출판사 서평
세기의 난제 ‘페르마의 마지막 정리’를
소설처럼 재미있게 읽으며 정복한다!
은 소설 형식을 빌어 토론하며 느끼는
문제풀기의 즐거움을 경험하게 하는 책이다.
한 명의 남자 고등학생과 두 명의 여고생, 한 명의 중학생이 펼치는
진지한 수학 배틀, 그리고 사춘기 시절의 아련한 기억을 소재로 하고 있다.
일본의 한 수학 고수가 웹사이트에 연재하기 시작하면서
폭발적인 조회수를 기록, 열렬한 응원 메시지에 힘입어 발간되었다.
수학에 재미를 붙이고 싶은 중고등학생에서 수학 퀴즈를 좋아하는 일반인까지.
세기의 난제 ...
세기의 난제 ‘페르마의 마지막 정리’를
소설처럼 재미있게 읽으며 정복한다!
은 소설 형식을 빌어 토론하며 느끼는
문제풀기의 즐거움을 경험하게 하는 책이다.
한 명의 남자 고등학생과 두 명의 여고생, 한 명의 중학생이 펼치는
진지한 수학 배틀, 그리고 사춘기 시절의 아련한 기억을 소재로 하고 있다.
일본의 한 수학 고수가 웹사이트에 연재하기 시작하면서
폭발적인 조회수를 기록, 열렬한 응원 메시지에 힘입어 발간되었다.
수학에 재미를 붙이고 싶은 중고등학생에서 수학 퀴즈를 좋아하는 일반인까지.
세기의 난제 ‘페르마의 마지막 정리’를 소설처럼 재미있게 읽으며 정복한다!
에 이은 유키 히로시의 두 번째 책
수학은 심장을 두근거리게 만드는 가슴 벅찬 ‘Game’이다.
지력을 겨루고, 최강의 해법을 추구한다!
■ 이 책의 줄거리
수학은 좋아하지만 인간관계에 서툰 ‘나’. 고등학교 입학 첫날, 수학을 잘하는 소녀 미르카와 만난다. 이후 ‘나’와 미르카는 방과 후 도서실에서 수학문제와 씨름하고 미르카는 언제나 우아한 해법으로 나를 압도한다.
1년 후 ‘나’의 중학교 후배인 발랄 소녀 테트라가 이 모임에 들어온다. 무라키 선생님이 낸 수학문제에 세 사람이 각자의 개성으로 도전하고, 그런 가운데 세 사람의 관계는 뜻하지 않는 방향으로 전개되는데… 수, 절댓값, 방정식과 항정식, 수식 읽는 법, 무한급수, 멱급수, 오일러전개, 피보나치 수열, 미분?적분?차분?시그마, 카탈란수, 확률, 생성함수 등의 이야기가 펼쳐진다.
에는 중학생 외사촌 동생, 유리가 등장한다. 더 쉬운 내용이 포함되어 있다는 뜻이기도 하다. 이번에는 나와 3명의 여학생이 세기의 난제, 페르마의 마지막 정리에 도전한다! 때로는 수식으로 때로는 기하학적으로 다양하게 문제를 풀어가는 모습 속에 수학의 참 재미가 숨어있다.
나(화자) : 고등학교 2학년 남학생. 안경을 썼다. 비교적 조용한 편이지만 흥이 오르면 달변가. 수학 특히 수식을 좋아한다.
미르카 : 나와 같은 반 친구. 안경을 쓰고 예쁘장한 얼굴에 긴 머리. 오일러를 존경하는 재원으로 때때로 눈을 감고 자기만의 세계에 빠져 수학 해법을 끌어낸다.
테트라 : ‘나’의 중학교 후배. 수학보다는 영어를 잘하는 여학생. 짧은 머리에 작은 체구, 덜렁거리지만 발랄한 성격. 수학에 관심은 많지만 잘 하지는 못한다. ‘나’를 ?i아 다니면서 수학의 재미에 빠져든다.
유리 : 중학교 2학년, 나의 외사촌 여동생. 수학을 잘 하지는 못하지만 ‘무슨 뜻이야?’라며 확인하는 버릇이 있다.
17세기의 아마추어 수학자였던 페르마는 자기가 갖고 있던 디오판토스의 저서 《산술》의 여백에
xⁿ + yⁿ \u003d zⁿ
n의 값이 3이상의 수일 때 이 방정식의 정수해는 존재하지 않는다
라고 기록하고 “나는 이 명제에 관한 놀라운 증명을 찾아냈으나 여백이 부족해 적지 않는다”라고 썼다. 위 식은 피타고라스 방정식의 일반화이다. 그러나 이후 357년간 아무도 이 명제를 증명하지 못했다. 수학자들은 페르마가 제시한 문제들 중 유일하게 풀리지 않은 이 문제를 증명하기 위해 애썼지만 몇몇 특정한 n 값에 대해서만 증명되었을 뿐이었다.
결국 페르마의 마지막 정리는 357년간 풀리지 않다가 대수기하학의 여러 개념들을 사용하여 1994년 영국의 수학자 앤드루 와일스에 의해 증명되었다. 와일스는 7년간의 연구 끝에 1993년에 이 명제의 증명을 내놓았으나 논리적 오류가 발견되어 1994년 새로운 기법을 사용해 완벽히 증명하였다.
357년간 풀리지 않던 수학식이라는 면에서도 이해할 수 있듯이 페르마의 마지막 정리가 갖는 수학사적 의의는 대단히 크다.
■ 이 책의 특징
1. 재미있는 소설책!
이 책은 수학 그리고 청춘 이야기를 소재로 한 재미있는 한권의 소설책이다.
수학과 연애감정의 공통점은 실마리를 찾을 수 없지만 왠지 뇌리에서 떠나지 않는 아련한 감정이라는 점에 착안하여 기술하고 있다. 본문 중에서도 수학적 소재를 인간적 감정과 매치시키면서 긴장감 있게 이야기를 끌어간다.
2. 깊이 있는 수학책!
흥미를 돋우기 위해 수학사, 자연의 법칙 등을 나열하는 일반적인 수학 입문책과 달리 이 책은 진정한 수학의 재미 즉, 사고하는 즐거움이 무엇인지 깨닫게 하는 책이다. 수학의 아름다움은 공식을 외워 수식을 풀어내거나 수학사를 줄줄 외는 것이 아니라 다양한 방법으로 공식을 유도하고 수식을 이해하는 과정에 있기 때문이다.
이 책의 수학적 내용은 매우 진지하다. 초등학교 고학년, 중학생도 알 수 있는 시계 순환 문제부터 대학생도 어렵게 느낄 페르마의 마지막 정리까지…
주요 수학 내용은 페르마의 마지막 정리를 이해하기까지 필요한 수학적 기본이 되는 개념들을 하나하나 익혀가다 보면 세기의 난제라고 불리던 페르마의 마지막 정리에 대한 거대한 수학적 구조를 이해하게 된다.
■ 이 책을 추천합니다
기존에는 볼 수 없던 형식의 참신한 시도. 학교나 학원 수업만으로는 알 수 없는, 토론하며 느끼는 문제풀기의 즐거움을 경험하게 할 책. 논리의 과정을 차분히 따라가다 보면 놀라운 수학의 세계에 빠져드는 자신을 발견하게 될 것이다.
_김용균(공신 1기, 서울대 수학과)
는 증명과정이 너무나 복잡하기 때문에 ‘너무 복잡한 문제다.’라는 핑계로 내용조차 파악을 하려고 하지 않는 경향이 있다. 그러나 이 책에서는 고등학생 수준에서 로 가는 논리적 구조에 대해서 이해할 수 있게 했다.
수학걸1에서는 몇몇 높은 수준의 주제를 다루어 다소 어려운 경향을 보인 반면, 2권에서는 선택한 소재와 풀어나가는 방법이 고등학교교육과정을 크게 벗어나지 범위에서 충분히 많은 시간을 할애해서 친절하게 설명을 하고 있어 고등학생이 읽기에 편해졌다.
_김상정(전 민사고 수학 수석교사, 현 강남 대성학원 강사)

