소 얻어지는 것입니다. ‘생각하기’란 ‘시행착오를 거치는 것’과 다르지 않습니다. 그리고 그것은 살아 있는 것 그 자체라고 생각합니다.
(맺음말 p.265)

목차
옮긴이의 말
머리말
제1장 직감을 배반하는 데이터
불경기인데 소득이 오르다니
평균 수명까지 인구의 절반이 죽는 걸까
암에 걸렸을 확률은
사람이 사람을 모은다
부정한 회계인지 한눈에 알 수 있?다
제2장 상식을 깨는 확률
다른 사람을 나로 착각할 확률은
평균이 존재하지 않는 세계
계산대가 하나 늘면 기다리는 시간은 얼마나 줄까
후반 대역전의 가능성은
어느 수학자의 바늘 던지기
제3장 직관을 뛰어넘는 도형
맨홀 뚜껑은 꼭 원 모양이어야 하나
작은 것이 큰 것을 삼키다
바늘을 돌려 만든 도형은 얼마나 작아질 수 있을까
부피는 유한인데 겉넓이는 무한이라고
지도를 4색만으로 구분할 수 있다니
제4장 통념을 뒤엎는 논리
곡선으로 정사각형을 채울 수 있을까
불리한 게임에서 이기는 묘수는
바꾸느냐 마느냐, 그 확률은
셀 수 있는 무한, 셀 수 없는 무한
부정할 수도 긍정할 수도 없는 명제
맺음말
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