“몰랐거나, 틀렸거나, 포기했거나”
긴장과 유희 사이, 우리의 수학적 사고력을 점검하는 유쾌한 경험

『수학이 필요한 순간』 김민형 교수 추천!

 

수학 풀이의 완성은 항상 검산으로 끝난다. ‘수학을 배우고 익히는 것은 수학자에게나 일반인에게나 끝이 없는 여정’이라고 한 김민형 교수의 말처럼, 실수를 적나라하게 드러낸 이 책을 통해 저자는 수학은 이론을 이해하고 계산을 옳게 하는 것에서 끝나는 것이 아니라, 답을 찾고, 의심하고, 확인할 수 있는 방편을 찾아가는 모든 과정이 수학이라는 것을 알려준다.
저자의 주장에 따르면, 수학은 ‘대인 관계 기술’이 부족하지만, 우리가 수학을 동반자로 여기는 것이 더 낫다고 한다. 수학과 친구로 지냄으로써 우리는 그 실수로부터 배우는 바가 있다. 저자가 들려주는 인류 역사 속 어처구니없는 수학 실수들과 그로 인해 벌어진 사건들을 유쾌한 마음으로 살피다 보면, 자연스럽게 늘 긴장의 끈을 놓지 않고 검토를 거듭해야만 하는 우리의 수학적 사고력을 점검하게 될 것이다.

“그의 유머수학은 긴장감이 필요한 마음 자세와
즐겁고 유연한 사고의 유희 사이에 절묘한 평형점을 찾아준다.”
- 김민형(수학자, 『수학이 필요한 순간』 저자)

영미권에서도 수학 교양서 읽기 열풍 중!
영국에서 베스트셀러 1위를 차지한 최초의 수학책
2020년은 국내 출판시장에서 수학 교양서 출간 붐이 일었던 해로 기억될 것이다. 수학 교양서 열풍은 비단 국내에만 국한된 것은 아니어서, 한 발 앞선 영미권에서는 최초로 종합 베스트셀러 1위가 된 수학책이 탄생했다. 열풍의 주역인 이 수학책의 원제는 『Humble Pi』, 직역하면 ‘겸손한 파이(π)’다. ‘eat humble pie’는 미국보다는 영국에서 더 많이 쓰이는 표현으로, 잘못을 시인해야 하거나 체면을 구긴 굴욕적인 상황을 일컫는 말이다. 『험블 파이』라는 제목처럼 책 속에는 굴욕적인 수학 실수들이 굴비처럼 엮여 있다.
저자인 매트 파커는 수학 스탠딩 코미디를 공연하는 특이한 이력의 소유자다. 2008년부터 크루를 결성해 지금까지 전 세계 50개 이상의 도시에서 수학 공연을 펼쳤고, 매년 11월에는 대규모 수학 콘퍼런스를 개최하는데, 늘 새로운 주제와 시도로 대중들로부터 인기와 신뢰를 쌓아가고 있다. 2009년부터는 수학을 주제로 한 유튜브 채널 스탠드업 수학(Stand-up Maths)과, 미국 수리과학 연구소가 지원하는 유튜브 채널 넘버필(numberphile)의 한 코너를 맡아 직접 만든 수학 동영상을 올리고 있는데, 누적 조회수가 1억 뷰를 넘겼다.
그의 두 번째 책이자 최신작인 『험블 파이』는 출간 당시 영국에서 1위를 수성 중이던 『비커밍』을 누르고 수학 교양서로는 최초로 종합 베스트셀러 1위에 올라 더욱 화제가 되었고, 영국 아마존 종합 베스트셀러 순위권에 수 주간 머무르며 전국적인 수학 교양서 읽기 붐을 일으켰다. 또 북미판이 출간되기도 전에 미국 아마존 인터내셔널 부문 베스트셀러 1위를 기록했으며, 수백만 명의 SNS 팔로워를 보유한 슈퍼 인플루언서 애덤 새비지의 북클럽 출범 첫 번째 도서로 선정되었기도 하다.

