우리 아이 소중한 꿈이 수학 때문에 망가지지 않도록
수포자의 마지막 갈림길, 초등 4학년의 문턱에서 확실하게 점검하는 최적의 수학 바이블!
초등교사로서는 보기 드문 EBS 수능 수학의 검토진인 저자가 초등 4학년 수학 절벽에서 우리 아이를 구출할 방법을 안내한 도서. 수학 인생 최초의 장애물인 분수의 설명 방법을 비롯해 학원과 문제집 선정 방법, 복습과 예습 노하우 등 엄마의 난감함과 아이의 속상함을 말끔하게 해소할 강력한 솔루션을 제공한다.

 

“잘하는 아이일수록 점검이 필요합니다!”
한 번 놓치면 되돌리기 어려운 수학 생애의 마지막 기회,
분수와 나눗셈의 늪을 탈출해 최상위 수학으로 진입하는 초4 대비 전략!

3/4과 5/8 중 더 큰 수는 무엇일까? 어른들이 보기에 아주 간단해 보이는 이 질문은 분수의 사칙연산을 배우기 시작하는 초등학생들에겐 무척이나 어려운 문제다. \t

●●●○\t\t●●●●●○○○
3/4\t \t 5/8

대부분의 아이들은 색칠된 원의 수가 각각 3개와 5개이므로 5/8가 더 크다고 생각한다.

● ● ● ○\t
● ● ● ○
3/4

하지만 이를 통분하면 3/4은 6/8이 되므로 더 큰 수는 3/4이다.

‘이런 간단한 문제가 뭐가 어려울까?’ 싶지만 이제껏 자연수만 공부하던 아이들에게 분모와 분자로 구성된 분수는 꽤 어려운 개념이다. 실제로 일선에서 아이들을 가르치는 초등 교사들에게 아이들이 수학을 처음으로 어려워하는 시기를 물어보면 ‘3학년 2학기에 분수를 배우게 되면서’라고 입을 모은다. 이제껏 암산으로도 뚝딱뚝딱 문제를 풀던 똘똘한 아이들도, 분수를 접하기 시작하면서 ‘아, 수학이 쉬운 게 아니네?’라고 깨닫게 된다. 그 유명한 수포자가 탄생하는 순간이다.
《초등 4학년, 아이가 수학을 포기하기 전에》(2021, 멀리깊이刊)의 좌승협 저자는 ‘왜 3/4은 5/8보다 큰가?’를 이해하는 아이와 그렇지 못한 아이 사이에는 커다란 차이가 발생한다고 말한다. 이 개념을 잘 이해하고 넘어가는 아이는 4학년에 등장하는 소수 개념, 5학년에 등장하는 약수와 배수 개념, 6학년에 등장하는 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 개념을 무리 없이 학습할 수 있다. 한 개 개념을 이해하는 방식을 체득하면, 이후 다른 개념을 해석할 힘도 차근히 쌓이기 때문이다. 대부분의 문제가 문장제를 비롯한 응용 형태로 출제되는 요즘 상황에서 무엇보다 중요한 것은 문제를 ‘독해’하는 힘이고, 이 독해하는 힘은 개념을 정확하게 이해하는 데서 출발한다. 이렇게 중요한 개념 이해의 영역을 학원에 보낸다고 해서 말끔하게 해소할 수 있을까? 그 많은 아이들을 선행학습 시키는 와중에? 저자는 수학의 기초를 다지는 저학년일 경우, 함께 개념학습을 하는 가장 좋은 상대는 학부모라고 이야기한다. 아이에게 가장 잘 맞는 방식을 주의 깊게 관찰하며 제시할 수 있는 거의 유일한 대상이 학부모이기 때문이다. 그러나 기초 중의 기초랄 수 있는 사칙연산의 나눗셈 개념에만 진입해도 아이의 눈높이에 맞게 설명해주기가 쉽지 않다. 수학 문제 봐주다가 애 잡을 뻔 했다는 고백들이 집집마다 터져나오는 이유도 이 때문이다. 《초등 4학년, 아이가 수학을 포기하기 전에》는 이와 같은 학부모의 고민에 깊이 공감한 책이다. 아이가 주도적으로 수학을 학습할 수 있는 환경을 만드는 방법을 구체적으로 제시하고, 부모가 설명하기 어려운 분수와 나눗셈 개념은 책의 내용을 그대로 전달하기만 하면 될 수 있게끔 많은 분량을 할애해 상세하게 안내했다. 또한 선행학습을 하기 위해서 아이가 최소한으로 알고 있어야 하는 문제들을 선정해 평가지를 제공함으로써, 지난 개념도 제대로 이해하지 못한 상황에서 선행학습을 하느라 알아듣지도 못하는 학원 수업에 끌려다니지 않도록 했다. 코로나19로 인해 그 어느 때보다 기초학력이 저하된 시기, 학원과 온라인 수업에만 맡기기에 수학은 너무나도 중요한 과목이다. 우리 아이 소중한 꿈을 결정할 수도 있는 이 중요한 때에, 수학의 기본 개념을 튼튼하게 학습할 수 있도록 도와주자. 이 책이 그 구체적이고 실용적인 방법을 제시하는 유용한 길라잡이가 될 것이다.

