“무한 공간의 왕은 수학사에 대한 생생한 시야를 제공해주는 한편 수학적
창안의 반대되는 두 극단-고전기하학의 그림으로 나타낸 세계와 추상
대수학의 관념적 세계-사이에 중요한 다리 하나를 놓은 편견 없는 천재
도널드 콕세터의 이야기를 엮어놓았다.”
프리먼 다이슨, ‘우주를 어지럽히다Disturbing the Universe’의 저자

“대칭은 그 의미를 넓게 잡건 좁게 잡건 간에, 사람이 몇 대에 걸쳐 이해하고
그에 의거하여 질서와, 아름다움, 완벽함을 창조하려고 애써 온 관념이다.”
- 헤르만 바일 -

19세기 산업은 전기기술 시대, 20세기는 전자기술(반도체) 시대, 21세기는 양자기술(양자 암호, 양자 컴퓨터, 양자 통신 같은 양자 정보과학 분야, 양자 철학 등) 시대입니다. 미래의 주연인 청소년들을 위해 21세기 양자기술 시대를 대비한 수학 및 양자물리학 양서를 꾸준히 출간하고 있는 도서출판 승산에서 이번에
<대칭>
에 관한 모든 내용을 다루는 책들을 총 4권의 시리즈 형식으로 기획하였습니다. 무한공간의 왕은 대칭 시리즈 중 첫 번째 책으로 20세기의 위대한 기하학자, 도널드 콕세터의 전기입니다.




[ 승산의 대칭 시리즈 ]

1) 무한공간의 왕 (원서: King of Infinite Space, 시오반 로버츠Siobhan Roberts 지음)

2) 미지수, 상상의 역사 (원서: Unknown Quantity, 존 더비셔John Derbyshire 지음)

3) 아름다움은 왜 진리인가? (원서: Why Beauty is Truth?, 이안 스튜어트Ian Stewart 지음)

4) 대칭 (원서: Symmetry, 마커스 드 사토이Marcus Du Sautoy 지음)




왜 대칭인가?



대칭은 인간의 진화와 발전에 있어서 모든 단계의 배후에 존재합니다. 대칭은 아라비아의 카펫 직공에서부터 더 많은 데이터들을 점점 작아지는 전자 기기 속에 암호화해 넣으려는 공학자들에 이르기까지 가장 효율적인 제작 방식을 생산자들에게 제공해왔으며, 고대부터 오늘날에 이르기까지 예술품, 건축, 그리고 음악의 발전에 큰 공헌을 해왔습니다.



21세기에 들어 대칭의 중요성과 그 역할은 더욱 강조되고 있습니다. 대칭이 뇌가 기능하는 방식에서 근본적인 역할을 한다는 사실이 최근 밝혀지고 있으며, 방송전파를 타고 전달되는 정보의 생존에 핵심적인 요소가 되는 것 역시 대칭입니다. 뿐만 아니라 대칭은 풍진, 에이즈를 야기하는 HIV 바이러스 등 치명적이고 전염성이 강한 바이러스의 비밀을 푸는 데 큰 기여를 하고 있습니다. 이 외에도 수학, 입자물리, 화학, 심리학 등 다양한 학문에서 대칭의 역할은 점점 더 중요해져가고 있습니다. 하지만 국내에서는 아직 대칭에 대한 관심과 콘텐츠가 현저하게 부족한 것이 현실입니다. 이번 대칭 시리즈는 대칭에 대한 국내적 관심을 높이고, 21세기 양자기술 시대에 우리나라가 선진국으로 도약할 수 있는 디딤돌이 되기를 기원하는 마음으로 기획되었습니다.




◎ 무한공간의 왕 : 기하학, 그리고 도널드 콕세터



흔히들 “기하학” 하면 원, 삼각형, 각도기, 피타고라스 정리 정도를 떠올리지만, 사실 기하학은 우리가 생각하는 것보다 우리 삶의 많은 부분에 영향을 미치고 있습니다. 건축과 데이터 마이닝 기술로부터 공기역학적 자동차 설계, 세제 병의 굴곡, 만화영화의 살아있는 듯한 캐릭터들, 심지어 우리 몸의 화학에 이르기까지 기하학이 사용되고 있습니다. 하지만 기하학은 20세기 초반에 이르러 프랑스를 중심으로 시작된 수학에 대한 시각적인 접근을 거부하는 부르바키 운동으로 인해 위기에 직면합니다.



