수학은 어렵다! 하지만 재밌다!!
수학에 거리를 두었던 모두를 위한 수학책
이 책은 흥미를 끄는 소재로 수학과의 거리감을 좁혀주고 있다. 각 소재를 친절하게 설명함은 물론 일러스트와 도해로 알기 쉽게 소개하고 있다. 숫자의 기원부터 시작해 우리에게 익숙한 피타고라스 정리, 수의 단위, 소수, 수학계의 노벨상이라고 불리는 필즈상까지 수학의 여러 개념과 재밌는 이야기들이 담겨 있다. 또한 본문 중간 중간에는 논리적 사고를 요하는 퀴즈들도 배치되어 있다. 수학은 어렵기만 하지 않다! 찬찬히 이해하다보면 수학의 진정한 재미를 느낄 수 있을 것이다.



지식이 전혀 없어도 재밌게 읽을 수 있다!
수포자도, 문과도, 초심자도, 다시 배우는 사람도 OK

이 책에서는 즐겁고 가볍게, 하지만 깊이 있게 수학을 공부할 수 있는 소재들을 많이 소개하고 있다. 수학을 포기했어도, 문과였어도, 수학이 초면이라도 가벼운 마음으로 수학을 접할 수 있을 것이다. 찾아보면 우리 주위에서 수학이 무궁무진하게 깔려 있다. 책상에 있는 컴퓨터나 계산기만 해도 그렇고, 취미로 튕기는 기타, 심지어 생일 케이크를 자를 때에도 수학이 스며들어 있다. 단지 너무 익숙해서 알아차리지 못했을 뿐! 이렇게 이 책은 재밌는 수학 소재를 엄선하고 알기 쉽도록 친절하게 설명하고 있다. 또한 각 꼭지마다 설명 이외에도 많은 일러스트를 넣어 일러스트와 도해만으로도 이해할 수 있도록 구성했다.
이 책은 다음과 같이 구성되어 있다. 제1장 ‘알고 싶어! 수학의 이것저것’에서는 숫자의 기원, 0의 발견, 수의 종류, 여러 도형, 원주율, 소수 등 수학의 기본적인 상식과, 수와 도형의 신기한 성질을 살펴보고 있다. 제2장 ‘그렇구나! 하고 알게 되는 수학의 구조’에서는 다면체와 포물선, 나선, 황금비, 벤다이어그램, 피보나치 수열 등 우리 생활에 친숙한 물건에 숨겨 있는 수학의 비밀을 살펴본다. 수학 공식도 다루면서 친숙한 입체, 곡선의 구조를 이해할 수 있도록 돕는다. 제3장 ‘기상천외! 수학의 신기한 세계’에서는 무한과 확률, 삼각비 등 수학의 심오한 세계를 살펴본다. 이 신기한 세계에 발을 내디딘다면 세상을 보는 방식도 바뀔지 모른다. 어렵더라도 즐기면서 읽어 보자. 제4장 ‘내일 이야기하고 싶어지는 수학 이야기’에서는 미분, 적분, 페르마의 마지막 정리, 오일러 공식…. 들어 본적은 있지만 전혀 모르는 수학에 대해 살펴본다. 그저 이런 것이 있구나 싶은 정도로 알아두는 것도 괜찮을 것이다.
우리는 모두 수포자다. 다만 수학을 포기하는 시기가 다를 뿐! 하지만 수학을 약간이라도 안다면 우리가 사는 이 세상을 좀더 이해할 수 있지 않을까? 이 책으로 방대하고, 심오하고, 아름다운 수학의 세계에 첫발을 내딛기 바란다.

고대에는 지역마다 다른 숫자를 사용했다. 고대 이집트에서는 사물 형태로 숫자를 표현했다. 1은 막대기, 10은 동물의 족쇄, 100은 새끼줄, 1000은 연꽃, 1,0000은 손가락으로 표현했다. 고대 메소포타미아(현재의 이라크)에서는 설형문자를 사용했으며, 쐐기의 수나 방향으로 숫자를 표현했다. 고대 그리스에서는 ‘α(알파), β(베타)’ 등 그리스 문자로 표현했다. 현재도 시계 숫자판에 사용하는 로마 숫자는 로마 문자를 사용한 것이다.
01 숫자의 기원은 언제일까? 어떤 종류가 있었을까?

