보이텔슈파허는 그 자신조차 억제할 수 없는 열정으로 수학 문외한들을 전도하는, 하늘이 내린 수학 전도사이다.
-〈쥐트도이체 차이퉁〉
그는 비전문가에게 수학을 흥미진진하고 이해하기 쉽게 설명하는 보기 드문 재능을 지녔다. 푸석푸석 메마른 전문용어와 수학 공식들을 통해서가 아니라, 삶 속에서의 소소한 이야기들, 종종 자신의 부인과 두 아이가 등장하는 정감 있는 이야기들을 통해 우리 앞에 수학의 세계를 펼쳐 보인다. 축구공이나 뫼비우스의 띠, 목걸이나 벌집, 로또나 바코드, 해바라기 씨의 배열과 같은 일상적인 사물을 통해 저자는...
보이텔슈파허는 그 자신조차 억제할 수 없는 열정으로 수학 문외한들을 전도하는, 하늘이 내린 수학 전도사이다.
-〈쥐트도이체 차이퉁〉
그는 비전문가에게 수학을 흥미진진하고 이해하기 쉽게 설명하는 보기 드문 재능을 지녔다. 푸석푸석 메마른 전문용어와 수학 공식들을 통해서가 아니라, 삶 속에서의 소소한 이야기들, 종종 자신의 부인과 두 아이가 등장하는 정감 있는 이야기들을 통해 우리 앞에 수학의 세계를 펼쳐 보인다. 축구공이나 뫼비우스의 띠, 목걸이나 벌집, 로또나 바코드, 해바라기 씨의 배열과 같은 일상적인 사물을 통해 저자는 본격적인 수학의 세계로 독자들을 인도한다.
-‘역자 서문’ 중에서
유럽인들이 가장 사랑하는 수학자 보이텔슈파허 씨,
‘수학이 우리 삶을 행복하게 만든다는 사실’을 증명해내다!!
고등학교를 졸업한 대다수 사람들에게 수학은 떠올리고 싶지 않은 아득한 기억이다. 그런 그들에게 불쑥 이런 질문을 던진다면 어떨까?
“아직도 삼각함수를 기억하고 있나요?”
“마지막으로 미적분을 풀어본 게 언제죠?”
대답은커녕 복잡한 공식과 시험지의 공포를 먼저 떠올리며 몸서리치는 사람이 절대다수이리라. 보통 사람들에게 수학은 그런 존재다. 그 시절 미적분을 어떻게 처리했는지는 잊힌 지 오래지만, 재깍재깍 돌아가는 초침과 막막한 문제 사이에서 사투를 벌인 기억만큼은 몇 해가 지나도 생생한 악몽과 같다. 그래서 이런 등식이 성립한다. ‘수학 \u003d 어렵고 \u003d 싫은 것’
“겁먹지 마요!
아침부터 저녁까지, 당신은 이미 수학놀이를 하고 있으니.”
이 책 《생활 속 수학의 기적》은 평균적인 현대인들에게 사실은 수학이 그렇게 무시무시한 게 아니라고 설득하는 책이다. 유럽인들이 가장 사랑하는 수학자이자 칼럼니스트인 알브레히트 보이텔슈파허는 골치 아픈 전문용어와 공식들을 제거한, 말랑말랑하고 즐거운 수학의 세계로 독자들을 초대한다. 그는 축구공, 로또, 목걸이, 박물관, 벌집, 매미, 휴대 전화, 위성 안테나, 바코드, 지문, 해바라기 씨와 같은 일상적 사물을 통해 우리가 미처 몰랐던 수학의 묘미를 쉽게 이야기하는 솜씨를 가졌다. 그의 안내를 따르다 보면 수학이 까다롭고 넘기 힘든 장벽이기는커녕 자연의 신비를 풀어주는 열쇠이자 현대인의 삶 전반을 작동시키는 윤활유라는 사실을 깨닫게 된다.
수학 대중화에 앞장서 온 저자가 이 책 원고를 잡지에 연재하기로 했을 때의 계획도 그것이었다. 그는 잡지 편집장에게 아주 사적인 칼럼, 그러니까 어떤 사실이 객관적으로 제시되는 텍스트가 아니라 일상적 체험을 담은 글을 쓰겠다고 선언했다. “딱 한 페이지면 충분하다. 칼럼마다 테마를 보여주는 사진을 한 장씩 싣는다. 공식은 넣지 않는다.” 그는 애초의 규칙을 철저히 따르면서 누구나 공감할 법한 일상적이고 사소한 소재를 활용했다. 여기에 말수는 적지만 단호한 아내와 똑똑하고 새침한 큰딸 마리아, 호기심과 장난기 넘치는 막내아들 크리스토프를 등장시켜 자칫 딱딱하게 흘러가기 쉬운 수학 강좌를 정감 있고 웃음 넘치는 이야기로 버무려낸다.
우리 일상에 윤기를 더하는 크고 작은 톱니바퀴
책 속에서 저자가 던지는 질문들은 수학과 관련 없는 난센스 퀴즈처럼 보이지만, 이면에는 오묘하고 흥미진진한 수학적 지식들이 숨어 있다.
