출판사 서평
아름다운 원뿔곡선의 기하학으로 이해하는 만유인력의 법칙!
뉴턴이 떨어지는 사과에서 본 것은 다름 아닌 ‘달’이었다!
달이 지구를, 지구가 태양을 타원 궤도로 도는 것이 만유인력의 법칙 때문이라고?
뉴턴은 만유인력의 법칙을 어떻게 밝혀낸 것일까?
근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전 프린키피아
국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서
만유인력의 법칙을 밝혀낸 고전 물리학의 역작!
『프린키피아』를 기하학으로 해석하다
신간 『뉴턴의 프린키피아: 세상에서 가장 아름다운 기하학』은 아인슈타인 이전...
아름다운 원뿔곡선의 기하학으로 이해하는 만유인력의 법칙!
뉴턴이 떨어지는 사과에서 본 것은 다름 아닌 ‘달’이었다!
달이 지구를, 지구가 태양을 타원 궤도로 도는 것이 만유인력의 법칙 때문이라고?
뉴턴은 만유인력의 법칙을 어떻게 밝혀낸 것일까?
근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전 프린키피아
국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서
만유인력의 법칙을 밝혀낸 고전 물리학의 역작!
『프린키피아』를 기하학으로 해석하다
신간 『뉴턴의 프린키피아: 세상에서 가장 아름다운 기하학』은 아인슈타인 이전의 중력 이론이라고 할 수 있는 뉴턴의 만유인력의 법칙을 기하학으로 쉽게 풀어서 쓴 책이다. 17세기에 뉴턴은 ‘행성의 공전 궤도가 원뿔곡선이면 태양과 행성 사이의 중력은 역제곱의 법칙을 따른다’라는 사실을 처음으로 증명해냈다. 역제곱의 법칙은 만유인력의 법칙에서 힘이 태양과 행성 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 것이다. 뉴턴은 이 내용을 『자연 철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)』, 즉 우리가 『프린키피아』라고 알고 있는 책에 기하학 방식으로 저술하여 고전 물리학의 새로운 장을 열었다.
일반적으로 우리가 만유인력의 법칙을 미적분학과 대수학의 방식으로 이해하고 있다면, 저자 안상현은 뉴턴이 『프린키피아』에 저술한 것과 같은 기하학 방식으로 만유인력의 법칙을 풀어 썼다. 위대한 과학자 뉴턴이 발견한 물리학 법칙의 백미는 만유인력의 법칙이다. “우주의 모든 질량을 가진 물체가 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 잡아당기고 있다”라는 이 발견을 뉴턴은 그의 역저인 프린키피아에 담아 놓았다. 하지만 기하학을 언어로 사용하여 저술된 『프린키피아』는 일반 독자들이 이해하기란 거의 불가능하다. 그래서 신간 『뉴턴의 프린키피아』는 우리가 중·고등학교 때 배우는 기하학 지식을 바탕으로 『프린키피아』를 이해보고자 저술되었다. 말하자면, 이 책은 ‘근대 과학혁명을 이끈 인류 최고의 고전을 국내 필자가 제대로 쓴 기하학 교양서이자 과학고전 해설서’인 셈이다.
작도의 기초부터 시작하는 ‘아름다운 기하학’ 지식의 향연
중고등학교 수학으로 이해하는 모두를 위한 『프린키피아』
『뉴턴의 프린키피아』에서는 먼저 중·고등학교에서 배우는 평면기하학 지식을 복습하면서 원뿔곡선의 기하학을 이해해본 다음, 그 지식을 활용하여 프린키피아의 정수인 만유인력의 법칙을 증명해본다. 또한 만유인력의 법칙으로부터 케플러가 발견한 행성 운동에 관한 법칙들이 자연스럽게 유도됨을 체험하게 된다. 즉, 뉴턴이 새로운 과학적 발견을 하게 되는 과정을 함께 체험할 수 있게끔 한 것이 특색이다. 또한 뉴턴의 생애와 케임브리지 학파에 관한 이야기, 케임브리지 학생들이 치르는 트라이포스 시험 문제도 곁들여 읽는 재미를 더하고 있다.
이 책에서 기하학 지식을 꼭 익혀야 하는 이유는 바로 뉴턴이 『프린키피아』에서 만유인력의 법칙을 기하학으로 밝혀내기 때문이다. 이를 위해 저자는 각의 이등분선, 각의 복사, 수직이등분선 등의 기본적인 작도 지식, 삼각형의 닮음과 합동 등 중학교 수학에서 배우는 기초 기하학부터 차근차근 다져간다. 이어서 원뿔을 자르는 방향에 따라 생기는 원뿔곡선의 개념을 짚고 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선 각각의 정의와 특징을 살펴본다. 원뿔곡선 지식을 익히면서 직접 그려볼 수 있도록 다양한 작도 방법을 곳곳에 소개한다.
