출판사 서평
무한이란 개념은 수 세기에 걸친 수학과 철학의 합작품이다!
“무한의 문제 이외의 어떤 문제도, 그렇게 오랫동안 인간의 감성에 고통을 준 적이 없었고,
무한의 관념 이외의 어떤 관념도, 인간의 지?성을 자극하고 풍요롭게 한 적이 없었으며,
무한의 개념 이외의 어떤 개념도, 명료하게 설명되기를 요구받은 적이 없었다.”
_다비드 힐베르트 David Hilbert
(독일의 수학자, 1862~1943)
역사의 현인(賢人)들을 매혹한 주제, 무한
그 끝없는 개념의 진화사가 펼쳐진다!
쉽사리 접근할 수도 없고, 인간의...
무한이란 개념은 수 세기에 걸친 수학과 철학의 합작품이다!
“무한의 문제 이외의 어떤 문제도, 그렇게 오랫동안 인간의 감성에 고통을 준 적이 없었고,
무한의 관념 이외의 어떤 관념도, 인간의 지성을 자극하고 풍요롭게 한 적이 없었으며,
무한의 개념 이외의 어떤 개념도, 명료하게 설명되기를 요구받은 적이 없었다.”
_다비드 힐베르트 David Hilbert
(독일의 수학자, 1862~1943)
역사의 현인(賢人)들을 매혹한 주제, 무한
그 끝없는 개념의 진화사가 펼쳐진다!
쉽사리 접근할 수도 없고, 인간의 이성으로는 인식하기도 어려운 ‘무한(Infinite)’이라는 개념은 수학자, 신학자, 철학자, 그리고 예술가들의 활동을 끊임없이 자극해 온 매력적인 주제이다. 『수학의 무한 철학의 무한』은 14세기부터 19세기까지 무한에 대한 논의가 특별히 큰 전기를 맞았던 순간들, 즉 무한 개념이 수학과 철학 분야에서 하나의 공통된 주제로 논의되던 위대한 전환점들을 살펴본다. 신의 영역이라고 여겨졌기에 감히 언급하지 못했던 아리스토텔레스 시절의 무한은 조르다노 브루노, 데카르트, 데자르그, 파스칼, 칸트, 라이프니츠 등 역사의 현인(賢人)들을 통해 그 실체를 획득해간다. 무한이 가상의 허구적인 개념에서 실제 값을 가지는 하나의 의미 있는 개념으로 인정받기까지의 과정은 인류가 쌓아올린 그 어떤 용어들의 진화사보다도 흥미롭다.
무한을 둘러싼 자연과학자와 형이상학자들의
다양한 견해와 새로운 개념 정의를 읽는다!
고대 그리스의 철학자 아리스토텔레스는 물체의 운동이나 연속성에 대한 연구를 하면서 무한이라는 개념을 고려하지 않을 수 없었다. 아리스토텔레스는 무한이란 것은 지각할 수 있고 감지할 수 있는 물체가 아니기 때문에 실무한으로서 존재한다는 것은 있을 수 없다고 생각했다. 그리고 그가 정립한 대부분의 개념들이 그렇하듯 무한에 대한 아리스토텔레스의 정의는 르네상스 시기 이전까지 중세 사람들에게 유효한 영향력을 지녔다. 그러나 14세기에 무한은 논리학 ? 물리학적인 새로운 질문들에 근거하여 새롭게 정의되었다. 특히 르네상스 시대에 이르러 유일신론이 확장되면서 신의 징표인 ‘실제적인 무한’에 대한 담론이 활발하게 이루어짐과 동시에, 신학 및 미술사적 영역(종교화)에서까지 토론의 주제로 떠올랐다. 당시 학자들은 신의 무한이 접근 불가능한 데 비해서, 현실 세계는 유한하거나 신의 무한성이 결여되었다고 판단함으로써 프톨레마이오스 우주관의 붕괴를 예고하기도 했다. 이것은 조르다노 브루노를 거치면서 훗날 코페르니쿠스의 혁명의 단초가 되기도 했다.
이후 무한에 대한 수학적 정의가 명확해지면서 뉴턴, 라이프니츠 등의 자연과학자들의 이론들이 등장할 수 있었다. 특히 뉴턴은 무한을 부정(不定, 한계가 정해지지 않음)으로 정의함으로써, 운동의 증가나 감소를 표현하는 하나의 방식으로 활용했다. 이를 통해 ‘무한히 작은 것’의 개념을 도출해낼 수 있는 이정표를 만들었다. 이후 이는 라이프니츠에게로 이어져 ‘미분’이라는 새로운 수학적 개념어를 이끌어냈다.
철학적 영역에서 무한을 논의한 대표적인 학자들은 파스칼, 데카르트, 칸트 등이다. 파스칼은 유한성을 우주의 무한성에 견주어 비교하면서 우주적 광대함 앞에서 유한의 온갖 규범과 척도들이 하잘 것 없어짐을 간파했다. 이 때 파스칼의 무한은 유한과 어우러질 수 없는 불연속성을 가지며, 상대적으로 파스칼의 유한은 부정적인 개념으로 판단된다. 이에 반해 데카르트는 인간의 오성에 대한 믿음으로 우주\u003d실무한이라는 생각을 부정하고, 인간 이성을 통한 세계의 구축을 주장했다. 데카르트의 무한은 신에게만 적용되는 개념이며, 세계는 역시나 ‘부정’한 것으로 간주된다. 데카르트에게 있어서 ‘부정’이란 정의는 기하학적 넓이와 맞물리면서 형태를 가늠할 수 있는 질료이되 그 범위를 측정할 수 없는 것이다. 데카르트의 기하학적인 인식론으로 무한은 수학에서 물리학으로 범위를 확장하여 논의된다.
무한을 둘러싼 생산적인 담론들을 뒤돌아보는
프랑스의 지식 석학들의 밀도 있는 연구 성과들을 모았다!
『수학의 무한 철학의 무한』은 라이프니츠 프로그램의 일환으로, 프랑스 우주과학 및 학술 연구부 주관 하에 개최된 학술회의를 통해 발표된 내용들을 소논문으로 정리하여 출간한 것이다. 이 책에서 ‘무한’이라는 개념의 진화사는 학자들의 전공에 따라 수학적 시각이나 철학적 시각으로, 혹은 미술사적 시각에서 다채롭게 서술된다. 프랑스 지식석학들의 안내를 따라 ‘무한’이 하나의 학문적 용어로서 제자리를 굳혀가고 성장해가는 시점들을 바라볼 때마다 독자들은 지적인 포만감을 느낄 수 있을 것이다.

목차
머리말
서론
1 14세기 무한의 논리학과 물리학
2 무한의 형상들- 14, 15세기 토스카나 회화의 예
3 조르다노 브루노의 무한 우주론
4 데카르트 인식론에서의 무한과 부정(不定)
5 사영적 주제- 데자르그, 유한 거리상의 무한
6 무한에 대한 근대의 사고
7 뉴턴- 무한히 작은 것의 증명과 운동의 직관
8 칸트의 비판 사상 발전 과정에서의 무한
9 무한집합 반사율의 역설- 라이프니츠, 골드바흐, 볼차노
맺음말 유한과 무한
주
참고문헌
옮긴이의 말
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