바닥에 타일을 깔듯 평면에 정다각형을 틈 없이 꽉 채우려면 정삼각형, 정사각형, 정육각형 이 세 종류만 사용해야 한다. 평면을 꽉 채우기 위해서는 정다각형의 내각을 모두 합쳐 360°가 되어야 하기 때문이다. 또한 1㎠를 만드는데 필요한 둘레는 정삼각형은 약 4.5㎝, 정사각형은 4㎝이지만, 정육각형은 약 3.72㎝다. 즉, 세 종류 중에서 가장 짧은 길이로 넓은 공간을 만들어 내는 것은 정육각형이다.
20 꿀벌의 집은 왜 정육각형 모양일까?

나선은 종류가 다양한데 자연계에서 많이 나타나는 나선은 ‘로그 나선’이다. 로그 나선은 등각 나선이라고도 하며, 중심에서 뻗은 직선과 만나는 점의 접선이 만드는 각도가 항상 일정하다. 수학자 야코프 베르누이가 자세하게 연구해서 베르누이의 나선이라고도 부른다. 로그 나선은 어떤 배율로 확대하거나 축소해도 회전시키면 원래의 나선과 같아진다.
40 왜 소라 껍데기는 나선무늬일까?

한붓그리기의 포인트는 모든 점에서 짝수 개의 선이 나올 것. 혹은 두 점에서만 홀수 개의 선이 나와야 한다. 쾨니히스베르크 다리를 도형화한 것을 보면 모든 점에서 선이 홀수 개 나오기 때문에 한붓그리기는 불가능하다. 한붓그리기가 가능한 도형에는 ‘오일러 그래프(오일러 회로)’와 ‘준 오일러 그래프(오일러 경로)’가 있다.
47 한붓그리기가 가능한 도형, 오일러 그래프란?

0.9999…처럼 소수점 이하 9가 무한으로 반복되는 순환소수는 1보다도 작은 수 같다. 하지만 수학에서는 1=0.9999…다. 왜 그럴까? 1/3을 소수로 나타내면 0.3333…으로, 소수점 이하 3이 무한으로 반복된다. 이것을 2배 하면 2/3=0.6666…이 된다. 3배 하면 3/3=0.9999…가 되어야 하지만, 3/3=1이다. 따라서 1=0.9999…라고 설명할 수 있다.
49 1>0.9999…가 아니라, 1=0.9999…가 맞다?

카드는 같은 모양의 카드가 13장씩 총 52장 있다. 여기서 5장을 꺼내 순서대로 나열하는 방법은 52×51×50×49×48=3,1187,5200가지. 하지만, 꺼낸 5장은 순서에 상관없는 조합이다. 5장의 카드 조합은 120가지다. 즉, 52장에서 5장을 선택해 조합하는 것은 3,1187,5200÷120=259,8960가지다.
55 로열 스트레이트 플러시가 나올 확률은?

실은 음악과 수학은 밀접한 관계가 있다. 고대 그리스 수학자 피타고라스는 ‘도레미파솔라시도’ 음계에 숨겨진 수학적 법칙을 발견했다. 기타 등의 현을 튕길 때, 현의 길이를 2/3로 하면 음이 5도 높아지고, 현의 길이를 절반으로 하면 1옥타브 높은음이 된다. 즉, ‘도’ 음을 내는 현의 길이를 2/3로 하면 ‘솔’이 되고, 1/2로 하면 높은 ‘도’가 된다. 이 법칙을 ‘피타고라스 음률’이라고 부른다.
59 도레미파솔라시도는 숫자로 만들어졌다?