1장에서는 기하학과 공리 체계의 정의와 역사를 통해 우리가 왜 기하학을 배워야 하는지, 역사적·과학적으로 공리 체계가 어떻게 발전했는지 등을 들려준다. 2장에서 6장은 본격적으로 원, 타원, 쌍곡선, 포물선 등 원뿔곡선의 원리와 특성을 소개한다. 7장에서는 앞에서 다루었던 원뿔곡선의 기하학 지식을 바탕으로 뉴턴의 만유인력의 법칙과 케플러의 제3법칙을 이끌어낸다. 에필로그에서는 뉴턴이 『프린키피아』를 출간했던 시기에 조선과 유럽에서 있었던 일들을 과학사학자의 관점에서 소개하고, 영국에서 ‘학문의 신’이라 불리는 뉴턴의 일대기와 뉴턴이 고전 물리학과 케임브리지 학파에 미친 영향력을 살펴본다.
이토록 원뿔곡선의 기하학이 중요한 이유는 행성과 혜성과 위성들, 즉 우리가 사는 지구는 물론 지구를 도는 달까지 모두 원뿔곡선으로 공전하기 때문이다. 저자는 아름다운 원뿔곡선을 한껏 맛본 뒤에 이 기하학 지식으로 바탕으로 7장에서 궤도별로 만유인력의 법칙을 유도해내며 독자와 함께 ‘유레카!’를 외친다. 끝까지 따라갈 ‘용기’를 가지고 『프린키피아』의 핵심인 만유인력의 법칙을 증명하며 유레카를 외치러 기하학 여행을 떠나자! 이 책은 그동안 기하학 지식에 목말라 있던 독자들의 갈증을 해소시켜줄 것이다.
천문학자이자 과학사학자가 들려주는
동서양의 기하학 역사에서 거대 마젤란 망원경까지
박정혁 서강대학교 물리학과 교수가 “소년 시절부터 한문에 능해 동양고전들을 원문으로 독해할 줄 아는 다재다능한 천문학자이자 역사학자”라고 추천사에서 소개했듯, 한국천문연구원 선임연구원인 저자 안상현은 학사, 석사, 박사 모두 천문학을 전공한 정통 천문학자이다. 또한 다방면으로 깊이 있는 지식을 갖춘 과학사학자이기도 하다. 저자는 이 책을 쓰기 위해 『조선왕조실록』에 등장하는 혜성에 관한 기록, 평사도법과 원뿔곡선을 설명하고 있는 중국 청나라 시대의 『서양신법역서』, 조선 시대의 삼각함수표라고 할 수 있는 『팔선표』 등 동양의 옛 문헌은 물론 유클리드의 『기하원론』, 아폴로니우스의 『원뿔곡선』, 뉴턴의 『프린키피아』와 같은 서양의 옛 문헌까지 꼼꼼하게 살폈다.
저자는 동양과 서양의 기하학 발달에 대해 역사적으로 고찰했을 뿐만 아니라 기하학 중에서도 이 책의 핵심 지식이라고 할 수 있는 원뿔곡선이 우리 일상생활에서 어떻게 활용되고 있는지 현실적인 문제도 다루었다. 예를 들어, 자동차의 헤드라이트나 손전등에서 빛을 내보낼 때, 위성 안테나로 전파를 수신할 때, 병원에서 신장 결석을 제거할 때 포물선 원리를 활용한다. 또한 현재 리처드 캐리스 반사경 연구소에서 제작 중인 거대 마젤란 망원경의 약 25미터나 되는 거대 반사경도 포물면이다.
뉴턴, 그리고 위대한 업적 『프린키피아』
“거인의 어깨 위에서 세계를 본다!”
“내가 조금 더 앞을 볼 수 있었던 것은 거인들의 어깨 위에 서 있었기 때문이다.” 아이작 뉴턴이 로버트 훅(영국의 물리학자이자 천문학자)에게 보낸 편지 중 일부이다. 뉴턴은 스스로 “세상 사람들은 나를 어떻게 볼지 몰라도, 나 자신은 마치 해변에서 놀고 있는 소년과 같다고 생각한다. 때때로 좀 매끈한 조약돌이나 예쁜 조개껍데기를 줍고 기뻐하곤 하지만, 저 진리의 바다는 전혀 비밀을 드러내지 않은 채 여전히 내 앞에 펼쳐져 있다”라고 말했지만, 그는 단순한 소년이 아니었고 ‘과학의 거인’이 되었다.
아이작 뉴턴(Isaac Newton)은 1642년 12월 25일 영국 링컨셔의 작은 마을에서 태어났다. 1661년 케임브리지대학에 입학하고도 생활고 때문에 스스로 학비와 생활비를 벌어가며 공부를 했다. 1687년 『자연 철학의 수학적 원리』, 즉 『프린키피아』라는 책을 출간했고, 이 기념비적인 책은 뉴턴의 그 유명한 세 가지 법칙, 즉 ‘관성의 법칙’, ‘운동의 법칙(가속도의 법칙)’, ‘작용-반작용의 법칙’과 만유인력, 천체의 운동에 대한 내용이 담겨 있다. 그는 마침내 근대 이론과학의 선구자로서, 수학에서는 미적분법을 창시하고 물리학에서는 역학의 체계를 확립한 것이다. 이러한 공로로 그는 1703년 영국왕립협회 회장으로 추천되고,
과학에 관한 책이라면 번역서를 떠올리게 하는 우리나라에서 스스로의 목소리와 색깔을 가진 책을 발견하면 반가움을 금할 수 없다. 특히 유명하지만 읽어본 일이 거의 없는 『프린키피아』의 정수를 이렇게 명료하게 보여준 책이 나왔다는 사실이 놀라울 뿐이다. 이 책을 읽어나가면서 현대 과학의 기반과 인간이 가진 논리적 사유 능력이 가진 힘을 다시 한 번 되돌아보는 즐거움을 누렸다.
_이형목(서울대학교 물리천문학부 교수, 한국천문학회 회장, 국가과학자)