독일 국가대표 축구팀을 이끌었던 전설적인 감독 제프 헤르베르거가 남긴 “공은 둥글다!”라는 명언. 모든 중계에 빠짐없이 등장하는 ‘축구계의 잠언’이 되었지만, 정말 축구공은 둥근 걸까? 저자의 말에 따르면 바람이 빵빵하게 들어가 꼭짓점과 모서리가 없어진 것일 뿐, 축구공은 5각형 12개와 6각형 20개의 조합으로 이루어진 ‘완전히 둥글지 않은 물체’다. 고로, 헤르베르거 감독의 말은 틀렸다.
지난 2004년 무수한 매미 떼가 북미를 덮쳤다가 사라졌다. 이 매미들은 정확히 17년 뒤 다시 나타나 시끄럽게 울며 사람들을 귀찮게 할 것이다. 그런데 왜 하필 17년일까? 포식자를 따돌리기 위해서다. 매미 중에는 7년이나 13년마다 나타나는 종도 있는데, 소수의 리듬으로 돌아와야만 포식자들과 오랫동안 마주치지 않는다. 포식자가 2년마다 등장할 경우에는 34년 만에, 3년마다 등장하면 51년 후에야 매미를 잡아먹을 수 있다. 멸종을 피하기 위해 매미가 채택한 건 다름 아닌 소수였다!
자연이 선사한 황금색 장신구 해바라기. 들판을 가득 수놓은 해바라기는 아름답기도 하지만, 씨에서 기름을 얻을 수 있어 무척 유용한 식물이다. 그뿐인가? 해바라기 씨에는 다른 비밀도 숨어 있다. 해바라기 씨가 이루는 나선의 수를 세어보면 수열 하나를 얻을 수 있다. 그것도 세계에서 가장 유명한 수열인 피보나치 수열을!
이동통신사가 우리에게 꼬박꼬박 정확하게 요금을 청구할 수 있는 건 휴대 전화 속에 들어 있는 SIM 칩과 알고리즘 때문이고, 수학자 쿠르트 괴델은 컴퓨터가 발명되기도 전에 증명도 반증도 될 수 없는 명제들의 존재를 증명함으로써 일찌감치 컴퓨터의 한계를 설정했다.
이처럼 그에겐 눈이 닿는 모든 것이 이야깃거리다. 자동차를 사러 가서는 바퀴 테의 대칭에 대해, 아파트를 지나갈 땐 가가호호 달린 위성 안테나의 포물면에 대해, 주말 로또 당첨 방송을 보면서는 확률에 대해 생각하고, 때로는 스스로 1, 2, 3, 4 등 숫자들의 입장이 되어 그 속에 담긴 철학을 우화처럼 들려주기도 한다.
괴짜 아빠의 아들 딸은 수학 천재일까?
《생활 속 수학의 기적》에서는 가장의 작은 수학 강의를 그다지 달가워하지 않는 가족들 사이에서 고군분투하는 저자의 모습이 마치 시트콤처럼 유머러스하게 펼쳐진다. 저자는 딸아이에게 용돈을 주면서 100유로를 2,000년 동안 은행에 저금해두면 얼마로 불어날지 계산하도록 만들고, 소시지를 먹는 아들에겐 비스듬히 잘린 소시지 단면을 보며 타원에 대한 강의를 한다. 눈 덮인 벌판을 바라보며 감탄하는 아내에겐 ‘무한’에 대한 정의를 가르쳐주면서 산통을 깨는가 하면, 1 더하기 1은 0이 될 수도 있다며 가족들 사이에 분란을 일으킨다. 고집 센 가족들이지만, 저자의 수학 강의는 항상 은근한 성공을 거둔다. 가족들은 저자의 말에 딴죽을 걸거나 투덜거리면서도 열성적인 학생이 되어준다. 선생님께 배운 새로운 수학 트릭을 아빠에게 자랑하고 싶어 입이 근질근질한 크리스토프, 신문에 등장한 알파벳 E자에 빠짐없이 동그라미를 쳐봤다며 이야깃거릴 들고 오는 마리아와 무심한 척 듣다가 남편에게 반박할 말을 찾는 데 열중하는 아내의 모습을 보며 웃는 사이, 독자들은 이미 자신도 그들처럼 수학에 대해 많은 걸 배웠다는 사실을 인정하게 된다.
독일 언론에서 ‘하늘이 내린 수학 전도사’라는 별명을 붙였을 정도로, 일상에서 수학 공식을 찾아내고 그걸 보통 사람의 눈높이에 맞춰 이야기하는 저자의 글과 말은 많은 이들로부터 사랑을 받는다. 알브레히트 보이텔슈파허는 수학이란 알아봤자 소용없다며 도리질치던 독자들에게 수학이 즐거울 뿐 아니라 우리 삶을 행복하게 만들어 준다는 사실을 끊임없이 증명해낸다. 그가 선사하는 ‘생활 속 수학의 기적’을 체험하는 데는 특별한 지식이 필요하지 않다. 약간의 호기심과 가벼운 마음만 필요할 뿐. 그렇게 책장을 뒤적이다보면 어느새 ‘수학은 어렵다’는 오랜 공식이 허물어진 걸 발견할 테니까.