나는 책상에 공책을 펼쳐 놓고 유리에게 이리 오라고 손짓을 했다. 유리는 의자를 끌고 와 내 왼쪽에 앉았다. 순간 샴푸 향기가 났다. 유리는 셔츠의 가슴주머니에서 안경을 꺼내 꼈다.
“어머? 이거 오빠 글씨야?”
유리는 공책을 들여다보며 큰 소리로 말했다.
“아, 그건 말이야, 오빠 친구가 내준 퀴즈야.”
“우아, 글씨 예쁘다. 꼭 여자가 쓴 것 같아.”
‘여자 쓴 것 같은 같은 게 아니라 여자 글씨야.’ 나는 속으로 이렇게 말했다.

어떤 수가 외톨이일까?
101 / 321 / 681 / 991 / 450 / 811

“오빠, 이건 무슨 퀴즈야?”
“이건 외톨이 찾기 퀴즈라는 거야. 수가 여섯 개 있지? 101, 321, 681, 991, 450, 811이야. 그런데 이 수 중에 ‘외톨이’가 딱 하나 있어. 그걸 찾는 퀴즈야.”
“간단하잖아? 450이지.”
“맞았어. 외톨이는 450이야. 왜 그런지 알겠어?”
“다른 수는 전부 1로 끝나는데 450만 1로 끝나지 않잖아.”
“맞아. 그러면 다음 퀴즈는 어떨까? 이것도 내 친구가 내준 거야.”

어떤 수가 외톨이일까?
11 / 31 / 41 / 51 / 61 / 71

“어……. 전부 1로 끝나네?”
“그래. 첫 번째 퀴즈와는 다른 규칙이야. 퀴즈마다 외톨이가 되는 이유가 달라.”
“……모르겠어. 오빠는 알겠어?”
“응, 난 금방 알았어. 외톨이는 51이야.”
“응? 어째서?”
“51만 소수(素數)가 아니거든. 51=3×17로 소인수분해가 가능하니까 51은 합성수야. 나머지는 전부 소수고.”
“그런 걸 어떻게 알아!”
“그러면 다음 퀴즈를 풀어 보자.”

