아주, 아주 큰 것에 관해 생각하는 짜릿한 수학의 즐거움!
당신의 상상력이, 경계를 넘어, 훨씬 더 먼 곳으로, 무한의 세계로 확장된다!
복잡한 세상을 명쾌하게 풀어주는 수학적 사고의 힘!
이 세상 모든 ‘보통 씨’를 위한 특별한 수학 여행기를 만나다!

두 아이가 상대방보다 더 큰 수를 부르면 이기는 놀이를 한다. 사이좋은 두 아이가 가볍게 시작한 놀이는 점점 더 치열한 시합이 된다. 상대 아이가 1을 불러도, 100을 불러도 두 아이는 거뜬하게 친구보다 더 큰 수를 부를 수 있다. 마침내 한 아이가 승기를 잡을 수 있는 수를 외친다. “조경!” 다른 아이는 잠시 멈칫했지만, 이내 비장의 카드를 꺼낸다. “무한!” 상대 아이는 어리둥절해진다. 무한이라니? 무한이 수인가?!

무한(Infinity, 無限). 사전에서 찾아보면 ‘수량이나 정도에 제한이나 한계가 없다’는 개념이다. 왠지 아주 단순한 개념 같지 않은가? 그렇지만 이 한마디로 무한을 제대로 이해할 수 있을까? 무한이란 과연 무엇일까? 릴리언 리버가 글을 쓰고 휴 그레이 리버가 그린 우아하고 유쾌한 이 작은 책 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』(원제: Infinity: Beyond the Beyond the Beyond)는 수학에서 가장 흥미로운 생각 가운데 한 가지를 아주 멋지게 설명한다. 무한에 얽힌 수학 내용들은 물론이고, 아주 현명한 방식으로 수학의 추론 방식을 굵직한 사회 문제들과 연결해 명쾌하게 풀어내고 있다. 창의적이고 흥미롭게 ‘수학의 세계에서 보다 자유롭게 생각하는 방법’을 알려주는 책이다.

“무한을 반드시 알아야 할까요? 무한이 우리 삶에 필요할까요? 이런 철학적인 질문에는 저도 답을 할 수 없을 것 같습니다. 사람은 누구나 무한에 관해 살면서 한두 번쯤은 생각을 해볼 거라고 생각합니다. 그리고 모두 나름대로 결론을 내리지 않을까 싶습니다. 이 세상에는 각자의 무한이 무한하게 존재하고, 사람마다 무한을 알게 되는 계기도 필요한 이유도 제각각일 것이라 생각합니다. 그러니 저는 잘 모르겠습니다, 라고 대답을 해야 할 것 같습니다. 하지만 한 가지는 확실합니다. 무한을 알고자 할 때 삶은 더 풍요롭고 재미있을 수 있다는 것 말입니다. 무한은 너무나도 많은 비밀을 담고 있고 너무나도 많은 이야기를 품고 있으니 함께하기로 마음만 먹는다면 절대로 지루할 일은 없을 테니 말입니다.” - 옮긴이의 말 중에서

한 편의 자유시를 읽듯 한 행 한 행 음미하며 배워가는 수학 이야기
수학을 잘 이해하고 제대로 써먹는 법, 단순하고 강력한 수학적 감수성 기르기!
“조급하지 말 것, 선입견을 갖지 말 것, 가볍게 생각하지 말 것!”

『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』는 지금으로부터 약 70년 전인 1953년에 처음 출간되었고, 현재까지도 남녀노소를 막론하고 전 세대의 독자들에게 꾸준히 읽히고 있는 수학 분야의 고전 필독서이다. 어렵게만 느껴지는 수학 이야기를 하고 있지만 묵직하지 않고 가벼우며 술술 읽히는 재미가 있다. 그렇다고 너무 가볍지만도 않고 진지하다. 이는 이 책을 쓴 두 저자, 글작가인 릴리언 R. 리버와 그림작가인 그레이 리버의 노력 덕분이다. 이 책을 두고 “수학하는 기쁨을 정말로 잘 구현했다”고 감탄한 하버드대학교 수학과 석좌교수 배리 매저는 이 두 사람을 이렇게 칭송했다. “두 저자는 독자들에게 특정 의견을 받아들일 때는 사려 깊게 고민하고 판단한 후 받아들여야 하지만 일단 받아들인 뒤에는 충분히 즐기라고 조언한다. 리버 부부는 수학이라는 추상적인 과일이 진열된 상점에서 물건을 고르는 안목 있는 고객 같다. 두 사람은 한 가지 개념을 받아들이기 전에 이리저리 만져보고 눌러보고 냄새를 맡아보고 몇 입 먹어보고, 자신들의 감각이 느끼는 반응을 오랫동안 살펴본다. 그리고 그런 과정을 거쳐 받아들인 개념을 완벽하게 음미한다.”

