출판사 서평
웬만큼 똑똑한 아이들도
끝내 포기해버리고 마는 수학
도대체 무엇이 어떻게 잘못된 것일까?
학창시절 국어를 유난히 잘했다는 말을 자랑하듯 내뱉는 사람은 흔치 않지만 수학을 잘했던 사람들은 자신의 그 ‘업적’을 굳이 숨기려 하지 않는다. 수학 이야기가 나오면 괜스레 당당한 표정을 짓기도 하고 아직도 그때 외운 공식들이 기억난다는 듯 짐짓 잘난 체를 하기도 한다. 하지만 그 언행들은 대체로 환영받지는 못한다. 지금도 그때도 수학은 잘하기 힘든 과목이기 때문이다. 그리고 참 이상하게 수학은 지적 능력과 관련 있는 과목으로 인식된다...
웬만큼 똑똑한 아이들도
끝내 포기해버리고 마는 수학
도대체 무엇이 어떻게 잘못된 것일까?
학창시절 국어를 유난히 잘했다는 말을 자랑하듯 내뱉는 사람은 흔치 않지만 수학을 잘했던 사람들은 자신의 그 ‘업적’을 굳이 숨기려 하지 않는다. 수학 이야기가 나오면 괜스레 당당한 표정을 짓기도 하고 아직도 그때 외운 공식들이 기억난다는 듯 짐짓 잘난 체를 하기도 한다. 하지만 그 언행들은 대체로 환영받지는 못한다. 지금도 그때도 수학은 잘하기 힘든 과목이기 때문이다. 그리고 참 이상하게 수학은 지적 능력과 관련 있는 과목으로 인식된다. ‘수학을 잘하는 아이는 머리가 좋다’, ‘머리 나쁘면 수학 잘하기 힘들다’라는 근거 없는 말들이 그때나 지금이나 귓전을 스친다. 그런 말들을 기분 좋게 들을 수 있는 사람은 드물다. 인정하는 순간 왠지 자신도 ‘머리 나쁜 사람’이 될 것만 같은 기분이 들기 때문이다. 이렇게 우리는 수학을 유쾌하게 말하지 못한다. 수학에 관한 이야기를 하면 왠지 모르게 상처받을 것 같은 불길한 예감이 든다.
그런데 계속 피할 수만은 없는 것이, 이제는 우리 아이들이 수학의 벽에 부딪혀 고전하고 있기 때문이다. 과거 우리가 수학에 상처받았던 것처럼 지금은 우리 아이들이 수학 때문에 좌절하고 힘들어한다. 수학 앞에서 본의 아닌 포기 선언을 하는 이들을 ‘수포자(수학 포기자)’라 하는데, 이미 한 교실 내 절반 이상의 아이들이 수포자가 된 상태라고 한다. 그렇다면 가만히 지켜보고만 있을 수는 없지 않겠는가. 도대체 무엇이 아이들을 수포자로 만드는 것일까?
머리가 나빠 수학을 못한다는 말,
더 열심히, 더 많이 풀어야 잘할 수 있다는 말은 틀렸다!
: 아이들이 수학을 못하는 진짜 이유는 다른 데서 찾아야 한다.
이 책을 쓴 저자는 아이들에게는 수학을 가르치고 교사들에게는 수학 교육을 가르치며 수학에 관한 칼럼을 쓰고 이제껏 50권도 넘는 수학 관련 서적을 집필·번역한 명실공히 수학 전문가, 수학 교육 전문가다. 20년을 교단에 있으며 아이들이 수학 때문에 힘들어하는 모습을 직접 보고 느꼈으며, 이후 학교 밖에서 이미 포기를 선언해버린 아이들에게 어떻게 수학을 가르쳐야 좋을지 고민하는 교사들과 함께 한국 수학 교육의 문제점을 누구보다 깊이 고민해왔다. 검인정 교과서를 집필하기도 했지만 기존 교과서의 문제점을 보완해 조금 다른 초등 수학 교과서를 펴내기도 했고, 막연히 수학을 두려워하는 아이들을 위해 꽤 여러 권의 청소년 수학 동화를 우리말로 옮겼다.