어떤 수가 외톨이일까?
100 / 225 / 121 / 256 / 288 / 361

“으음. 오빠, 이건 256이 외톨이야. 다른 것들은 같은 숫자 두 개가 나란히 붙어 있는데 이것만 안 그래. 100은 00이 붙어 있고, 225는 22가 붙어 있고, 288도 88이 붙어 있잖아?”
“응? 하지만 121은 1이 붙어 있지 않은데?”
“아……. 그건 1이 붙어 있지는 않아도 두 개 있으니까 괜찮아.”
“그러면 361은 어쩌고?”
“아, 그런가…….”
“이 퀴즈에서 외톨이는 288이야.”
“288? 왜? 어떻게?”
“288만 제곱수가 아니거든. 그러니까 288만이 정수의 제곱의 꼴이 아니야.”
100=102 225=152 121=112 256=162 288=172-1 361=192
“……있잖아, 오빠. 그런 건 아는 사람이 더 이상해.”
“이건 어떨까? 오빠는 이 문제 푸는 데 꼬박 하루가 걸렸어.”

어떤 수가 외톨이일까?
239 / 251 / 257 / 263 / 271 / 283

“세상에, 하루 종일 계속 이걸 생각했단 말이야?” 유리가 말했다.
그 때 어머니께서 코코아를 가지고 오셨다.
“아, 잘 먹겠습니다.”
“발은 괜찮니?” 어머니가 유리에게 물었다.
“네. 괜찮아요.”
“발은 왜?” 내가 물었다.
“가끔 발꿈치 부분이 미칠 듯이 아플 때가 있어.” 유리가 내게 말했다.
“성장통인가…….” 어머니께서 걱정스러운 듯 혼잣말을 하셨다.
“괜찮아요. 내일 병원에 가 보기로 했거든요.”
“그래? ……그나저나 이 방에 유리가 좋아할 만한 책이 있었으면 좋았을 텐데.”
어머니는 내 책장을 둘러보시며 이렇게 말씀하셨다.
“아니에요. 저, 오빠가 보는 책들 좋아해요. ……아, 이 코코아 참 맛있네요!”
“고맙다. 저녁도 먹고 가려무나.”
“네~. 만날 이렇게 신세만 지네요.”
“뭐 먹고 싶은 거라도 있니?” 어머니는 우리를 번갈아 보며 물으셨다.
“글쎄요……. 몸에 좋은 음식이 좋아요.”
“그러면서 자극적인 것이요.” 내가 말했다.
“그러면서 이국적인 것이요.” 유리가 쿡쿡 웃으며 말했다.
“그러면서 전통적인 것이요.” 나도 이렇게 말하며 웃었다.
“아니, 요것들이……. 좋았어! 너희들의 그 구체적이고 일관성 있는 요청에 부응하는 요리를 만들어 주마.”
어머니는 이렇게 말씀하시며 방을 나가셨다.--- 본문 중에서

목차
감수의 글
이 책을 읽는 여러분께
프롤로그
01 무한한 우주를 손에 놓고
1.1 은하
1.2 발견
1.3 외톨이 찾기
1.4 시계순환
1.5 완전 순환의 조건
1.6 어디를 순환할까?
1.7 인간의 한계를 넘어
1.8 사실은 무엇인지 알고 있나요?
02 피타고라스의 정리
2.1 테트라
2.2 미르카
2.3 유리
2.4 피타고라 주스 메이커
2.5 집
2.6 테트라에게 설명하기
2.7 고맙습니다
2.8 단위원의 원둘레 위의 유리점
03 서로소
3.1 유리
3.2 분수
3.3 최대공약수와 최소공배수
3.4 제대로 확인하는 사람
3.5 미르카
3.6 소수지수 표현
3.7 미르카 님
04 귀류법
4.1 집
4.2 학교
05 분해되는 소수
5.1 교실
5.2 복소수의 합과 곱
5.3 다섯 개의 격자점
5.4 쪼개지는 소수
06 아벨군의 눈물
6.1 아침의 질주
6.2 첫날
6.3 둘째 날
6.4 진정한 모습
07 헤어스타일을 법으로 하여
7.1 시계
7.2 합동
7.3 나눗셈의 본질
7.4 군·환·체
7.5 헤어스타일을 법으로 하여
08 무한강하법
8.1 페르마의 마지막 정리
8.2 테트라의 삼각형
8.3 나의여행
8.4 유리의 영감
8.5 미르카의 증명
09 가장 아름다운 수식
9.1 가장 아름다운 수식
9.2 뒤풀이 준비
10 페르마의 마지막 정리
10.1 공개 세미나
10.2 역사
10.3 와일스가 흥분한 이유
10.4 타원곡선의 세계
10.5 보형 형식의 세계
10.6 다니야마-시무라의 정리
10.7 뒤풀이
10.8 안드로메다에서도 수학을 한다
에필로그
저자 후기
참고문헌과 웹싸이트