글작가인 릴리언 R. 리버(Lillian Rosanoff Lieber, 1886~1986)는 1917년 웰스 칼리지 물리학과장을 지냈고 1918~1920년 코네티컷 칼리지에서 학생들을 가르친 후 1934~1954년 롱아일랜드 대학교 수학과 학과장으로 있었다. 오랫동안 교단에 있으면서 학교에서 가르치는 틀에 박힌 수학 교육법에 한계가 있음을 느낀 그녀는 학생들의 호기심과 창의력을 이끌어내기 위해 관습에 얽매이지 않는 새롭고도 대중적인 교육서를 만들고자 노력하며 활발한 집필 활동을 펼쳤고, 이에 아인슈타인이나 에릭 템플 벨 같은 당대 석학들이 감탄했던 『길 위의 수학자』를 비롯하여 이 책 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』를 펴내게 되었다.

책의 본문은 기존의 수학책들과는 서술방식이 확연히 다르다. 바로 한편의 자유시를 읽듯 행갈이를 하며 수학 이야기를 전개해나가는 것이다. 저자가 이렇게 자유시처럼 본문을 쓰는 이유는 독자들의 이해를 돕기 위해서이다. 안 그래도 어려울 수 있는 수학이라는 주제를 긴 산문으로 쭉 이어 쓰는 것보다 운문처럼 끊어주면서 보기 쉽고 읽기 쉽게 만들어주고자 한 저자의 의도는 꽤 성공적이다. 독자는 책을 읽어나가면서 자연스레 행과 행 사이에서 잠시 고민할 수 있는 시간을 갖게 되고 좀 더 깊은 수학적 사고의 길을 차근차근 열어가게 되는 것이다.

이 책의 또 다른 백미는 30여 장에 이르는 본문 삽화이다. 롱아일랜드 대학교 순수미술학과 교수이자 학과장이었던 휴 그레이 리버(Hugh Gray Lieber, 1896~1961)는 이 책의 그림작가로서 복잡다단한 현실의 미로 그리고 수학의 최절정이라는 광대한 배경 속에서 쌍곡면 모자를 쓰고 나타나 중심을 잡고 자신의 위치를 찾으려는 ‘보통 씨’와 ‘평범 씨’ 그리고 우리 자신의 일부인 ‘샘(SAM)’(SAM은 Science, ART, Mathematics의 약자로 각각 현실 감각, 직관, 이성을 나타낸다)의 모습을 명랑하고 재치 있게 그려내며 재미와 흥미를 북돋운다. 기존 수학책들의 수와 공식에 지친 독자들이라면 이 책 속 그림부터 감상해보는 방법도 수학과 친해지는 좋은 방법이 될 것이다.

“보통 사람들아, 수학을 배우자!”
깊이 있는 생각을 시작할 수 있는 훌륭한 길잡이!
삶과 수학과 철학과 과학을 넘나드는 생각의 향연 속으로!

『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』는 무한의 관념을 설명하기보다 무한과 비유클리드 기하학의 수학을 명쾌하게 풀어주는 책으로, 무한이 확장되어나가면서 무한히 많은 상상력을 펼쳐나가 칸토어도 되고 괴델도 되고 아인슈타인도 되고 러셀도 되어가는 과정을 통해 수학의 즐거움과 수학 공부에 대한 자신감을 더한층 일깨워준다. 무한을 철학적으로 다룰 수도 있고 물리적으로 다룰 수도 있을 텐데, 총 18장으로 구성된 본문에서는 실제무한(실무한)과 잠재무한(가무한)에 관한 수학 이야기를 자세하면서도 쉽고 간단하게 들려주고 있어 놀랍다. 나아가 수학 너머 삶과 철학과 과학을 넘나드는 수많은 아이디어들을 독자들과 함께 공유하며 그 안에 숨겨진 반드시 명심해야 할 교훈들도 되새기고 있다.

비유클리드 기하학을 어렵지 않게 배우고 싶거나 무한에 담겨 있는 깔끔한 수학을 보고 싶은 독자라면 특히 흡족한 독서가 될 것이다. 수학을 좋아하는 사람은 물론, 수학을 공부하는 이유를 알고 싶은 사람, 수학에 관심은 있지만 너무나 어려워서 쉽게 접근하지 못하는 사람, 수학에 관심은 없지만 어쩌다 이 책을 집어 들게 된 사람도 짧은 시간을 내어 읽다 보면, 하루하루의 일상을 살아가는 데 있어 도움이 되는 반짝이는 생각의 단초들을 발견할 수 있을 것이다.