그는 30년을 수학 교사, 수학 교육 전문가로 일하며 수없이 많은 질문들을 받았다고 한다.
“선생님, 수학이 뭐예요?”
“수학은 왜 배우는 거예요?”
“어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까요?”
책의 서두에서 그는 이 질문들에 대한 답을 꽤 구체적으로 제시한다. 그리고 “수학은 왜 이렇게 어렵냐?”며 할 만큼 했는데도 좀처럼 쉬워지지 않는다고 불평하는 이들에게는 ‘조금만 더 열심히 공부하면 곧 좋은 결과를 얻을 수 있으니 불평하지 말고 조금 더 풀어라’라는 말 대신 ‘수학 못하는 것은 네 탓이 아니다. 절대 네가 부족해서 그런 것이 아니니 더 열심히 공부할 필요도, 더 많은 문제를 풀 필요도 없다’와 같은 말을 해주어야 한다고 주장한다. 이미 절반의 아이들이 수학을 포기해버린 상태라면 문제의 원인은 당연히 아이들 개인이 아닌 교육 전반으로 돌려야 한다는 것이다. 도대체 어떻게 가르치기에 웬만큼 잘하는 아이들도 수학을 포기하는 것인지 우선 수학 교수법부터 점검해야 하고, 이렇게 가르치는데 어떻게 수학을 잘 할 수 있겠냐며 일차적으로 가르치는 사람을 탓해야 한다고 한다. 나아가 아이들이 사용하는 수학 교과서의 내용도 면밀히 살펴, 교과서가 이런데 어떻게 대안적 교수법을 생각할 수 있겠냐며 더 큰 원인은 수학 교과서에 있음을 지적해야 한다고 주장한다.
수학 교수법, 수학 교과서의 잘못을 구체적으로 제시하기 위해 저자는 실제 수학 수업이 이루어지고 있는 현장 즉 교실 속 모습을 세세하게 묘사했고 그 속에서 오고 가는 대화, 수업 내용을 집중적으로 탐구했다. 때문에 그의 글은 수업을 하는 교사들에게도 시사하는 바가 크다. 이제껏 해왔던 자신의 수업을 점검할 수 있는 기회를 제공하기 때문이다.
‘진짜 수학’ 대신 ‘내비게이션 수학’을 배우고 공부하는 아이들.
: 안내해준 대로 운전하는 데 익숙해지면 혼자서는 어떤 길도 찾아갈 수 없듯,
가르쳐준 대로 푸는 데 익숙해지면 혼자서는 어떤 문제도 풀 수 없게 된다.
수학 수업 방식에 대한 이야기를 하며 저자는 가장 먼저 ‘내비게이션 수학’과 멀어져야 한다고 말한다. 내비게이션 수학이라는 용어는 저자가 이 책에서 처음으로 사용한 용어로, ‘풀어주는 대로 따라 풀기만 하면 누구나 정답에 이를 수 있으니 정신 똑바로 차리고 칠판만 쳐다보라’는 교사의 수업 방식이 마치 안내하는 대로 따라만 가면 문제없이 목적지에 이르게 해주는 내비게이션의 지시와 다르지 않아 보여 붙인 말이라고 한다. 저자는 지금 우리 아이들이 배우고 공부하는 수학은 진짜 수학이 아니라 내비게이션 수학일 뿐이라 주장한다.