맥주를 빚다 벌어진 인류 최초의 계산 실수부터 화성 탐사선 추락까지,
숫자 하나로 탐사선도 날리고 수천억 원도 날려버린 수학 대참사 모음
그 튼튼하던 다리가 무엇 때문에 그렇게 출렁였을까? 어쩌다 수조 원의 돈이 공중으로 사라졌을까? 고작 스무 명 의 뜀뛰기에 39층짜리 건물 전체가 무너질 듯 진동할 수 있을까? 그 답은 수학에 있다. 이 책을 통해 저자가 보여주려는 것은 우리의 삶이 수학 위에 서 있다는 것이다. 컴퓨터 프로그램, 금융, 토목공학 등등, 수학은 물밑에서 고요히 제 역할을 다하고 있다……. 단, 뭔가 문제가 생기기 전까지만 말이다. 마침내 수학이 존재감을 드러내는 순간, 우리는 이미 돌이킬 수 없는 상황을 맞닥뜨리게 되는 것이다.
『험블 파이』는 실수 혹은 오류로 인해 수학이 부재하는 상황에서 벌어진 대참사를 한데 모은 책이다. 맥주 양조용 보리를 거래한 기록에 남겨진 인류 최초의 계산 실수부터 수식 하나 때문에 벌어진 금융권의 수천억, 수조 원 단위의 사고, 그리고 NASA의 화성 탐사선 발사 프로젝트 실패까지, 우리들이 저질러 온 세기의 수학 실수를 한데 모았다.
저자는 책 속에서 수학이 잘못되면 현실 세계에서 어떤 엄청난 일이 벌어질 수 있는지 실감 나게 보여준다. 인터넷, 빅데이터, 선거, 거리 표지판, 복권, 고대 로마, 올림픽 국가대표 사격팀의 작은 실수, 경미한 사고, 위기일발의 상황을 설명하며 수학의 기괴한 실수를 세상 밖으로 드러낸다. 어느 아마존 독자가 ‘책을 읽는 시간보다 인터넷 검색에 사용한 시간이 더 많았다’고 리뷰를 남겼는데, 놀랍게도 책 속의 사례는 모두 실화다.

중요한 수학 계산을 담당하고 있다는 사실은 가슴 떨리는 일……
그래서 우리는 실수로부터 무엇을 배웠는가
외면하지도 좋아하지도 못했던 수학을 좋아해보려고, 또 수학에서 재미를 찾으려고 무단히도 노력해왔지만, 생각해 보면 실수만큼 재미있는 이야깃거리가 또 있을까? 『문명 건설 가이드』를 쓴 라이언 노스도 이 책을 읽고 ‘나의 실수에 대해 면죄부를 받은 기분’이라고 했는데, 수학을 잘하는 사람들도 거하게 실수하는 것을 보고 있노라면 같은 기분이 들 법도 하다.
수학 풀이의 완성은 항상 검산으로 끝난다. ‘수학을 배우고 익히는 것은 수학자에게나 일반인에게나 끝이 없는 여정’이라는 김민형 교수의 말처럼, 실수를 적나라하게 드러낸 이 책을 통해 저자는 수학은 이론을 이해하고 계산을 옳게 하는 것에서 끝나는 것이 아니라, 답을 찾고, 의심하고, 확인할 수 있는 방편을 찾아가는 모든 과정이 수학이라는 것을 알려준다.
저자의 주장에 따르면, 수학은 ‘대인 관계 기술’이 부족하지만, 우리가 수학을 동반자로 여기는 것이 더 낫다고 한다. 수학과 친구로 지냄으로써 우리는 그 실수로부터 배우는 바가 있다. 어처구니없는 실수들과 그로 인해 벌어진 사건들을 함께 살피다 보면, 자연스럽게 늘 긴장의 끈을 놓지 않고 검토를 거듭해야만 하는 우리의 수학적 사고력을 점검하는 유쾌한 시간을 선사할 것이다.
덧붙여 책에는 퍼즐과 도전, 기하학적인 양말과 2진수에 관한 농담, 그리고 의도적인 세 개의 실수가 담겨있다. 매트 파커는 자신이 남겨 둔 실수 세 가지를 모두 찾아내는 사람의 연락을 기다리고 있는데, 레딧과 굿리즈의 독자 게시판에서 확인한 결과, 오류 찾기는 아직도 현재진행형이다.

“수학(數學)의 수학(修學)은 수학자에게나 일반인에게나 끝이 없는 여정이다. 한없이 많은 방법론과 관점과 반복을 요구한다. 매트 파커는 아주 특이하게 코미디를 통해서 수학을 가르친다. 그의 유머수학은 긴장감이 필요한 마음 자세와 즐겁고 유연한 사고의 유희 사이에 절묘한 평형점을 찾아준다.” _김민형(수학자, 『수학이 필요한 순간』 저자)

“매트 파커는 일종의 혼종으로서, 장난치기 좋아하는 천재이자 덕후다. 그의 수학은 보기 드물게 똑똑하면서 재밌고, 약간 얄밉기까지 하다.” _애덤 러더퍼드(『크리에이션』 저자)

“매트 파커는 수학으로는 더할 나위 없는 재주꾼이다. 장난스럽고도 다채롭게 수학을 뽐낸다.” _조던 엘렌버그(『틀리지 않는 법』 저자)

