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    8일간의 선형대수학

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    8일간의 선형대수학

    • 박부성 저
    • 경문사
    • 2014년 03월 05일
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    ISBN: 9788961057097 300쪽 188 x 257 (㎜)

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    출판사 리뷰

    선형대수학(linear algebra)은 방정식, 정확히는 연립일차방정식(system of linear equations)을 푸는 방법과 그에 관련된 이론을 연구하는 학문이다. “선형 (linear)” 은 일차식을 뜻하며, “대수 (algebra)” 는 기호를 조작하여 답을 구하는 방법을 뜻한다. 그러나 현대적 의미의 선형대수학은 크게 세 가지 이론이 융합되어 있다고 할 수 있다. 첫째, 선형대수학의 역사적 근원이기도 한 연립일차방정식의 해법, 둘째, 행렬의 조작, 셋째, 추상적인 벡터공간의 이론이다. 연립일차방정식은 행렬을 이용하여 나타내고 풀 수 있으며, 연립일차방정식의 해집합은 벡터공간이 된다.

    한편, 벡터공간 사이에 정의되는 “좋은 함수” 는 행렬을 이용하여 나타낼 수 있다. 이처럼, 선형대수학의 세 요소인 연립일차방정식, 행렬, 벡터공간은 서로 밀접한 관련을 맺고 있으며, 하나의 문제를 서로 다른 세 가지 관점에서 다룰 수 있게 한다. 이 세 요소가 서로 얽혀 있다는 관점에서 바라 본다면 수학의 여러 분야를 이해하는 데 큰 도움이 될 것이다. 이 책은 경남대학교에서 추진했던 학과역량강화 사업의 산물이다. 선형대수학은 수학 거의 모든 분야의 기초가 되는 과목임에도 단순 계산에 매몰되어 전체적인 구조를 파악하지 못한 학생들이 적지 않았다.

    이런 학생들을 위해 선형대수학의 여러 주제를 통합적인 관점에서 바라볼 수 있는 교재가 필요하였으나, 목적에 맞는 교재를 찾기가 쉽지 않았다. 무엇보다도 대부분의 책들이 한 학기 또는 두 학기 정도의 수업에 맞추어져 있어, 짧은 기간에 선형대수학을 정리하기에는 너무 양이 많았다. 이에 꼭 필요한 내용만 다루면서도 쉽게 읽을 수 있는 교재를 개발할 필요가 있었다. 이 책은 총 8개의 장(chapter)으로 이루어져 있으며, 한 장당 10여 쪽정도로 구성하였다.

    되도록 쉽게 풀어 쓰려 하였으나, 분량의 한계로 설명이 다소 부족한 부분도 없지 않으며, 구체적인 설명을 대신하여 연습문제로 돌린 것도 많다. 무엇보다도 직접 손으로 일일이 계산해 보는 “손맛” 을 느낄 수 있는 문제가 별로 없다는 점은 이 책의 단점 가운데 하나이다. 몇 개의 장에는 마지막 절의 제목에 별표 (?) 가 붙어 있다. 이것은 선형대수학의 응용에 해당하는 주제로, 아직 선형대수학을 많이 공부하지 못한 학생이라면 생략해도 된다. 집필 목적을 뒤집어 생각하면, 이 책은 선형대수학을 공부하는 교재로 쓰기에 많이 부족하다.

    주교재로 공부하다가 이해하기 어려운 부분을 다시 한번 살펴보거나, 이전에 학습한 부분을 요약 정리하는 보충교재로 사용하는 것이 적절할 것이다. 선형대수학 교재가 수백 수천 종이 있지만, 이 책의 기본은 이인석선생님께서 쓰신 《선형대수와 군》이라 할 수 있다. 물론 이 책의 목표가 그리 높지도 않고, 무엇보다 저자의 능력이 부족하다 보니 이인석 선생님의 책처럼 화려하면서도 심오한 수학의 세계를 보여주는 경지에는 미치지 못한다. 그저 선형대수학이라는, 수학의 근본이 되는 학문의 한자락이나마 느껴볼 수 있다면 이 책은 그 목적을 다했다 하겠다.