도널드 콕세터는 20세기 최고의 기하학자로, 반시각적 부르바키 운동에 대응하여 기하학을 지키기 위해 애써왔으며, 고전기하학과 현대기하학을 결합시킨 선구자이자 개혁자였습니다. 그는 콕세터군, 콕세터 도식, 정규초다면체 등 혁신적인 이론을 만들어내며 수학과 과학에 있어 대칭에 관한 연구를 심화시켰습니다. 20세기의 위대한 수학자로 꼽히는 마이클 아티야 경은 “그의 운명이 그저 아름다운 그림의 감정가가 되는 것이었다면. 그는 그처럼 널리 알려지지는 않았을 것이고 다만 방관자에 가까웠을 것입니다. 그러나 대칭이라는 차원을 더해 놓으면 그의 지위는 승격되어 유명해지고 수학의 다른 측면들과 접촉하는 인물이 됩니다”라고 평가했습니다. 필즈 메달을 수상한 데이비드 멈퍼드는 중고교 시절인 1950년대 초반에 콕세터의
<정규초다면체>
를 우연히 만나게 되었는데, 훗날 그는 “이 책은 수학이란 도대체 무엇인가 하는 것을 깨닫게 해 주었습니다”라고 말했습니다.



콕세터는 수학 분야뿐만 아니라 다양한 분야에서 활동하는 수많은 사람들에게 영감을 주었습니다. 그는 화가 M.C. 에스허르(에셔), 건축가 벅민스터 풀러 등과 서신을 주고받으며 그들의 작품에 영향을 미쳤습니다. 특히 M.C. 에스허르의 전설적인 작품인
<원 극한ⅲ>
, 벅민스터 풀러의 측지선 돔 설계에 결정적인 기여를 했습니다. 벅민스터 풀러는 그의 책 한권을 콕세터에게 헌정하면서 그를 “우리를 분발하게 하는 20세기 최고의 기하학자”라고 칭했습니다.



저널리스트인 저자는 타고난 호기심으로 수학자로서의 콕세터의 삶과 인간으로서의 콕세터의 삶을 흥미롭게 탐험하고 있습니다. 예술적이며 과학적인 콕세터의 연구를 감동적인 인생사와 결합해 낸
<무한공간의 왕>
은 매혹적이고, 마법과도 같고, 무소 부재한 기하학의 세계로 들어가는 매력적인 입구가 되어 줄 것입니다.




◎ 『무한 공간의 왕』에 대한 찬사



“시오반 로버츠는 이 책에서 한 기하학자와 모든 기하학에 대한 찬가라는 대단한 일을 해냈다. 이 책은 빼어나면서 매혹적인 이야기를 들려준다. 만화경과 결정, 군과 대칭, 자전거와 눈송이, 음악과 운동으로 이루어진 전 우주-우리의 우주-를 포괄한다. 이해하기 쉽고, 아름다우며, 자극적이다.”

제임스 글릭, ‘카오스’, ‘천재’, ‘아이작 뉴턴’의 저자



“무한 공간의 왕은 수학사에 대한 생생한 시야를 제공해주는 한편 수학적 창안의 반대되는 두 극단-고전기하학의 그림으로 나타낸 세계와 추상대수학의 관념적 세계-사이에 중요한 다리 하나를 놓은 편견 없는 천재 도널드 콕세터의 이야기를 엮어놓았다.”