눈의 결정은 아름다운 육각형 형태다. 눈의 결정을 비롯해 뭉게구름, 복잡하게 갈라진 나무, 리아스 해안선, 인간의 혈관, 번개의 섬광의 한 ‘부분’을 확대해 살펴보면 ‘전체’와 같은 모양이 반복되어 나타나는 구조라는 것을 알 수 있다. 이 성질을 자기 유사성이라고 부르고, 이런 도형을 프랙탈 도형이라고 한다. 자연계에는 프랙탈 도형이 많은데 ‘아무리 크게 해도 복잡한 형태’가 되는 것이 특징이다.
61 부분과 전체가 같은 모양? 프랙탈 도형이란?

입체도형에서는 ‘구멍의 수가 분류의 기준’이 된다. 예를 들어, 손잡이가 달린 컵과 도넛은 ‘구멍이 하나다’라는 공통점이 있고, 컵을 점토처럼 늘리고 줄이면 도넛 형태가 되기 때문에 같다고 분류한다. 하지만 손잡이가 두 개인 냄비는 구멍이 두 개 있기 때문에 다른 형태로 분류된다.
66 컵과 도넛이 같다? 위상수학 생각

머리말

제1장 알고 싶어! 수학의 이것저것
01 숫자의 기원은 언제일까? 어떤 종류가 있었을까?
02 옛날에는 ‘0’이 없었다? 특수한 수 ‘0’의 발견
03 전자계산기는 언제 생겼을까? 계산의 역사와 계산기
04 전자계산기 숫자 배열에는 어떤 의미가 있을까?
05 24, 365…, 날짜와 관련된 수에 수학적 이유가 있을까?
06 배열과 관련된 신기한 법칙 수학의 ‘마방진’이란?
궁금해? 궁금해! 수학 ① 종이를 몇 번 접으면 달까지 닿을까?
07 유리수? 무리수? 수의 종류에는 무엇이 있을까?
08 컴퓨터와 관련된 숫자에는 왜 8의 배수가 많을까?
09 1보다 작은 수를 나타내는 ‘소수’는 누가 발견했을까?
10 천, 만, 억, 조… 이것보다 큰 단위는?
11 완전? 친화? 부부? 약수에 숨겨진 법칙
12 셰에라자드 수? 소정산? 사칙연산의 신기한 법칙
13 미터와 같은 거리 단위는 언제, 누가 결정했을까?
14 인치, 피트, 마일…, 미국은 미터를 싫어한다?
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ① 지구를 감싼 밧줄을 지면에서 1m 띄울 때 필요한 길이는?
15 직선에도 다양한 종류가 있다? 직선과 도형의 개념
16 삼각형, 사각형, 원의 특징과 넓이를 구하는 방법은?
17 삼각형을 구하는 방법은 언제 발명되었을까?
18 피타고라스의 정리란? 우선 ‘정리’란 무엇일까?
19 아르키메데스가 고안한 스토마키온이란?
궁금해? 궁금해! 수학 ② 지도를 구분해서 칠하려면 최소 몇 가지 색이 필요할까?
20 꿀벌의 집은 왜 정육각형 모양일까?
21 홀 케이크를 5등분하는 방법은?
22 원주율은 누가, 어떻게 발견해 계산했을까?
23 옛날 사람은 지구 둘레를 어떻게 계산했을까?
24 초승달 모양의 넓이 계산? ‘히포크라테스의 정리’
25 무한으로 존재한다? 소수는 어떤 수?
26 방대한 자릿수의 소수를 구하는 공식이 존재할까?
27 오일러? 리만? 소수에 도전한 수학자
28 찾기 힘든 소수, 소수는 어디에 사용할까?
수학의 위인 ① 아르키메데스