그런데 사실 사람들은 내비게이션 수학을 나쁘게 생각하지 않는다. 풀리지 않는 문제는 애초에 문제와 풀이를 동시에 외워버리는 게 가장 빠르다고 말하는 이들까지 있으니, 나쁘게 생각하기는커녕 ‘내비게이션 수학이야말로 가장 좋은 수학 수업 방식이 아닌가?’라고 생각하는 사람들이 더 많을지도 모르겠다. 하지만 수학은 기억력을 향상시키는 과목이 아니며 수학 문제 역시 암기력을 평가하는 수단이라고는 말할 수 없다. 문제들은 점점 수학 문제를 풀 수 있는지를 시험하기보다는 수학적 개념을 알고 있는지를 시험하려 한다. 예를 들면 가끔 하염없이 읽어도 대체 어떻게 풀어야 할지 짐작조차 되지 않는 문제들을 만날 때가 있다. 또한 내가 외우고 있는 모든 풀이법을 동원해도 풀 수 없는 문제라 생각해, 결국 해답지를 찾아보았는데 “아, 이렇게 쉬운 문제였어?”라는 탄성이 터지는 순간들도 있다. 모두 수학 문제 푸는 연습만 하고 수학적 개념을 알려는 노력은 하지 않은 이들이 겪게 되는 일들이다. 수학 대신 내비게이션 수학만 공부한 이들이 겪는 전형적인 어려움인 것이다. 수학적 개념을 묻는 응용문제들과 글줄로 전개된 문제 상황을 수학적 지식을 사용해 풀게 하는 서술형 문제 앞에서 내비게이션 수학으로 머릿속에 넣은 지식들은 일순간 무용지물이 되고 만다. 마치 오른편에 있던 내비게이션이 사라진 것처럼, 아이들은 문제 앞에서 혼란을 겪고 결국 식 한 줄 쓰지 못한 채 문제 풀기를 포기한다. 모든 수포자들이 전적으로 공감하는 ‘수업 시간에는 이해가 되는데 막상 혼자 풀려고 하면 잘 모르겠어요’라는 말은 이런 맥락에서 나온 말 아닐까.
“다른 사람의 풀이를 그대로 따라만 하는 것은 결국 아무 생각 없이 맹목적으로 내비게이션에 의지하여 운전하는 것과 다르지 않다. 그런 방식으로 공부하며 아이들이 할 수 있는 일은 교사의 풀이 과정을 답습하거나 해답집의 풀이 과정을 그대로 복제하는 일이 전부다. 그리고 이를 반복하다보면 저절로 이를 ‘수학 공부’라고 착각하게 된다. 당연히 이는 수학 공부가 아니라 단순한 시험공부고 훈련이지만 말이다. ‘수업 시간에는 이해가 되었는데 막상 혼자서 문제를 풀려고 하니 잘 안되네요’라는 반응은 내비게이션 학습이 빚어내는 당연한 결과다. (…) 내비게이션에 의지해 운전을 하면 목적지에 정확하게 도달은 하지만 어떤 길을 밟아왔는지는 전혀 기억하지 못한다. 수학 문제 풀이도 그렇다. 누군가가 문제를

학문적 지식과 가르칠 지식을 구별하지 못하는 교과서 필자들의 독단은 전국의 모든 학생들과 교사들을 고통 받게 만든다. 교사는 어쩔 수 없이 교과서에 있는 내용을 아이들에게 가르쳐야 하고, 아이들도 어쩔 수 없이 수업을 따라간다. (…) ‘수학은 암기’라는 잘못된 인식을 수학을 처음 배우는 초등학교 1학년 때부터 경험하도록 교과서가 유도하고 있는 것이다. 이 사실을 어떻게 설명하면 좋을까? 교육적 무지의 소치이며 지적 폭력이라 해도 될 만큼 무자비한 행위다. 이런 식의 ‘묻지마 암기’가 몇 번 지속되면 아이들의 지적 성장은 정체 상태를 빚기 시작한다. 외우기는 했지만 도통 무슨 뜻인지 알 수가 없으니 수학 시간이 점점 더 재미없어지고, 한 번만 뒤처져도 두세 배로 늘어나는 암기량 때문에 지레 겁을 먹고 포기해버리는 아이들도 생긴다. 수학은 암기가 아니며 많이 푸는 사람이 이기는 게임이 아니라는 것을 안다면 적어도 그런 식으로는 포기하지 않을 텐데, 위와 같은 교과서의 강요와 압박이 수학을 ‘무서운 과목’으로 만들어버린 것이다. 넘쳐난다는 ‘수포자’들은 초등학교 1학년 때부터 이렇게 만들어진다. _212쪽 공부의 완성은 암기