학원에서도 키워줄 수 없는 우리 아이 수학 자신감
‘제대로 해결해본 경험’이 있는 아이가 ‘공부 욕심’을 갖습니다

세계에서 초등 수학 실력이 가장 우수한 국가 중 하나인 대한민국은 아이러니하게도 수학을 싫어하는 아이들이 가장 많은 나라 중 하나이기도 하다. 2020년 국제교육성취도평가협회TIMSS가 세계 58개국의 초등 4학년 33만 명을 대상으로 실시한 수학 성취도 평가에 따르면 대한민국의 초등학생들은 세계에서 세 번째로 수학을 잘한다. 그러나 이 우수한 아이들에게 수학에 대해 얼마나 자신감을 가지고 있는지 물었더니 고작 8퍼센트의 아이들만이 자신이 있다고 대답했다. 우리보다 성적이 좋지 않은 나라 아이들의 무려 32퍼센트가 자신은 수학에 ‘매우’ 자신이 있다고 대답한 것과 대조된다. 책의 저자는 이 원인을 너무 어린 시절부터 ‘양치기 수학’에 몰린 때문이라고 말한다. 한 개 공식을 대입할 수 있는 비슷한 유형의 문제를 반복하고 또 반복하는, 기계적인 학원식 문제풀이가 아이들로 하여금 수학의 기쁨과 성취감을 느끼기 전에 먼저 좌절감을 학습시킨다는 것이다. 이렇게 학원에서 수학을 ‘당하는’ 동안 아이들은 수학을 두려워하게 된다. 앞선 조사에 응답한 우리나라 중2 학생들의 32퍼센트는 ‘수학은 가치 없는 공부’라고 응답했다. 잘할 수 없다는 절망감이 증오로 변한 것이다. 책은 초등교사인 저자가 교실에서 아이들에게 적용했던 다양한 흥미 유발 방법을 안내한다. 학부모와 아이가 동시에 같은 문제를 풀어 어떻게 풀었는지를 서로에게 설명하거나(아이가 푼 문제를 일방적으로 검사하지 않고), 아이가 풀지 못한 문제를 휴대전화 바탕화면에 저장하게 해 수시로 문제를 해결하는 방법을 고민하게 하는 것이다. 실제로 저자의 교실에서 2주 동안 문제를 고민했던 한 학생은 문득 문득 떠오른 풀이 방법으로 두 개의 어려운 문제를 모두 해결한 후 수학에 대한 자신감을 확 끌어올렸다. ‘그런 애들이야 워낙 똑똑했겠지’ 생각할지 모른다. 그러나 의외로 우리 아이들은 수학을 정말로 잘하고 싶어 한다. 단지 잘하지 못할 것이라고 스스로도 믿고 있기 때문에, 잘하려는 노력조차 하지 못하는 경우가 많다. 이 책을 통해 아이의 잘하려는 욕망을 끌어올려주자. 우리 아이는 충분히 해낼 수 있다고 믿는 유일한 사람은 바로 학부모이다.