“인류 사상 최대의 오류에 대한 매력적이고 읽기 쉬운 가이드. 재미있는 정보가 풍부해 즐겁게 책을 읽노라면, 나의 실수도 함께 면죄부를 받은 것 같은 기분이 든다.” _라이언 노스(『문명 건설 가이드』 저자)

“수학 실수의 우습고도 비극적인 사례들을 매력적이고 놀랍게 풀어냈다.” _팀 하포드(『경제학 콘서트』 『메시』 저자)

“만약 여러분이 왈츠를 추듯 인생을 보내며, 한 번도 유한한 길이의 2진수와 0으로 나누기, 반올림 오류에 대해 생각해 본 적 없다면, 충격적이면서도 굉장히 흥미로운 이야기 속으로 빠져들 준비를 단단히 해야 할 것이다!” _헬렌 체르스키(『찻잔 속 물리학』 저자)

“처음부터 끝까지 일관되게 재미있다. …… 그리고 엄청나게 재미있다.” _《가디언》

“매트 파커가 이 매력적이고 매혹적인 책에서 분명하게 말했듯이 오늘날의 세계는 컴퓨터, 게임, 금융, 엔지니어링 등 수학에 기반을 두고 있다는 사실을 피할 수 없다. 모든 것이 수학이다.” _《뉴스테이츠맨》

“매트 파커가 놀라운 일을 시작했다. 그의 이야기는 정말 훌륭하다!” _《데일리 메일》

“죽여주는 숫자 이야기.” _사이먼 그리피스, 《메일온선데이》

“파커는 교활한 재치꾼이다. …… 삶의 더 심각한 문제들을 다룬 영리하고 재미있는 책. 강력 추천!” _《미국도서관저널》

“과학자, 엔지니어, 정치인들이 수년에 걸쳐 저지른 수학적 실수와 그 결과를 헤쳐 나가는, 재미있고 종종 놀라운 여정.” _《빅이슈》

“매트 파커는 장난스럽고 감각 있는 수학자다. …… 수학에 관한 그 어떤 이야기보다 이 책의 실수담이 훨씬 재미있다.” _《선데이타임스》

“우리의 심오한 수학적 무능함에 대한 유쾌한 탐구 …… 수많은 수포자들을 위로하는 재미있는 읽기 책.” _《키커스 리뷰》

 

당시 영국의 부채는 막 1조 파운드(약 1,480조 원)를 넘어섰고 앵커는 나에게 이것이 얼마나 큰 수치인지 설명해 달라고 했다. 나는 ‘네, 정말 큰돈이군요……. 자, 다시 스튜디오 나와주세요.’라고 대답할 순 없었다. 최소한 비유를 들어 설명할 필요가 있었다.
…… 우리는 100만(million), 10억 (billion), 1조(trillion)가 서로 크기가 다르다는 것은 알지만, 그 사이에 감춰진 충격적인 차이를 놓칠 때가 있다. 지금부터 100만 초가 지나려면 11일하고 14시간에 조금 못 미치는 시간이 걸린다. 썩 나쁘지 않다. 충분히 기다릴 수 있다. 고작 2주 아닌가. 그러나 10억 초는 31년이 넘는다.
지금부터 1조 초가 흐르면, 무려 서기 33700년 이후이다.
<서문>,  p. 413

설계 과정에서 복잡한 계산을 마친 통로는 공중 위에 뜬 채, 가느다란 금속 봉 몇 개로 지탱되고 있었다. …… 그러나 수학의 확실성 덕분에, 엔지니어는 현장에서 볼트 하나 조이기 전에 지지대가 얼마나 안전한지 미리 알고 있었을 것이다.
수학과 인간의 차이는 다음과 같다. 인간의 두뇌는 훌륭한 계산기이지만, 우리는 개인적인 판단 과정을 거쳐 결과를 예측하도록 진화했다. 우리는 근사치로 계산한다. 그러나 수학은 곧장 정답으로 향할 수 있다. 수학은 옳은 것에서 틀린 것으로, 정확함에서 부정확함으로, 안전에서 위험으로 뒤바뀌는 지점을 한 치의 오차 없이 알아낼 수 있다.
<2장 토목공학의 실수들> p. 354

맥도날드는 명확하게 식사의 경우의 수를 계산하려 했음에도, [심지어 ‘계승(factorial)’이라는 수학 개념까지 이용했으면서도] 40,312라는 숫자는 정확한 계산의 결과가 아니라 단순히 한 예시에 불과하다고 했다. 그들의 주장에 따르면 정확히 계산하려면, 일부 메뉴의 맛 선택도 포함해야 하는데 그럴 경우 16가지 선택의 폭이 생겨 수학으로 계산하면, 총 65,000가지 이상이 된다는 것이다. 이는 정확하다. 2^16=65,536이니까. 하지만 그렇게 되면 맥도날드에 걸어 들어가 밀크셰이크 맛 하나를 선택해 주문하고, 이를 한 끼 식사라고 불러야 한다.
<5장 셀 수 없는 나날들>, p. 260

