출판사 서평
한국의 수학 영재들은 세계 수학 올림피아드 대회에서 높은 순위를 휩쓸고 있다. 하지만 예나 지금이나 수학은 많은 사람들을 곤혹스럽게 만드는 학문인 듯하다. 수학의 기원이나 원리를 배우기 전에 틀?에 박힌 공식과 계산법을 외웠기 때문은 아닐까?
우리가 10진법을 쓰면서도 왜 1시간은 60분으로 나누는지, 미분과 적분은 어떻게 해서 만들어졌는지, 누가 + - × ÷ 부호를 만들었는지를 먼저 배웠다면 어땠을까? 수학이 더 즐거워지지 않았을까? 『수학 오디세이: 수학이 즐거워지는 수학 이야기』는 수학 역사의 구석구석을 뒤져 놀라운 이야기를...
한국의 수학 영재들은 세계 수학 올림피아드 대회에서 높은 순위를 휩쓸고 있다. 하지만 예나 지금이나 수학은 많은 사람들을 곤혹스럽게 만드는 학문인 듯하다. 수학의 기원이나 원리를 배우기 전에 틀에 박힌 공식과 계산법을 외웠기 때문은 아닐까?
우리가 10진법을 쓰면서도 왜 1시간은 60분으로 나누는지, 미분과 적분은 어떻게 해서 만들어졌는지, 누가 + - × ÷ 부호를 만들었는지를 먼저 배웠다면 어땠을까? 수학이 더 즐거워지지 않았을까? 『수학 오디세이: 수학이 즐거워지는 수학 이야기』는 수학 역사의 구석구석을 뒤져 놀라운 이야기를 들려주면서, 자연스럽게 수학의 원리도 이해하게 해주는 책이다. 물론 3차 방정식을 못 푼다 해도, 코사인을 못 구한다고 해도 당장 생활에 지장은 없을 것이다. 하지만 이 세계, 더 나아가 우주를 이해하는 열쇠라는 수학을 더 쉽게 이해할 수 있다면 모든 것이 새롭고도 재미있게 다가올 것이다.
질문을 던져라, 새로운 세상을 위해
수학자 게오르크 칸토어는 「수학에서는 훌륭한 질문이 해답보다 더 가치 있다」라는 논문을 썼다. 정말 그렇다. 누군가 던진 물음이 세상을 바꾸고, 다른 시각을 열어준다.
- 이 돈을 내고 와인을 사면 손해가 아닐까?
미적분은 아주 실용적인 질문과 함께 발달했다. 16세기 천문학자 케플러는 의문을 제기했다. 당시에는 와인을 한 통을 사는 경우가 아니면 막대기를 통 안에 넣어 계산했다. 당시 와인을 담아 파는 배럴이라는 통은 가운데가 불룩했다. 그런데 통에 1/4이 채워져 있는 와인을 1/4 가격을 내고 산다면 손해가 아닐까. 그래서 케플러는 와인 통을 원 모양의 무한대 조각으로 나누어 계산하자고 제안했다. 무한대로 나눔으로써 실제에 가까운 값을 찾아가자는 것, 이것이 바로 적분의 기본이다.
- 빠른 동물의 집합이 있고 느린 동물의 집합이 있다. 만약 1시간에 25킬로미터를 달릴 수 있는 동물을 빠르다고 한다면, 1시간에 24.95킬로미터를 달리는 동물은 느린 것인가?
이렇게 중간을 인정하지 않는 데서 생기는 문제는 일찍이 아리스토텔레스가 지적했다. 수학에서는 오랫동안 '중간'을 다루지 않았지만, 이런 문제를 바탕으로 로트피 자데라는 미국인은 '퍼지 논리'를 개발했다. 이 논리는 '소속도'라는 개념을 도입하여 모호한 것들을 다루며, 결국 이것을 바탕으로 자동 제어 시스템을 만들어낸다. 센서를 이용한 카메라나 최적의 세탁 코스를 찾아내는 세탁기, 보일러의 자동 제어 장치 등은 모두 퍼지 논리를 이용한 것이다.
누구의 영광인가
수학의 역사에는 많은 천재들이 있었지만, 누구 한 사람의 것이라기에는 애매한 성과가 있다. 1545년 카르다노는 『아르스 마그나』라는 책에서 3차 방정식과 4차 방정식까지 풀 수 있는 방법을 밝혔다. 그러나 이것은 카르다노의 업적이라고 하기엔 좀 복잡한 얘기가 뒤엉켜 있다.
먼저 3차 방정식을 푸는 방법은 스키노 델 페로가 밝혀낸 것으로 보이며, 그는 이 내용을 제자 피오르에게 넘겨주었다. 피오르가 전했는지 불명하지만, 이후 타르탈리아는 3차 방정식을 해법을 알아냈고 아무에게 말하지 않겠다는 조건으로 이것을 카르다노에게 알려주었다. 하지만 카르다노는 그것을 냉큼 출판해버렸다. 다른 이들의 업적을 인정하기는 했다. 누구의 업적이건, 이를 바탕으로 4차원의 시공간 연속체라는 개념이 만들어졌으며, 이것은 결국 아인슈타인이 우주를 새롭게 설명하도록 도와주었다.
