“잠들어 있는 당신의 수 감각을 깨우는 최고의 책”
– 데이비드 핸드, 런던 임페리얼 칼리지 수학교수


수학보다 중요한 것은 ‘수 감각’이다.
현대 세상에서 수 감각은 조금 더 편하고 엣지 있게 살아가는 데 도움을 주는 특별한 능력이다. 이는 수학과는 조금 다르다. 어떤 것의 크기를 가늠하는 능력과 단위에 대한 지식, 크고 작은 것을 빠르게 비교하는 능력, 여기에 더해 중요한 수치에 대한 올바른 정보를 갖고 있다는 것은 모두 ‘수 감각’과 이어진다. 수로 넘쳐나는 시대에 수에 대한 감각을 기르는 것은 오늘날 중요하다. 세상의 모든 기이하고도 재미있는 수를 담고 있는 이 책은 ‘수 감각’을 기르는 데 유용하며 수와 관련된 각종 역사, 인문, 과학, 경제적인 자료를 포괄하는 교양서이기도 하다.
숫자에 강한 사람이 이긴다

우리는 보통 천 단위를 넘어선 큰 수를 접했을 때, 특히 국가 차원이나 국제 차원의 공적인 생활과 관련된 수를 접했을 때 흔들리게 된다. 이민 인구, 국가 예산, 적자 규모, 우주개발 프로그램 비용, 의료 서비스 비용, 국방 예산 등 어느 것 하나 맥락에 맞게 파악할 수 있는 능력이 결여되어 있다. 이유는 간단하다. 큰 수 자체를 완전히 이해하지 못하기 때문이다.
이 시대에는 글을 모른다고 시인하는 것은 무척 난처해하면서도 ‘나는 숫자에 약해’라며 당당하게 수 이해력이 없다고 말하는 것을 흔히 볼 수 있다. 이 책은 수 이해력의 결핍을 비난하기보다 일상에서 숫자를 능숙하게 사용할 수 있는 수 이해력과 그것을 개발하고 발휘하는 데서 얻는 기쁨이 얼마나 큰지 널리 알리기 위한 것이다.
이 책에서 발견하게 될 이정표 수와 어림셈법은 세상을 보는 법과 눈에 보이는 것들에 대해 더 많은 것을 알아내는 법을 보여줄 것이다. 이 책에서 제시하는 기법과 예시는 우리 주변에 존재하는 수와 그 수의 의미를 더 잘 알고 명확하게 평가할 수 있도록 도와줄 것이다. 이 책은 대부분 수 세기나 측정 같은 수치 능력에 관한 것이며, 수가 우리 세상과 삶에 어떻게 스며들어 있고 어떻게 세상에 대한 이해를 풍요롭게 해주는지 보여줄 것이다.

‘수 이해력’이란?
수 이해력은 수학이 아니며, 산술 능력과도 상관없다(물론 수 이해력이 있으면 부차적으로 산술 능력이 뛰어날 수 있다). 수 이해력이 있는 사람이 되기 위해 회계 장부를 기록하거나 실수 없이 아주 길게 나열된 수를 더할 수 있어야 하는 것은 아니다. 수 이해력이 있는 사람이 가진 기술은 동전 하나하나를 계산하여 지출 내역을 보고할 수 있는 것이라기보다는 어떤 주어진 맥락에서 금액이 큰 수가 되는지 작은 수가 되는지 판단하는 능력이다. 주변 상황을 빠르게 이해하는 데 도움을 주며 가장 중요하게는 자신감과 경쟁력의 원천이 된다.


이것은 얼마나 큰 수인가?
- \t뉴욕 양키 스타디움에는 50,000명이 들어간다.
- \t아마존강의 길이는 7,000킬로미터이고, 영국 템즈강의 길이는 386킬로미터이다.
- \t시베리아 횡단 고속도로의 길이는 11,000킬로미터이다.
- \t적도의 둘레는 40,000킬로미터이고 사람이 걸어서 지구를 한 바퀴 돌려면 1,000일이 걸린다.
- \t지구의 표면적은 510,000,000제곱킬러미터다.
- \t지구의 나이는 20은하년이고, 1은하년은 250,000,000년이다.
- \t지구의 자전 속도는 시속 1,675킬로미터다.
- \t이집트의 쿠푸 대피라미드는 약 1 세제곱미터 크기의 돌 230만 개를 쌓아서 만들었다.
- \t70억이 넘는 전 세계 인류의 몸무게를 모두 합치면 약 3,600억 킬로그램이다.
- \t남극 크릴새우의 무게를 모두 합치면 5,000억 킬로그램이 될 것으로 추정된다.