사람들은 여전히 우리 아이들이 충분히 수학을 잘한다고 생각한다. 실제로 TIMSS와 PISA 결과로만 보면 한국의 학업 성취도는 세계 최상위 수준이다. 이 지표에 근거해 그들은 한국 아이들은 기본적으로 외국 아이들에 비해 공부의 재능을 타고 났으며, 현재의 교육 과정과 교과서에도 큰 문제가 없다고 주장한다. 하지만 우리 아이들이 그 시험들을 잘 보는 이유는 ‘시험만을 위한 내비게이션 공부’를 될 때까지, 죽도록 하기 때문이다. 공부의 재능을 타고 나서도, 현재 우리 국정 교과서가 훌륭해서도 아니다. 오로지 절대적인 공부 시간이 독보적으로 길다는 것, 그 시간에 오로지 시험을 위한 공부만 한다는 것 때문에 높은 점수를 받는 것이다. _246쪽 ‘점수 맛’에 중독된 사람들

초등학교・중학교 수준에서 다루는 수학적 지식의 양은 사실 그리 많지 않다. 그러나 그것들을 가지고 문제를 만들라면 끝도 없이 만들어낼 수 있다. 쉽고 재밌게 배울 수 있는 많지 않은 ‘수학’을 어렵고 힘들게 반복해 익혀야 하는 어마어마한 양의 ‘수학 시험’으로 재탄생시킨 것이 바로 우리 수학 교육의 실제다. 우리는 그 문제들을 차곡차곡 풀어나가는 것을 교육 과정이라고 착각하고 있다. 그러니 재미가 없을 수밖에. 지적 호기심을 자극하고 흥미를 유발하는 부분은 쏙 빼고 대신 갈수록 어려워져가는 문제들을 그 자리에 집어넣어 놓았으니, 자신감 역시 점점 낮아질 수밖에. 흥미 없고 자신 없는 공부에 매달려 1등 하는 우리 아이들, 불행한 1등은 이렇게 만들어지고 있다. _259쪽 ‘점수 맛’에 중독된 사람들

요란하게 선전했던 스토리텔링 교과서는 사실 기존의 교과서에 각 단원의 내용과 관련이 있다고 여겨지는 동화를 덧붙여 내놓은 것밖에 되지 않았다. 초등학교 수학 교과서에는 마치 그림 동화책에서나 볼 수 있는 삽화가 단원 당 8쪽씩, 모두 4~50쪽이나 덧붙여졌고 그 결과 현재 우리나라 초등학교 1~2학년 아이들은 세계 최초로 국가가 발행한 엄청나게 무겁고 두꺼운 세계 유일의 국정 스토리텔링 수학 교과서를 짊어지고 다니는 신세가 됐다. 하지만 그럼에도 정말 그것이 아이들의 학습에 도움이 되는 것이라면 과정이 어떻든 그 결과만으로도 의미와 보람은 있을 수 있다. 그런데 현장의 반응은 그리 긍정적이지가 않은 것 같다. (…) 설상가상으로 지금 교과서에 실려 있는 동화들도 이미 오류투성이다. _277쪽 실패할 수밖에 없었던 교육 정책들

 

목차
감사의 글
프롤로그
1부 수학에 대하여
수학은 □이다
수학을 배우면 무엇을 얻을 수 있나요?
수학은 왜 배우는가?
수학은 왜 어려운가?
2부 수학 교육에 대하여
우리나라의 수학 수업 풍경
평가 위주?의 공부를 만들어낸 원인들
아무도 보지 않는 수학교과서
공부의 완성은 암기
맥락 없는 한국 교육
‘점수 맛’에 중독된 사람들
3부 해법은 있는가
교육을 둘러싼 여러 세력들
실패할 수밖에 없었던 교육 정책들
권력에 포섭된 학계
사교육과 새로운 시민단체의 목소리
저 깊은 심연에 가라앉아 있는 교사들
어떻게 할 것인가
에필로그
참고문헌