수천 년의 역사를 통해 전달된 최초의 이름은 통치자나 전사, 사제가 아니었다……. 바로 회계 담당자였던 것이다. …… 나는 맥주를 마시며 가끔 쿠심이 맥주 창고에서 일하는 모습을 상상한다. 니사는 일일이 대조하며 확인했을 테다. 쿠심이 쓰고 기록했던 것들이, 오늘날의 작문과 수학이 되었다. 쿠심과 니사는 그들이 문명의 발전에 얼마나 기여했는지 모를 것이다. 내가 앞서 말했듯이 도시 생활은 인간이 수학에 의존하게끔 만든다. 그러나 도시 생활의 어느 부분이 과연 수학 문서에 기록되어 오랫동안 보존되는가? 바로 맥주 양조다. 맥주를 만들려고 인류는 최초의 계산을 했다. 물론, 맥주를 마시고 취해버리면 계산 실수도 반복하게 되겠지만.
<8장 실수는 돈이다 >,  pp. 195~192

콜럼버스는 아랍 마일(1,975.5m)을 이탈리아 마일(1,477.5m)로 잘못 읽었고, 그래서 스페인에서 아시아까지 거리가 얼마 되지 않는다고 착각했다. 단위를 잘못 읽은 데다, 몇 가지 오해가 더해져 콜럼버스의 예상 속에서 영국에서 중국까지의 거리가 오늘날 미국 서부 샌디에이고까지의 거리쯤으로 오판된 것이다. 유럽부터 아시아까지의 거리는 콜럼버스가 횡단하기에는 너무나 멀었다. 그리고 그 중간에 신대륙이라는 예상치 못한 대지를 마주쳤다. 물론, 그가 후원자와 선원을 속이기 위해 일부러 착각한 척했다는 추측도 있다.
<10장 단위, 표기법, 왜 바꿀 수 없을까 >, p. 126

제2차 세계대전 당시의 조종사들은 헐렁한 군복을 입었고, 여러 체형의 조종사가 앉을 수 있도록 조종석도 꽤 넓었다. 그러나 새로운 세대의 전투기가 등장하며 많은 것이 변했다. 조종석은 좁아졌고, 군복은 몸에 딱 달라붙었다. 미 공군은 조종사의 신체 치수가 어떻게 되는지 정확히 알아야 했고, 그렇게 전투기와 군복을 몸에 딱 맞게끔 만들려 했다.
미 공군은 신체 치수를 재는 크랙 팀(crack team)을 공군 기지 14곳에 보내 총 4,063명을 측정했다. 각각의 사람은 132군데가 측정됐다. 젖꼭지 높이, 전두부 길이, 머리둘레, 팔꿈치 둘레, 엉덩이에서 무릎까지 길이 등이 포함됐다.
<11장 원하는 대로 통계를 내다 >, p. 94

통계학과 학과장 설명에 따르면, 학과 내의 누구도 835km 밖으로는 이메일을 보낼 수 없었다. 그 정도 거리 안쪽에 있는 사람들한테 이메일을 보낼 때도 안 보내질 때가 있는데, 835km 밖으로 보낼 때는 확실히 전달이 안 됐다. 며칠 동안 같은 상황이었음에도 불구하고 교수들은 미리 그 사실을 말하지 않았다. 왜냐하면, 정확한 거리를 측정하기 위해 자료를 모으고 있었던 것이다. 어떤 지질 통계학 교수는 이메일이 전달되고 전달되지 않는 지역을 지도로 만들었다.
<13장 데이터를 처리할 수 없습니다>, p.20

0장 서문
1장 시간 가는 줄 모른다
2장 토목공학의 실수들
3장 빅데이터와 리틀 데이터
4장 찌그러진 모양
5장 셀 수 없는 나날들
6장 데이터를 처리할 수 없습니다
7장 틀렸을 것 같은데
8장 실수는 돈이다
9장 적절한 값으로 다듬다
9.49장 너무 작아서 보이지 않는
10장 단위, 표기법, 왜 바꿀 수 없을까
11장 원하는 대로 통계를 내다
12장 전완한 덤랜
13장 데이터를 처리할 수 없습니다
에필로그 그래서 우리는 실수로부터 무엇을 배웠는가
감사의 말