뉴턴의 『프린키피아』는 기하학적 논리 체계에 따라 우주 삼라만상의 운동을 이해하는 기초를 제공했다. 어렵고 딱딱할 것이라는 선입견을 배제하고 논리를 밟으며 천천히 따라가면 기하학적 보편성이 보여주는 형언할 수 없는 아름다움과 우아함을 찾을 것이다.
_이희원(세종대학교 천문우주학과 교수, 캘리포니아 과학기술대학 박사)

『프린키피아』는 유클리드의 전통을 잇고 있는 책이면서 과학의 역사에서 가장 눈부신 걸작이다. 이 책 이전의 세계와 이후의 세계는 더 이상 같을 수가 없게 되었다. 『프린키피아』의 깊은 맛을 음미하는 기회를 놓치고 싶지 않다.
_이강영(경상대학교 물리교육학과 교수, 『LHC, 현대 물리학의 최전선』 저자)

이 책은 근대 문명의 시발점이라 할 수 있는 서양의 대표적 고전, 뉴턴의 『프린키피아』를 쉽게 풀어 쓴 책이다. 평소에 공리에 바탕을 둔 연역적 사고의 중요성을 역설하곤 하던 저자가 하고자 하는 말에 귀를 한번 기울여보길 바란다.
_박정혁(서강대학교 물리학과 교수, 케임브리지대학교 물리학 박사)

뉴턴의 『프린키피아』는 과학의 고전이자 인류문명의 고전이다. 물리학자라면 누구나 한국말로 해제하는 작업을 한 번은 꿈꾸었을 것이다. 나는 저자의 『뉴턴의 프린키피아』가 원효의 『대승기신론소』나 이황의 『주자서절요』를 잇는 우리 지성의 보고가 되리라 확신한다.
_이종필(고려대학교 연구교수, 『이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의』 저자)

뉴턴의 『프린키피아』는 그가 발견한 중력에 관한 일반 법칙을 일관되고 연역적으로 서술한 것이다. 『프린키피아』는 사실 모든 수리물리학의 모범이다.
_찬드라세카르, 『일반인을 위한 뉴턴의 프린키피아』 서문

아이작 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하여 과학의 역사에 큰 발자국을 남겼다. 이 말을 들으면 ‘도대체 뉴턴이라는 사람이 무엇을 발견했기에 그리들 호들갑이야?’라는 의문이 들 것이다. 뉴턴은 『프린키피아』라는 책에 만유인력과 행성의 운동에 대해 설명했다. 그렇지만 현대인들 중에 이 책을 읽는 사람은 거의 없을 것이다. 물론 고등학교 물리 시간에 만유인력을 조금 다루기는 한다. 그러나 이는 뉴턴이 원래 풀이한 방식과는 다르다. 뉴턴의 『프린키피아』는 기하학이라는 언어로 서술되어 있다. 반면에 우리가 고등학교 물리 시간에 배우는 만유인력 법칙은 미적분학과 대수학의 언어로 서술되어 있다. 미적분학을 창시한 뉴턴은 왜 고리타분하게 기하학을 사용했을까? 그것은 뉴턴이 독자를 배려했기 때문이다. 뉴턴의 미적분학을 다른 학자들이 이해하고 여러 가지로 응용하기 시작한 것은 한참 후의 일이다. 그러므로 뉴턴 당대에 미적분학으로 『프린키피아』를 썼다면 아무도 알아듣지 못했을 것이다.
프롤로그 / 6쪽