“중고등학교에 다닐 때는 기하학을 선과 도형을 눈으로 보고 확인하면서 풀어나가는 학문이라는 오해를 했습니다. 사실 그 오해는 나이가 들어서까지도 바뀌지 않았는데, 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』를 읽으면서, 비유클리드 기하학에 관해 조금은 배우면서 기하학이 얼마나 추상적이고 정확한 학문인지를 알게 되었습니다. 기하학은 단순히 도형의 각을 재고 길이를 재면서 크기와 부피를 알아내는 학문이 아니라 ‘(서로 모순되지 않는) 공리(가정)들을 가지고 논리를 이용해 정리(결론)을 이끌어내는 학문’이라는 당연하지만 놀라운 설명을 들으며 기회가 된다면 기하학을 좀 더 깊이 공부해보고 싶다는 생각이 들었습니다. 무언가를 다시 공부할 마음을 먹게 해준다는 것, 그것이 리버의 책이 지닌 매력이 아닌가 합니다.” - 옮긴이의 말 중에서

보통 사람들을 위한 수학 시리즈
“생각할 수 있는 능력을 길러주는 데
수학만큼 좋은 친구도 없습니다!”

궁리의 〈보통 사람들을 위한 수학 시리즈〉는 수학을 좋아 하는 사람은 물론, 수학에 관심은 있지만 너무나 어려워서 쉽게 접근하지 못하는 사람이나 수학에 관심은 없지만 어쩌다 이 책들을 집어 들게 된 사람도 짧은 시간을 내어 재미있게 읽어볼 수 있는 수학책들을 엄선한 시리즈입니다. 한 편의 자유시를 읽듯 한 행 한 행 음미하며 배워가는 수학 이야기를 통해 복잡한 세상을 명쾌하게 풀어주는 수학적 사고의 힘을 발견해보세요. 수학은 생각을 키우는 가장 좋은 친구!

“수학을 사람의 일생과 사고 과정에 연결하다니, 정말로 놀라울 정도로 명석하다!”
- 북리스트

 

“수학하는 기쁨을 정말로 잘 구현한 책이다! 두 저자는 독자들에게 특정 의견을 받아들일 때는 사려 깊게 고민하고 판단한 후 받아들여야 하지만 일단 받아들인 뒤에는 충분히 즐기라고 조언한다. 리버 부부는 수학이라는 추상적인 과일이 진열된 상점에서 물건을 고르는 안목 있는 고객 같다. 두 사람은 한 가지 개념을 받아들이기 전에 이리저리 만져보고 눌러보고 냄새를 맡아보고 몇 입 먹어보고, 자신들의 감각이 느끼는 반응을 오랫동안 살펴본다. 그리고 그런 과정을 거쳐 받아들인 개념을 완벽하게 음미한다.”
- 배리 매저, 하버드대학교 수학과 석좌교수

 

“유창하면서도 재미있는…… 리버의 설명은 복잡한 개념을 단순하게 이해할 수 있게 해준다.”
- 커커스리뷰

 

“『길 위의 수학자』에 이어, 일반인이 수학을 이해할 수 있는 또 한 권의 뛰어난 책이 나왔다! 저자는 일반 수학책에서는 도저히 이해할 수 없을 것처럼 느껴지는 많은 수학 용어와 개념들을 자신만의 편안하고 읽기 쉬운 문체로 독자들에게 설명해주고 있다.”

- 라이브러리저널

 

“리버는 쉬운 용어, 짧은 글, 짧은 문장을 구사해 어려운 주제를 쉽게 설명한다는 엄청난 일을 해냈다!”
- 시카고선데이트리뷴

 

헌사

01. 물리 세계에서 무한을 생각하다!
02. 수학 세계에서 무한을 생각하다!
03. ‘잠재적’ 무한에 관한 더 많은 이야기들
04. 비유클리드 기하학
05. ‘실제’ 무한
06. ‘실제’ 무한(계속)
07. 훨씬 더 큰 ‘실제’ 무한
08. 실수 연속체
09. ?0에서 c로 가는 방법
10. 초한수 연산
11. 고차원 이야기
12. 무한의 계층
13. 요약
14. 정당성이란 무엇인가?
15. 아주 흥미로운 무한집합들
16. 적용, 제논과 그 밖의 사람들
17. 역설
18. 초한수에서 발견한 역설과 그 역설을 물리치는 과정

명심할 것!
옮긴이의 말