눈빛부터 달라지는 초등 4학년,
이 시기를 놓치면 무슨 말이든 잔소리가 됩니다

초등 4학년이 무엇보다 중요한 이유는 바로, 부모와 선생님의 잔소리가 먹히는 거의 마지막 시기이기 때문이다. 이 시기를 넘기게 되면, 그야말로 아이의 눈빛부터가 변한다. 아이가 원치 않는 공부를 유도하는 순간, 아이의 반항기 어린 눈빛에 가슴이 서늘해지는 때가 곧 오고야 만다. 말 한마디 붙이기 어려운 순간이 오기 전에, 수학이라면 일단 듣는 시늉도 안 하는 때가 오기 전에, 알아서 수학을 공부하는 아이로 키워내야 한다. 그 유일한 방법은 ‘수학은 그래도 재미있는 과목’이라는 생각을 갖게 하는 것이다. 책은 아이를 주눅 들게 만들지 않으면서 격려할 수 있는 대화법을 안내하고, 아이의 흥미와 성취도를 끌어낼 수 있도록 수준별 문제집과 수학 관련 사이트를 꼼꼼하게 정리했다. 아이가 끈기 있게 다닐 수 있는 학원을 선정하는 방법과 아이의 선행 시기를 판단하는 구체적인 기준을 제시해 아이 수준에 맞게 지도할 수 있도록 안내했다. 책은 무엇보다 아이가 하고 있는 노력을 인정할 것을 권한다. 아이도 최선을 다하고 있다. 이 공감이 아이의 수학 실력을 끌어올리는 첫 번째 마중물이 될 것이다.

우리 아이 수학 생애 주기표
1학년 시험 치는 족족 100점 만점! “어머, 우리 애 수학 천잰가 봐!”

2학년 암산으로만 문제를 해결하려 함.
\t 곱셈구구 달달 외는 아이 곁에서 차분하게 응원하는 시기.

3학년 2학기 드디어 분수 등장. 수학 좀 하던 아이들이 서서히 뒤로 밀림.
\t 수포자 대거 등장. 잘하는 아이와 못하는 아이 본격적으로 갈림.

4학년 내 아이가 수학을 포기했다는 것을 학부모도 알아채는 시기.
\t 소수의 등장. 아이가 힘들어하는 개념을 부모도 알려주기 어려워 모두가 속 터지는 시기.

5학년 약수와 배수 개념 등장. 개념 학습이 안 된 아이들이 가장 힘들어하는 시기.
\t 잘하는 아이와 못하는 아이의 문제집 난이도부터가 달라지기 시작함.

6학년 분수의 나눗셈과 소수의 나눗셈 연속 등장.
\t 1학기에 배우는 여섯 단원 중 한 단원도 이해 못하는 아이들이 속출.
\t 중학교 수학에 대한 두려움으로 너도 나도 선행에 뛰어듬.

중학교 더는 회복이 불가능한 시기.
\t 이 시기 수학을 포기한 아이들은 평생 수학을 싫어하는 채로 살 수밖에 없게 됨.
\t 문과와 이과 계열이 이미 결정되다시피 함.

고등학교 수학 잘하는 학생\u003d공부 잘하는 학생.
\t 수학 때문에 지망하는 학교와 학과가 달라짐.

1~3학년 때는 계산 문제를 반복해 풀면서 얻은 계산 실력을 바탕으로 어느 정도 문제를 해결할 수 있었습니다. 또 곱셈구구 암기를 통해서 곱셈 문제도 웬만하면 모두 해결할 수 있었습니다. 하지만 4학년 수학부터는 이야기가 달라집니다. 암기를 통해서 풀 수 있는 문제가 줄어들고 문제의 길이 또한 길어집니다. 설상가상으로 3학년 2학기 때 등장하는 분수의 개념을 이해하지 못하면 해결할 수 있는 문제가 거의 없습니다. 이전에 문제를 풀던 방법이 통하지 않음을 알게 되면서 수학을 포기하는 아이들이 나타나기 시작합니다.
서문 ‘우리 아이 소중한 꿈이 수학 때문에 무너지지 않도록’ 중에서

오늘 푼 문제 중 어려웠던 문제 또는 다시 풀어봐 야하는 문제를 핸드폰으로 사진 찍거나 메모지에 옮겨 적도록 해주세요. 학원 수업이 끝난 후에는 틀린 문제를 다시 푸는 게 중요합니다. 하지만 아이들은 틀린 문제를 다시 풀고 싶어 하지 않습니다. 틀린 문제를 제대로 확인하지 않고 넘어가면 추후 비슷한 유형의 문제를 또 틀리는 악순환이 시작됩니다. 일단 오늘 푼 문제 중에서 틀린 문제를 핸드폰으로 사진 찍습니다. 그리고 틈틈이 틀린 문제를 확인합니다. 이 과정이 습관이 되면 틀린 문제의 원인을 파악하고 수학 문제를 해결하는 집중력이 높아집니다.
42쪽 ‘학원에 보내도 성적이 안 오르네요’ 중에서