제2장 그렇구나! 하고 알게 되는 수학의 구조
29 플라톤 다면체란 어떤 입체일까?
30 축구공은 왜 그런 모양으로 만들었을까?
31 아름다운 수학의 정리? 오일러의 다면체 공식
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ② 오려 붙이니 넓이가 달라졌다? ‘신기한 직각삼각형’
32 곡선의 종류에는 무엇이 있을까?
33 건축에 이용된다? 현수선이란?
34 최고속도로 물체가 떨어진다? 사이클로이드 곡선이란?
35 고속도로 커브는 몸에 친절한 곡선?
36 아름다운 비율 황금비, 어떤 비율일까?
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ③ 늑대, 염소, 양배추를 강 건너편으로 옮기려면?
37 신비한 숫자의 배열? 피보나치 수열이란?
38 아리스토텔레스의 바퀴 역설이란?
39 배가 진행하는 경로는 어떻게 측정할까?
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ④ 논리적 사고를 시험하는 ‘왕복 평균속도’ 문제
40 왜 소라 껍데기는 나선무늬일까?
41 나선에는 어떤 다양한 종류가 있을까?
42 상자 속에 가장 많은 공을 채우는 방법은?
43 집합을 나타낸다? 벤다이어그램의 의미와 보는 방법
수학의 위인 ② 레온하르트 오일러

제3장 기상천외! 수학의 신기한 세계
44 정사각형으로만 분해하는 완전 정사각형 분할이란?
45 도로 표지판에 급경사는 무엇을 나타낼까?
46 사인 법칙? 코사인 법칙? 무엇을 구하는 법칙일까?
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ⑤ 찢어진 페이지는 몇 페이지? 의외로 알기 쉬운 ‘총합 문제’
47 한붓그리기가 가능한 도형, 오일러 그래프란?
48 체스판의 모든 칸에 말을 1번씩만 놓는 방법?
49 1>0.9999…가 아니라, 1\u003d0.9999…가 맞다?
50 무한의 겉넓이와 유한의 부피를 가진 도형?
궁금해? 궁금해! 수학 ③ 무한한 방이 있지만 만실. 새 무한의 손님을 받을 수 있을까?
51 아킬레스는 왜 거북이를 따라잡지 못할까?
52 아름다운 수학 패턴, 파스칼의 삼각형이란?
53 소수를 정다각형으로 작도할 수 있을까?
54 ‘이각형’이 가능할까? 구의 신기한 성질
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ⑥ 직감적으로 납득할 수 없다? ‘몬티 홀 문제’
55 로열 스트레이트 플러시가 나올 확률은?
56 숫자 형식의 복권, 당첨될 확률은?
57 주사위 눈의 평균? 대수의 법칙이란?
궁금해? 궁금해! 수학 ④ 23명의 팀에 생일이 같은 사람이 있을 확률은 몇 %?
57 원숭이가 『햄릿』을 쓴다고? 무한 원숭이 정리란?
59 도레미파솔라시도는 숫자로 만들어졌다?
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ⑦ 바이러스 검사는 확실할까? 양성검사의 역설
수학의 위인 ③ 카를 프리드리히 가우스

제4장 내일 이야기하고 싶어지는 수학 이야기
60 통계는 신용할 수 있을까? 심슨의 역설
61 부분과 전체가 같은 모양? 프랙탈 도형이란?
62 게임 이론이란 무엇을 위한 이론일까?
궁금해? 궁금해! 수학 ⑤ 언쟁하는 세 여신 중 가장 아름다운 여신은 누구?
63 수학적으로 4차원이란 무엇을 의미할까?
64 지도상의 넓이를 바로 알 수 있을까? 픽의 정리
65 안과 밖이 없는 신기한 고리, 뫼비우스의 띠란?
66 컵과 도넛이 같다? 위상수학 생각
알쏭달쏭! 수학 퀴즈 ⑧ 풀면 세상이 끝난다? 수학 퍼즐 하노이의 탑
67 우주의 형태를 알 수 있다? 푸앵카레 추측이란?
68 수학에서 중요한 정수 네이피어 수란?
69 뽑기에 당첨될 확률을 네이피어 수로 알 수 있다?
70 세계를 수식화? 함수와 좌표의 구조
71 미분이란 무엇일까? 무엇을 구하는 것일까?
72 적분이란 무엇일까? 무엇을 구하는 것일까?
73 300년 이상 풀리지 않았다? 페르마의 마지막 정리
74 허수는 어떤 수이고, 무엇에 이용할까?
75 인류의 보물? 오일러 등식
76 수학계의 노벨상, 필즈상이란?

신기하고 아름다운 도형의 정리 15
참고문헌