1강. 수학은 살인이다
“아니. 때로는 1+1=0도 되거든.”
잠시 동안 모두 놀라 침묵을 지켰지만, 곧 조롱이 쏟아졌다. “하나에다가 하나를 더하면 두 개가 나오죠. 1+1=0이라면 하나에다가 하나를 더했는데 아무것도 안 나온다는 말이네요.” 마리아가 빈정댔다. “아이가 없는 부부.” 크리스토프가 좀 더 상세하게 말했다. 그리고 마리아는 더 나간다. “동성同性 부부!” 대체 아이들이 이런 말들을 어디에서 배운 것인지! ―본문 16쪽.

2강. 2,000년 묵은 용돈
“그런데 중요한 점은 네가 두 번째 해에는 100유로에 대한 이자뿐 아니라, 첫 번째에 생겨난 2유로에 대해서도 다시 이자를 얻게 된다는 거지. 그게 바로 복리라고 부르는 거야.”
“그래도 별로 많지는 않을 것 같은데요.”
“한번 계산해보자. 2퍼센트 이자라면, 너는 언제나 1.02를 곱하면 되지. 그러면 두 번째 해에는 102 곱하기 1.02, 즉 104.04유로를 가지게 되지.”―본문 20쪽.

6강. 여섯 개의 숫자를 단 한 번만 제대로 맞출 수 있다면!
독자 여러분은 내가 무엇 때문에 화가 나는지 아시는가? 내가 매주 로또를 한다고 생각해보자. 정성껏 엑스 표를 치고, 돈을 낸다. 좋다. 49개의 숫자 중 6개를 고르는 이 방식, 즉 <49개 중 6개>에서 1등을 할 확률이 지극히 낮다는 것쯤은 말을 안 해도 잘 알고 있다. 심지어 그 확률을 정확하게 계산할 수도 있다. (중략) 만일 내가 마침내 이 일을 해내고야 말았는데, 그러니까 드디어 제대로 된 6개의 수를 맞췄는데, ‘나의’ 배당금을 다른 사람들과 나눠야 한다면 분노가 끓어오를 것이다. 공동 당첨자가 한 사람뿐이라면 그래도 괜찮다. 두 사람 정도라도 견딜 만하다. 그렇지만 100명이라면? 아니 1,000명이라면? ― 본문 44~45쪽.