프리먼 다이슨, ‘우주를 어지럽히다Disturbing the Universe’의 저자



“도널드 콕세터의 전기는 나와도 벌써 나왔어야 했다. 이번에 시오반 로버츠가 내놓은 전기는 경탄할 만한 책이다. 무한 공간의 왕은 콕세터의 주요한 업적을 어느 독자라도 이해할 수 있는 언어로 망라하고 있다. 그녀가 멋지게 써놓은 헌정서는 콕세터의 오랜 삶과 그가 세계 유수의 수학자들과 나눈 다채로운 대화에 관하여 풍부하고도 상세하게 다뤄놓았다. 손에서 책을 놓을 수 없었다.“

마틴 가드너, ‘양손잡이 우주The Ambidextrous Universe’의 저자



“비할 데 없는 기하학자인 도널드 콕세터에 대한 이 과학적 초상을 통해 시오반 로버츠는 멋지기 짝이 없는 세상을 재현해놓았다. 제러미 번스타인과 제임스 글릭의 훌륭하고 사려 깊은 소묘처럼, 로버츠는 가장 위대한 현대 수학 사상가에 속하는 한 사람의 기발하고, 상상력이 풍부하고, 생산적인 삶과 수학을 멋지게 교차시키는데 성공했다.”

피터 갤리슨, ‘아인슈타인의 시계, 푸앵카레의 지도Einstein's Clocks, Poincar?'s Maps’의 저자



무한 공간의 왕(King of infinite space)에는 19세기 말 이후에 수학의 본류에서 밀려나 점점 소외되는 기하학을 다시 일으켜 세우려고 고군분투하는 수학자 콕세터의 일생이 잘 묘사되어 있다.

한국교원대학교 수학교육과 이기석 교수




◎ 도널드 콕세터 (1907~2003)



도널드 콕세터는 20세기의 위대한 기하학자이다. 그는 런던에서 태어났지만,

캐나다 에서 그의 삶의 대부분을 보냈다. 그는 토론토 대학교에서 60년간

일하면서 12권의 도서를 출판했다.



콕세터는 트리니티 칼리지와 캠브리지에서 1926년부터 수학 공부를 시작해,

1928년에 학사, 그리고 1931년에 박사 학위를 받았다. 이후 1932년에 그는

프린스턴 대학에서 1년간 록펠러 연구원으로 일하며 헤르만 바일, 오스왈드, 솔로몬 레프셰츠와 함께 근무했다. 1934년에는 프린스턴 대학교에서 프록터 연구원으로 보냈다. 1936년, 콕세터는 토론토 대학교로 이동하여, 1948년에 교수로 임명되었다. 그는 캐나다 왕립 학회의 연구원으로 1948년과 1950년에 선출되었다. 수학이 다양한 학문과 교류해야한다고 생각했던 그는 화가 M.C. 에스허르와 건축가 벅민스터 풀러 등 수학 이외의 분야에서 활동하는 많은 사람들과 교류하며 그들에게 수학적 영향을 미쳤다.



콕세터는 1978년에는 캐나다 수학 협회의 제임스 상을 수상하였다. 1990년, 아메리칸 아카데미의 예술과 과학의 외국인 회원이 되었으며, 1997 년 왕립 학회에서 실베스터 메달을 받았다. 그는 96세에 생을 마감하기까지 한시도 연구를 손에서 놓은 적이 없었다. 그의 마지막 논문인
<부다페스트 논문>
은 그가 죽기 이틀 전에 완성되었다. 대표 저서로는
<기하학 개론>
,
<정규초다면체>
등이 있다.

서문

1부: 순수 콕세터
0장 도널드 콕세터를 소개합니다
1장 초다면체 씨, 부다페스트에 가다
2장 이상한 나라의 어린 도널드
3장 앨리스 아주머니, 그리고 케임브리지에서의 은둔생활
4장 프린스턴에서 대칭의 신들과 더불어 성년을 맞다
5장 사랑, 상실, 그리고 루트비히 비트겐슈타인
6장 “삼각형에 죽음을!”
7장 정치, 그리고 가족관과 접하다
8장 부르바키가 도표를 출판하다

2부 응용 콕세터
9장 버키 풀러, 그리고 “기하학적 공백” 메우기
10장 C60, 면역 글로불린, 비석 그리고 @COXETER.MATH.TORONTO.EDU
11장 M. C. 에스허르와 “콕세터하기” (그리고 다른 예술가들 칭찬하기)
12장 우주의 콕세터적 모양

3부 영향
13장 대칭 일주를 마치며