    저자 소개

    박부성
    • 구분 : 저서
    • 국적 : 대한민국
    • 분류 : 과학/공학 저자 , 대학교재 저자 , 기타
    • 인기지수 : 810
    최근저서

    경남대학교 수학교육과 교수이며, 자타공인 국내 최고의 수학퍼즐 전문가이다. 어려서부터 수학의 아름다움에 매혹되어, 간결하면서도 명쾌한 수학적 원리를 함축한 ‘퍼즐’에 관심을 가졌다. 중・고등학생 때는 딱딱한 교과서보다 퍼즐에 숨은 수학적 원리를 발견하는 데서 더 큰 즐거움을 느끼곤 했다. 1989년 서울대 수학교육과에 입학하였고, 졸업 후 서울대 대학원 수학과에서 정수론을 전공했다. 대학생 무렵부터는 통신과 인터넷의 퀴즈 게시판에서 ‘퍼즐 고수’로 이름을 떨쳤으며, 수학자, 대학교수 등 내로라하는 세계의 퍼즐 ‘지존’들이 포진한 인터넷 뉴스그룹(rec.puzzles)에 자신의 퍼즐을 선보여 호평을 받았다. 퍼즐을 푸는 것뿐 아니라 직접 만들고 해석과 해설을 덧붙이기를 즐겼고, 퍼즐을 개발하여 소개하거나 잘 알려진 퍼즐에 해설을 더해 퍼즐 웹사이트를 운영했다.
    이런 계기로, 단순히 퍼즐 문제만 실은 것이 아니라 수학적인 원리와 해설을 함께 보여주는 『재미있는 영재들의 수학퍼즐』 1, 2권을 펴냈다. 국내 최초의 토종 퍼즐 책인 이 책은 교양과학 부문 베스트셀러에 올랐고 지금도 지속적인 인기를 누리고 있다. 지은 책으로는 『천재들의 수학 노트』, 감수한 책으로는 『수학의 도레미』(전7권), 『고스트 수학』 등이 있다.

    목차

    서 문 v
    몇 가지 기호들 ix

    첫째 날 연립일차방정식 1
    1.1 중요한 것은 계수! . 1
    1.2 가우스 소거법 . 2
    1.3 연립일차방정식의 근의 공식 . 3
    1.4 사상의 합성과 행렬의 곱 . 4
    1.5 가우스 소거법 다시 보기 . 6
    1.6 역사상의 행렬 표현 . 8

    둘째 날 행렬식 13
    2.1 역행렬의 존재성 . 13
    2.2 행렬식의 기하적 의미 . 14
    2.3 행렬식을 구하는 여러 가지 방법 . 19
    2.4 야코비 행렬식 . 25

    셋째 날 벡터공간 27
    3.1 물리학적 벡터 . 27
    3.2 수학적 벡터 . 28
    3.3 추상화 . 29
    3.4 유클리드 공간 . 32
    3.5 내적공간 . 34
    3.6 외적? . 36

    넷째 날 벡터공간의 기저 41
    4.1 일차결합과 생성 . 41
    4.2 일차독립 . 42
    4.3 기저 . 43
    4.4 직교기저 . 45
    4.5 벡터의 성분 표현 . 47
    4.6 푸리에 급수? . 48

    다섯째 날 선형사상과 행렬 51
    5.1 선형사상 . 51
    5.2 차원 정리 . 55
    5.3 계수 정리 . 57
    5.4 기저변환 . 59
    5.5 유클리드 공간과 선형사상 . 62
    5.6 최소제곱법 . 63
    5.7 쌍대공간과 미분형식? . 66

    여섯째 날 고유값과 고유벡터 73
    6.1 행렬의 대각화 . 73
    6.2 대각화 가능성 . 76
    6.3 이차형식 . 78
    6.4 케일리-해밀턴 정리 . 83
    6.5 최소다항식 . 85
    6.6 마르코프 과정? . 91

    일곱째 날 복소벡터공간 95
    7.1 스칼라 . 95
    7.2 복소내적공간 . 96
    7.3 복소행렬의 대각화 . 99

    여덟째 날 분해 정리 103
    8.1 조르당 표준형 . 103
    8.2 제 1 분해 정리 . 107
    8.3 제 2 분해 정리 . 111

    연습문제 풀이 117
    찾아보기 137

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