수학계의 괴짜들
- 속 좁은 뉴턴? 과학계 사람이 아니라도 뉴턴이 모든 시대를 통틀어 가장 위대한 과학자 중 한 명이라는 사실에 이의를 달지는 않을 것이다. 하지만 뉴턴은 다른 과학자들과 잘 어울리지 못했다. 무엇보다도 자신의 의견에 동의하지 않는 사람을 병적일 정도로 견디지 못했다. 그는 토론 중에 너무 격렬하게 화를 내서 과학계 사람들 놀라게 하곤 했다.
- 피타고라스와 콩! 잘 알려져 있다시피 피타고라스와 그의 학파는 수학과 철학의 발달에 지대한 공헌을 했다. 피타고라스 학파는 채식주의자였다. 인간이 죽은 다음 그 영혼이 동물에게 갈 수도 있다고 믿었기 때문에 육식을 하지 않았다. 특히 콩을 특별하다고 생각해서 전혀 먹지 않았다. 사람들에게 쫓기던 피타고라스는 콩밭을 도저히 지나갈 수 없다고 버티다가 결국 콩밭 앞에서 살해되었다고 한다.
옛날부터 동양 사람들이 더 수학을 잘했다?
지금은 많은 분야에서 서양의 학문이 더 앞선 것으로 생각하여, 서양 학자들의 의견을 권위 있는 것으로 받아들인다. 하지만 역사를 찬찬히 살펴보면 유럽은 사실 수학이 가장 늦게 발달한 지역이었다. 0의 사용이나 음수와 허수, 소수, 분수를 받아들이고 적극적으로 활용한 것은 언제나 동양 사람들이었다. 인도-아라비아 수를 받아들였기에 유럽인들은 사칙연산을 비롯하여 본격적인 수학 문제를 다룰 수 있었다. 이슬람교도들은 하루에도 몇 번씩 메카를 향해 절해야 했기에 방향을 찾는 기술과 천문학이 발달했고, 이 기술은 서양의 과학에도 지대한 영향을 미쳤다. 기원전 기록부터 시작해 수학과 관련된 수많은 유적과 유물을 물려받은 인도는 지금도 뛰어난 수학자들을 배출해내고 있다.
이 외에도 수를 둘러싼 마술 같은 현상과 사람들의 미신, 또 수학자들 사이의 암투, 우리가 지금 당연하게 받아들이는 수학의 원리가 자리를 잡는 과정들 등 무궁무진한 수학 이야기들이 펼쳐진다. 졸다가 수학 시간을 마치고, 수학 답안지를 신중한 '찍기'로 마무리했던 수학에 대한 아픈 기억은 깨끗이 잊게 해줄 것이다.
「수학 정석」과 씨름하고 있는 고등학생이라면, 원리를 이해함으로써 수학 공식을 사랑스런 눈길로 바라보며 흥미를 느낄 것이다. 수학 시험을 다시는 보지 않아 행복한 사람이라면, 인류의 문화로서 수를 새롭게 볼 수 있다. 이도 저도 아니라면? 적어도 왜 수학자들이 수학에 미치는가는 이해할 수 있을 것이다!

목차
머리말
CHAPTER 1 - 수학의 어머니, 숫자
대체, 숫자는 어디에서 온 것일까?
ㆍ맘모스 네 마리 아니면 맘모스 여러 마리?
ㆍ탤리가 나타났다
ㆍ탤리의 진화
ㆍ몸을 이용해 '셈'을 시작하다
ㆍ수 체계를 향하여
ㆍ암호 수 체계
ㆍ위치 기수법
ㆍ인도 - 아라비아 숫자의 탄생
ㆍ서양으로 전파된 숫자들
ㆍ로마 숫자, 밀려나다
ㆍ아직 끝나지 않았다
숫자와 진법 체계
ㆍ손가락 '셈'
ㆍ다양한 진법
ㆍ컴퓨터는 손가락이 몇 개?
그 외의 다양한 숫자들
ㆍ정수
ㆍ0보다 작은 수
ㆍ부분과 전체
ㆍ맨 처음 분수에 선을 그은 사람은?