무엇이 중요하고 중요하지 않은지 판단할 수 있는, 믿을 만한 시각을 형성하기 위해서는 뉴스에 나오는 수를 이해할 수 있어야 한다. 수 이해력이 세상을 바라보는 관점을 형성하기 위한 충분조건은 아니지만 필요조건인 것만은 분명하다. 수를 기반으로 세상을 보는 수리적 세계관은 검증과 반박 가능성을 모두 가지고 있다. 또한 수리적 세계관은 모순이 있다면 스스로 드러나기 때문에 자기 도전적인 성질을 지닌다. 과학자와 엔지니어들은 자기 분야에 대한 수치적 이해에 의존한다. 수치를 기반으로 한 이해는 연구에 안정적이고 일관된 모델을 제공한다. 그리고 그들은 모델을 실제 상황에 반복적으로 적용해봄으로써 정확한 모델인지 시험한다. 결과는 주로 즉각적으로 나타나는데 실용적인 용도로는 진리의 윤곽, 혹은 적어도 세상의 특정한 면에 대한 부분적인 진실을 알려준다.
수리적 세계관을 형성하기 위해 엔지니어들처럼 수학과 숫자에 능숙해야 할 필요는 없다. 대부분 일상적인 연산 능력이면 충분하다. 종종 “이것이 더 많은가? 아니면 더 적은가?” 혹은 “그것은 큰 수인가?” 와 같은 질문을 하는 것으로 충분할 때도 있다. - 12쪽

매우 대략적으로 말해 천문학자들은 보통 한 은하에 평균 1천억에 서 2천억 개의 별이 있고 관측 가능한 우주에는 대략 2조 개의 은하가 있다고 추정한다. 즉, 별의 수가 대략 2천해에서 4천해 사이라는 것이다. ‘해’라니! 만, 억, 조는 그나마 아주 깊이 생각하지 않아도 되지만 ‘해’는 나올 때마다 신경 써서 계산해야 한다. 1해는 1조의 1억 배, 즉 1020으로 그야말로 엄청나게 큰 수다. 수를 이름으로 말하는 것이 유용하다고 여겨지는 것도 여기까지다. 그러므로 이제부터는 과학적인 표기법을 사용해서 관측 가능한 우주에 있는 별의 수는 2×1023에서 4×1023 사이라고 말할 것이다. -44쪽

인간의 신체 부위와 활동을 바탕으로 만들어진 측정 단위들은 그것이 만들어진 당시의 제한적인 환경에서는 제 기능을 다했지만 계몽 시대의 자연주의 철학자들의 요구에는 맞지 않았다. 그들은 탐사와 실험 대상인 더 넓은 세상을 구획, 측정, 조정할 수 있는 보다 보편적인 시스템을 원했다. 프랑스 혁명은 도량형뿐만 아니라 모든 전통을 뒤집는 계기가 되었고 미터와 미터법이 탄생했다. 더는 인간의 신체 부위를 척도로 삼을 필요 없는 세계적인 잣대가 마련된 것이다. 미터는 원래 북극과 적도 사이 거리의 1,000만 분의 1로 정의되었는데, 북극점에서 파리를 지나 적도까지 이르는 경도선의 길이를 주로 사용했다. 그렇게 정의된 미터는 야드와 크기가 거의 비슷했다. - 88쪽

지구 중심에서 지표면까지 직선거리인 지구의 평균 반지름 6,370km 를 생각해보자. 이때 해발 8.8km인 에베레스트 산 높이와 해수면 아래 11km인 마리아나 해구의 깊이도 생각해보면 지구의 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점의 차이는 20km도 나지 않는다. 그것은 지구 반지름의 약 320분의 1밖에 되지 않는다. 반지름이 20mm인 탁구공에 비유하면 16분의 1mm에 해당하므로 육안으로는 거의 알아차릴 수 없을 정도다. - 97쪽