23강. 지문, 비밀을 누설하는 선들
지문 감식을 위해서는 다만 피부 융선, 즉 손끝의 금만이 필요하다. 사실은 그것조차 다 필요한 게 아니다. 오로지 이른바 특징점이라고 부르는 융선 끝점 및 분기점만 있으면 된다. 한 사람을 분명하게 식별하는 데에는 특징점 20개면 충분하다.
정말 놀라운 일이다. 하지만 그렇게 추출해낸 지문이 당신에 대한 본질적 정보를 담고 있는 건 아니다. ―본문 105쪽.

36강. 술집의 π
여러분이 저녁 때 집이나 술집에 앉아 있다고 상상해보라. 여러분 앞에는 채워진 잔이 놓여 있다. 나는 그 안에 무엇이 들어 있는지에 대해서는 별로 알고 싶지 않다. 그리고 여러분이 몇 잔째 마시고 있는지도 관심 밖이다. 내게는 지금은 잔 자체가 중요하다. 이날 저녁의 술자리가 얼마나 거나해졌건 간에, 여러분은 옆에 앉은 사람들과 다음 문제를 풀어볼 수 있을 것이다. 그리고 크게 놀라게 될 것이다. 잔의 높이와 그 둘레를 비교하면 어디가 더 길까? ―본문 164쪽.

역자 서문
서문

1강 수학은 살인이다
2강 2,000년 묵은 용돈
3강 매미의 소수
4강 나, 모든 숫자의 시작
5강 두 번 말하는 것은 아니라고 하는 것
6강 3이 말한다
7강 특별하지 않아요?
8강 여섯 개의 숫자를 단 한 번만 제대로 맞출 수 있다면!
9강 해바라기 씨에 담긴 피보나치 수열
10강 축구 감독 헤르베르거 씨의 오류
11강 흥미로운 황금빛 별
12강 발뺌해도 소용없어, 분명 당신이었으니!
13강 올림픽 경기장 지붕
14강 빅토리아 호수의 종말
15강 위는 꿀벌처럼 그렇게 한다
16강 바코드 13번째 숫자의 비밀
17강 로마의 산수 박사들
18강 일그러진 현실
19강 미는 대칭이다
20강 위성 안테나의 포물선
21강 목걸이의 곡선
22강 만화경의 원리
23강 지문, 비밀을 누설하는 선들
24강 그리스의 카드 집
25강 바에 앉아서 보는 타원
26강 제곱근 구하기의 간단함
27강 손가락 놀이
28강 교통 체증
29강 비트
30강 숫자의 여왕
31강 교회의 숫자들
32강 우주공간으로부터의 신호
33강 어제의 얼음
34강 종이 접기
35강 큰 숫자 두려워하지 않기
36강 지루한 수라고?
37강 다음 수는 무엇인가?
38강 술집의 파이
39강 마법의 숫자 1,089
40강 바퀴 테의 수학
41강 강림절! 다섯 개의 초가 타는 강림절!
42강 흥미진진한 수 40
43강 주유소의 놀라운 바닥
44강 45번째는 누가 발견하지?
45가 파워 숫자
46강 지극히 일면적인 어떤 것-뫼비우스의 띠
47강 로테이로-유럽선수권대회의 공인구
48강 4차원-아주 간단해
49강 회전 숫자판
50강 주사위 놀이
51강 무한의 시작
52강 마법의 사각형-마방진
53강 라마조티의 별
54강 프로이트는 잘못 봤는가, 아니다!
55강 특별한 철자들
56강 U 숫자
57강 마법의 곱셈
58강 도둑에게 기회를 주지 말자
59강 숫자 맞추기
60강 사각형의 실용적이고 난처한 게임-단어 퍼즐
61강 컴퓨터는 모든 것을 알 수 있을까?
62강 소시지 둘레의 사인 곡선
63강 주사위는 어떻게 축구공이 되었는가
64강 어떻게 부자가 될 수 있을까