마테오 리치가 번역한 『기하원본』과 강희제 때의 『수리정온』본 『기하원본』은 조선에도 들어왔습니다. 마테오 리치가 번역한 『기하원본』은 몇몇 학자들이 읽어보기는 하였으나 어찌된 영문인지 인기를 끌지 못하였습니다. 18세기에서 19세기에 조선의 지식인들 사이에는 기하학을 공부하는 바람이 불었습니다. 그러나 이때 조선 학자들이 읽은 책은 마테오 리치의 『기하원본』이 아니라 『수리정온』본 『기하원본』이었습니다. 조선의 학자인 이규경은 『오주연문장전산고』에 “『기하원본』에는 두 가지가 있다. 하나는 마테오 리치와 서광계가 번역한 것이고 나머지 하나는 『수리정온』본인데, 마테오 리치의 것은 매우 귀하다”라고 썼습니다. 조선 학자들은 그 정수인 공리 체계가 빠진 『기하원본』을 읽었던 것이지요. 그래서 아마도 조선 학자들이 공리 체계라는 멋진 학문의 방법에 깊은 감동을 받지 못했던 것 같습니다.
제1장 기하학 / 24-25쪽

뉴턴의 업적은 너무나 성공적이어서 케임브리지 학파가 생겨났습니다. 영국 과학자들의 자부심이 대단했던 모양입니다. 어느 정도였느냐고요? 뉴턴과 동시대에 영국에는 알렉산더 포프라는 시인이 있었습니다. 소설 『다빈치 코드』에도 언급되는 인물이지요. 뉴턴은 갈릴레오 갈릴레이가 죽던 해에 영국의 링컨셔에 있는 울스소프라는 마을에서 태어났습니다. 이러한 신비로운 사실에 영감을 받은 포프는 성경 구절을 흉내 내서 묘비명을 작성했습니다. (중략) “자연과 자연의 법칙이 밤의 어둠 속에 숨어 있는데, 신이 ‘뉴턴이 있으라!’ 하시니, 모든 세상이 밝아지더라.”
제4장 타원 / 163쪽

포물선에서 성립하는 반사 법칙은 일상생활에서도 매우 유용한 성질입니다. 자동차의 헤드라이트나 손전등의 반사경의 단면을 포물선 모양으로 만들고 전구를 초점 F의 위치에 놓으면 어떻게 될까요? 빛이 흩어지지 않고(!) 포물선의 축 방향으로 빔을 이루고 나가겠지요? 흩어지거나 모이지 않고 나아가므로 멀리까지 빛이 전달됩니다. 아주 유용한 성질이지요?
인공위성 TV를 보려면 인공위성에서 오는 TV전파를 받기 위해 접시안테나를 세워야 합니다. 사람들은 흔히 이 접시안테나를 ‘파라볼라안테나’라고 부릅니다. 파라볼라는 포물선이라는 뜻으로 접시안테나의 단면이 포물선이라서 붙여진 이름입니다. 접시의 역할은 전파를 받아들이는 것은 아니라 전파가 초점에 모이도록 해주는 것입니다. 실제로 전파를 감지하는 장치는 포물면의 초점에 달려 있습니다.
제6장 포물선 / 263쪽

뉴턴이 『프린키피아』에서 만유인력을 이와 같이 법칙으로 명시한 것은 아닙니다. 다만 행성이 원뿔곡선 궤도를 가지려면 태양이 행성에 작용하는 구심력이 거리의 제곱에 반비례해야 함을 증명하고 역으로 구심력이 거리의 제곱에 반비례하면 행성의 궤도는 원뿔곡선을 갖는다는 사실을 증명해 놓았습니다. (중략) 이 지식은 『프린키피아』의 맨 앞부분에 나옵니다. 사람들은 ‘뉴턴이 어떻게 이런 놀라운 지식을 증명해냈을까?' 하는 의문을 품게 마련이지요. 우리나라의 중학교와 고등학교 수학 수준은 매우 높아서 뉴턴의 『프린키피아』에 나오는 설명을 이해할 수 있을 정도랍니다. 그렇다면 우리 한번 도전해볼까요? 지금까지 힘들게 원뿔곡선의 여러 가지 성질들을 살펴보았는데 뉴턴의 『프린키피아』에 나오는 역제곱의 법칙을 증명해보는 것이 이 책의 백미가 되겠습니다.
제7장 뉴턴의 만유인력의 법칙 / 278-279쪽