수학을 포기한 학생들은 수학을 통해 성취감을 느끼지 못하는 경우가 많습니다. 그러므로 난이도가 쉬운 문제집 한 권을 선택해서 포기하지 않고 끝까지 풀게 합니다. 수학을 포기한 4학년 아이에게 초등학교 1학년 수학문제집을 주면 신이 나서 풉니다. 수학을 포기한 아이들은 수학이 어렵고 본인을 힘들게 하기 때문에 포기합니다. 반대로 수학이 즐겁고 수학을 함으로써 얻는 성취감을 맛보면 수학을 포기하지 않고 도전할 수 있는 힘이 생깁니다.
78쪽 ‘저는 수학 포기했어요’ 중에서

학생을 처음 만났을 때가 아직도 생생합니다. 제가 제일 좋아하는 수학 문제를 소개하자 환하게 웃으며 저에게 자기가 꼭 보여주고 싶은 문제가 있다고 했습니다. 이 문제를 부모님께 보여줘도 관심 없어하고 주변 누구도 이 문제를 관심 있게 보지 않는다고 했습니다. 그 문제는 수능 문제 중 한 문제였습니다. 자기가 이 문제를 단 여섯 줄로 풀었다고 자랑했습니다. 풀이를 보니 저도 생각지 못한 멋진 풀이였습니다. 저는 학생에게 진심으로 감동해서, 도대체 어떻게 이렇게 멋지게 풀 수 있었는지 알려달라고 했습니다. 그러자 아이는 정말로 즐겁게 자신의 풀이과정을 설명하기 시작했습니다.
127쪽 ‘무조건 즐겁게 공부해야 합니다’ 중에서

선행학습은 기존의 학습 내용을 잘 파악한 상태에서 진행해야 효과가 있습니다. 부록에 소개한 추천 문제집 리스트를 참고하여 아이에게 꼭 맞는 시기에 선행학습이 진행될 수 있도록 도와주세요.
200쪽 ‘가장 정확한 지표, 수학 자기 평가 하는 법’ 중에서

 

 

[서문] 우리 아이 소중한 꿈이 수학 때문에 무너지지 않도록

1장 엄마 마음: 우리 아이 수학 걱정에 오늘도 애가 탑니다
4학년 이후의 수학은 뭐가 다른가요?
우리 아이만 수학을 못하는 것 같아요
과연 교과서만 공부해도 충분할까요?
학원에 보내도 성적이 안 오르네요
아이가 100점을 맞아도 만족이 안 돼요
중학교 선행학습, 어떻게 하면 좋을까요?
자기주도 수학 습관은 어떻게 들이면 좋죠?
개념을 정확하게 이해했는지 확인하고 싶어요

2장 아이 마음: 수학 그만 포기하고 싶어요
저는 수학 포기했어요
공부를 해도 문제가 안 풀려요
도대체 개념을 왜 이해해야 해요?
수학 공부, 어떻게 시작해야 할까요?
매 학기 첫 단원은 제가 제일 잘해요
학원 진도를 못 따라가겠어요
공식만 암기하면 되는 거 아니에요?
틀린 문제는 다시 풀기 싫어요

3장 선생님 마음: 방법을 바꾸면 길이 보입니다
무조건 즐겁게 공부해야 합니다
좋은 문제를 다양한 방법으로 풀 수 있어야 합니다
예습보다 복습이 먼저입니다
첫 단원부터 공부하지 마세요
수학에서는 거꾸로 읽는 독해력도 필요합니다
그림, 도형, 표는 반드시 활용해야 합니다
이제까지 풀었던 건 수학 문제가 아니라 계산 문제입니다
한 문제를 한 시간 이상 생각해야 합니다

4장 실천편: 수학, 반드시 잘할 수 있습니다
봐도 봐도 모르겠는 문제, 꼼꼼하게 분석하는 법
실력 향상의 첫 단추, 좋은 문제를 선별하는 법
수학 인생 최대의 고비, 분수를 알기 쉽게 설명하는 법
수학 좋아하는 아이를 만드는 나눗셈 쉽게 설명하는 법
가장 정확한 지표, 수학 자기 평가하는 법

[부록 1] 이 문제집을 추천합니다
[부록 2] 이 사이트를 추천합니다
[부록 3] 선행 전, 우리 아이 수학 능력을 평가해보세요!