ㆍ소수의 등장
ㆍ커져라 커져라
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 2 - 계산의 시작
덧셈
ㆍ줄, 조개껍데기, 막대
ㆍ곱셈 표
ㆍ셈 판
ㆍ한층 더 까다로운 계산
ㆍ수학을 하는 기계
ㆍ컴퓨터의 등장
ㆍ손안의 컴퓨터
특수한 숫자와 수열
ㆍ소수
ㆍ소수 찾기
ㆍ쌍둥이 소수
ㆍ완전수
ㆍ친화수
ㆍ다각형 수
ㆍ마방진
ㆍ파이
ㆍ비현실적인 수
말하면 안 되는 숫자
ㆍ피타고라스의 숫자 추방
ㆍ아라비아 숫자 vs 로마 숫자
ㆍ악마의 숫자, 666
ㆍ금지된 음수
ㆍ위험한 숫자
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 3 - 셀 수는 없지만 잴 수 있는 것들
세상 모든 것을 재보기
ㆍ팔 길이
ㆍ로마의 피트
ㆍ큰 피트와 작은 피트
ㆍ무게와 돈의 단위, 파운드
ㆍ국가와 시대를 초월해서 사용할 수 있는 단위
고대의 기하학
ㆍ기하학의 본질, 패턴과 대칙
ㆍ땅과 기하학
ㆍ기록되기 시작한 기하학
ㆍ수학의 탄생
ㆍ고대 그리스의 황금기
ㆍ세 가지 문제
ㆍ기하학이 우주를 지배한다
ㆍ유클리드의 원론
삼각법
ㆍ피라미드에 사용된 삼각법
ㆍ360도 회전
ㆍ구면 삼각법과 평면 삼각법
ㆍ삼각함수 표
ㆍ사인(Sine)
ㆍ메카의 방향을 찾아서
ㆍ중세에서 현대로
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 4 - 둥근 세계
곡선, 원, 운뿔
ㆍ마법의 원주율π
ㆍπ 계산하기
ㆍ원을 제곱하기
ㆍ원뿔 곡선
ㆍ광학과 만난 원뿔 곡선
입체 기하학
ㆍ기본도형
ㆍ부피 재기
ㆍ부피와 미적분
세상을 보는 방법
ㆍ원근법으로 보기
ㆍ지도의 제작
ㆍ현실 세계에서 다시 수학으로
다른 세계
ㆍ구면 기하학
ㆍ타원과 쌍곡 기하학
ㆍ비유클리드 기하학을 거부하다
ㆍ인정받기 시작한 비유클리드 기하학
ㆍ리만 기하학과 불규칙 곡선
ㆍ뒤집어진 도형
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 5 - 마술 같은 공식
고대의 대수학
ㆍ2차원의 넓이와 3차원의 부피
ㆍ기하학에서 대수학으로
ㆍ디오판토스 방정식
ㆍ3차 방정식을 넘어서
대수학의 탄생
ㆍ이항과 환산
ㆍ도형, 숫자, 방정식의 만남
ㆍ기하학을 벗어난 대수학
방정식의 표기
ㆍ기호를 사용한 방정식의 표기법
ㆍ현대 수학의 시작?
대수학, 진가를 발휘하다
ㆍ복소수의 사용
ㆍ숫자를 다루고 표기하는 방법
ㆍ대수 기하학으로 좀 더 가까이
ㆍ17세기의 거장들
ㆍ대수학과 기하학의 결합
ㆍ페르마의 마지막 정리
끝없이 뻗어나가는 대수 기하학
ㆍ코흐 눈송이
ㆍ다른 프랙탈
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 6 - 손 안에 들어온 무한
드디어 인정받은 무한
ㆍ무한의 등장
ㆍ무한대에서 미적분으로
미적분의 등장
ㆍ미적분이란?
ㆍ미적분과 제논의 역설
ㆍ적분
ㆍ미분
ㆍ미적분을 안타깝게 놓쳐버린 사람들
ㆍ미적분의 발전
ㆍ라이프니츠와 뉴턴
ㆍ미적분의 영향
미적분을ㅇ 넘어서
ㆍ무한의 활용
ㆍ뉴턴과 라이프니츠 그 이후
ㆍ미적분의 딜레마
ㆍ대수학으로 옮겨가는 미적분
ㆍ파동 함수
ㆍ미적분으로 해결할 수 없는 것들
ㆍ카오스 이론
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 7 - 일상에서도 활약하는 숫자들
이길 수 없는 게임
ㆍ운으로 하는 게임
ㆍ공정 거래와 확률
ㆍ신은 존재한다. 확률적으로
ㆍ결정 내리기
ㆍ독립적으로 이루어지는 결정
ㆍ상호 의존적으로 이루어지는 결정
ㆍ반대 방향의 추론
샘플과 통계
ㆍ인구 조사
ㆍ통계학의 발달
ㆍ책임은 사회에 있다
ㆍ통계, 과학과 만나다
통계 수학
ㆍ정상이란?
ㆍ오류를 다루는 법
ㆍ완벽한 인간 만들기
ㆍ무작위로 만들어진 표본
ㆍ통계의 동반자, 컴퓨터
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 8 - 수에서 멀어진 수학
집합론
ㆍ집합론의 기원
ㆍ집합론의 기본 원칙
ㆍ무한 집합
ㆍ집합의 공리
점점 모호해지는 집합론
ㆍ이것도 아니고 저것도 아닌
ㆍ모호한 것을 계산하는 법
ㆍ퍼지 논리의 활용
ㆍ이야기는 계속된다
CHAPTER 9 - 증명
문제 해결과 증명
ㆍ믿기지 않는 증명
ㆍ초기의 증명
ㆍ연역 증명
ㆍ간접 증명
ㆍ귀납증명
ㆍ질문, 질문 그리고 다시 질문
논리의 적용
ㆍ논리적 수학
ㆍ새로운 공리를 찾아서
ㆍ근본을 흔들어놓은 정리
ㆍ논리학과 컴퓨터
도대체 수학이란 무엇일까?
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