뉴턴은 대학에 들어가기 전에는 수학책을 읽은 적이 없었습니다. 다만 샌더슨이 지은 『논리학』이라는 책을 읽었는데, 이 책은 수학을 본격적으로 공부하기 전에 입문서로 읽는 책이었습니다. 뉴턴은 그의 첫 미켈마스 학기가 시작되던 무렵 우연히 스타워브리지 시장에 구경갔다가 천문점성술에 관한 책을 한 권 구했습니다. 그러나 그 책은 이해하기 무척 어려웠습니다. 기하학과 삼각측량 등의 수학 때문이었습니다. 그래서 뉴턴은 유클리드의 『기하원론』을 구해서 읽었는데, 그 책의 매력에 푹 빠져버립니다. 책이 명징한 논리를 따라 서술된 것에 큰 감동을 받았던 것입니다. 그리하여 그는 윌리엄 오트레드의 『수학의 열쇠』와 르네 데카르트의 『기하학』을 구해 읽었습니다. (중략) 뉴턴은 학기 후반기에 이미 유클리드의 『기하원론』에 통달하게 되었습니다. 그는 “대수학보다 기하학을 먼저 배웠으면 좋았으련만”이라고 푸념하기도 했습니다.
에필로그 / 337-338쪽

1684년에 에드먼드 핼리가 뉴턴을 방문했습니다. 그때 핼리는 달의 운동에 관심이 있었습니다. 로버트 훅, 크리스티안 하위헌스, 에드먼드 핼리, 크리스토퍼 렌 등 당시 최고 수준의 학자들은, 만일 케플러의 행성 운동 법칙이 맞다면 태양과 행성들 그리고 지구와 달 사이에는 거리의 제곱에 반비례하는 인력이 존재할 것으로 추정하고 있었던 모양입니다. 그러나 그들은 어떤 법칙으로 인해 행성의 궤도가 타원이 되는지를 연역적으로 증명해낼 수 없었습니다. 핼리가 뉴턴을 찾아와 바로 이러한 사정을 설명했지요. 핼리가 물었습니다. “만일 중력이 역제곱의 법칙을 따른다면, 행성들의 궤도는 무엇이 될까요?” 뉴턴은 아무것도 아니라는 듯이 짧게 대답했습니다. “타원이지요.” 뉴턴은 이미 1679년에 작성해두었던 이 문제에 대한 증명을 보내주겠다고 핼리에게 약속했습니다. 그리고 이 논문은 약속대로 1684년 11월에 핼리에게 발송되었습니다.
에필로그 / 341-342쪽

목차
프롤로그
제1장 기하학
『기하원론』과 공리 체계
유클리드 『기하원론』의 체계
작도의 기본
제2장 원뿔곡선
원뿔곡선의 정의
원뿔곡선의 역사
제3장 원
원의 정의
원의 접선
원의 원멱 정리
4장 타원
타원의 정의
타원의 반사 법칙
타원의 접선
타원의 켤레지름
타원의 수직지름
타원의 중심과 초점 찾기
타원의 원멱 정리
타원에 외접하는 평행사변형
제5장 쌍곡선
쌍곡선의 정의
쌍곡선의 반사 법칙
쌍곡선의 접선
직각쌍곡선의 특성
쌍곡선의 원멱 정리
쌍곡선의 켤레지름
쌍곡선의 중심과 점근선과 초점 찾기
제6장 포물선
포물선의 정의
포물선의 접선
포물선의 수직지름
포물선의 초점
포물선의 반사 법칙
제7장 뉴턴의 만유인력의 법칙
아이작 뉴턴에게 바치는 에드먼드 핼리의 찬사
뉴턴의 『프린키피아』와 운동 법칙
『프린키피아』 명제 6, 정리 5, 따름정리 1
타원 궤도일 때의 만유인력의 법칙 유도
쌍곡선 궤도일 때의 민유인력 법칙 유도
포물선 궤도일 때의 만유인력 법칙 유도
케플러의 제3법칙
에필로그
『프린키피아』의 역사
아이작 뉴턴
케임브리지의 뉴턴 학파와 수학 트라이포스