저명한 우주론학자 비그넘스카Bignumska 교수는 우주의 미래에 대한 강연에서 자신이 계산한 바에 따르면 대략 10억 년 후 지구는 태양에 부딪치면서 불덩이 속에서 죽음을 맞이할 것이라고 말했다. 강연장 뒤편에서 누군가 떨리는 목소리로 말했다. “실례합니다, 교수님, 어떻게 그런 일이 일어날 수 있죠?” 비그넘스카 교수는 조용히 대답했다. “약 10억 년 후에 그렇다는 겁니다.” 그러자 안도의 한숨이 들려왔다. “휴! 잠시 100만 년이라고 착각했습니다.” - 134쪽

리히터는 당시 감지할 수 있는 가장 작은 지진을 기준점으로 정하 고 규모 3을 부여했다. 시작점을 3으로 정한 것은 미래에 기술 발전으로 더 작은 지진도 감지할 수 있으리라 생각했기 때문이다. 리히터 척 도에서는 1이 증가하면 흔들리는 크기가 10배 증가한다는 것을 의미한다. 따라서 규모 5의 지진은 규모 4의 10배, 규모 3의 100배가 되는데 이런 식으로 계속 커져서 규모 9의 지진의 경우 100만 배 큰 지진이 되기도 한다. 흥미롭게도 지진의 발생 빈도는 지진의 규모와 반비례하는 경향이 있다. 규모 3의 지진과 비교했을 때 100만 배 큰 지진의 발생 빈도는 100만 분의 1배다. - 232쪽

에드워드 캐스너Edward Kasner가 《수학과 상상력The Mathematical Imagination》(1940년)을 한창 집필하고 있을 때 그는 9살짜리 조카 밀턴 시로타에 10100의 이름을 지어달라고 했다. 그는 아주 큰 수와 무한대의 차이를 보이기 위해 그 수를 예로 사용하고 있었다. 이때 조카가 붙여준 이름이 바로 ‘구골googol’이다. 구골은 기억하기 쉽다는 것을 제외하면 어떤 특정한 의미도 가지고 있지 않지만 이정표 수로 자리매김했다. 물리학적으로 구골은 전자 질량 대비 가시 우주visible universe의 질량비보다 큰 수다. 큰 수를 만드는 방법을 알고 있다면 그것보다 더 큰 수도 얼마든지 만들 수 있다. 캐스너와 그의 조카 시로타가 만들어낸 또 다른 수는 구골플렉스다(10구골). 종이 위에 이 수를 다 쓴다는 것이 불가능할 뿐 아니라 우주에도 이 수를 담을 수 있는 공간이나 재료는 없다. - 323쪽

1810년 《오만과 편견》의 다아시의 소득은 2016년 시점보다 72배 많다. 당시 년 소득 1만 파운드를 오늘날의 가치로 환산하면 자그마치 72만 파운드약 10억 8천만 원가 된다는 얘기다. 이는 분명 큰 수이고 그 정도면 다아시가 상위 1% 고소득층에 속하기에 충분할 것이다 – 347쪽

전 세계 국가들의 평균 인구는 약 3,200만 명이다. 하지만 그 수는 위의 도표에서 가운데 구간에 속하지 않는다. 인구가 평균보다 큰 국가는 40개국뿐이고, 나머지 189개국의 인구는 3,200만 명보다 작다. 자료가 불균형한 분포를 보이므로 평균이 유용한 기준이 되지 못한다. 이 자료의 중앙값은 약 550만이다. 즉, ‘일반적인 국가’의 인구수는 550만 명이며 이와 비슷한 크기의 국가는 핀란드와 슬로바키아다. – 375쪽

들어가며

첫 번재 기법 : 이정표 수 019

1부 수 세기 023

- 수를 센다는 것
- 수로 이루어진 세상

두 번째 기법 : 시각화 ？ 071

2부 측정하기 077
- 측정
- 대략 그 정도 크기

세 번째 기법 : 분할점령 111

- 째깍째깍 흘러가는 시간
- 더 간략히 살펴본 시간의 역사
- 다차원의 크기

네 번째 기법 : 비율과 비 172

- 질량을 나타내는 수
- 속도를 올리다

막간 : 잠시 쉬어가기 213

- 자연 그대로의 수

다섯 번째 기법 : 로그척도

3부 과학의 수\t\t247
- 크게 생각하기
- 하늘 위까지
- 에너지 덩어리
- 비트, 바이트, 워드
- 경우의 수 세기

4부 공적 영역의 수\t329
- 시민의 수 개념
- 백만장자가 되고 싶은 사람들
- 한 사람, 한 사람이 중요하다
- 삶의 질 측정하기
- 요약

해답편 391
감사의글 406