“수학을 대체 어디에 써먹을까?”
경제적 자유에 대한 수학의 대답

수학에 대한 가장 큰 의문은 “이걸 대체 어디에 써먹을까?”이다. 많은 사람들이 그런 의문을 가지고 있다. 입시 변별력 정도로 수학의 가능성을 닫아버릴 때, 많은 것을 놓칠지도 모른다.

이 책은 수학이 ‘직접적으로’ 부를 창출하는 장면에 주목한다. 다시 말해 수학으로 돈을 벌고, 관리하고, 수익을 내는 여러 방법들을 제시한다. 그 중심에 있는 것이 ‘확률의 수학’이다. 저자는 16세기 이래 카르다노, 파스칼, 페르마 등 저명한 수학자들에 확립되어온 확률의 수학에 근거하여, 세상 모든 베팅에 일반적으로 적용할 수 있는 수학을 흥미롭게 보여준다.

저자는 책의 초반부에서 직관적으로 이해하기 쉬운 내기의 장면을 이용해 확률의 수학, 베팅의 수학을 독자들에게 소개한다. 그리고 이 수학 지식을 주식이나 저축, 기타 금융상품 등 현실적인 부의 증식 방법에 적용해나간다. 많은 사람들이 소위 ‘감’으로 하는 것들이 사실 수학적 합리성의 지배를 받는다는 것이 드러난다. 예컨대 내 자산 중에서 얼마를 투자해야 하는지도 수학적으로 결정될 수 있다. 1백만 원만 투자할까? 아니, 1천만 원 해볼까? 저자는 파산에 이르지 않으면서 가장 적절한 투자금액을 산출하는 방법을 알려준다(켈리 조건 베팅).

또한 내 이익 규모 혹은 손실 규모가 어느 정도일지 가늠해볼 수도 있고(68/95/99.7%법칙), 상한가나 하한가를 세 번 연속 친 종목에 들어갈지 말지도 합리적으로 판단해볼 수 있다(몬테카를로 오류). 혹은 수익률에 근거해 내가 투자한 돈이 2배가 되는 기간을 단숨에 계산해내는 방법도 소개해준다(72의 법칙).

요컨대 이 책은 수학이라는 마법을 통해, 불확실한 투자 상황을 보다 확실하게 만드는 방법을 알려준다. 경제적 자유로 가는 길이 깜깜하게만 느껴지는 독자들에게 좋은 길잡이가 될 것이다.

“명쾌하고 독창적이며 술술 읽힌다”
_이언 스튜어트(수학자, 왕립학회 회원)

이 책에는 수학으로 경제적 자유를 획득한 놀라운 사람들의 이야기가 여럿 담겨 있다. 그중에 인상적인 사례로 루마니아의 경제학자 스테판 만델이 있다. 그는 ‘발행된 복권을 모두 사버리면 어떨까’라는 대담한 발상을 한 후, 복권 구입비용과 당첨금 수익을 수학적으로 계산하여 이를 실제로 행동에 옮긴다. 그 결과 호주에서만 1등 복권에 12번 당첨되었으며, 미국에서는 13만 5,000개의 복권에 당첨되기에 이른다. 큰돈을 번 그는 은퇴 후 남태평양의 작은 섬으로 이주했다고 한다.

또 다른 사례로 주식시장에서는 에드 소프라는 인물이 유명하다. 그는 수학 교수이자 세계 최초의 퀀트 헤지펀드의 설립자이다. 대학원 시절에 켈리 베팅 조건에 관심을 갖게 되었고 카지노에 확률의 수학을 전략적으로 적용해 큰돈을 벌었다. 급기야 수학을 주식시장에 적용해 안정적인 수익을 이끌어내는 방법을 찾았고, 컴퓨터 프로그램 매매로 설립 후 18년 동안 단 한 분기도 빼놓지 않고 수익을 냈다. 그의 초기 투자금 140만 달러는 2억 7,300만 달러가 되기에 이르렀다.

수학을 사업적으로 적용해 큰 성공을 이룬 대표적인 기업은 구글이다. 당시 기존의 검색엔진들은 검색어가 많이 등장하는 웹페이지를 상단에 결과값으로 제시했다. 그런데 구글은 각각의 웹페이지가 얼마나 많은 다른 웹페이지들이 연결하고 있는가를 동시에 고려했다. 이를 계산해내기 위해 페이지와 브린은 행렬과 확률을 이용한 아주 기본적인 수학을 활용했다. 저자는 구체적인 계산 과정을 보여주며 단순하지만 강력한 수학의 힘을 보여준다.

사실 현대 사회에서 수학은 더욱더 중요해지고 있다. 수학은 유용성과 관련 없는 순수 기초학문이라는 것이 오히려 판타지이다. 현대 금융은 이미 수학 없이는 성립되지 않을 정도이며, 월스트리트에서 수학자가 받는 대우가 이를 방증한다. 오늘날 인터넷 세계가 활짝 열리게 된 바탕인 전자상거래와 인터넷뱅킹 역시 결국 아주 큰 수의 소인수를 찾는 수학 문제에 다름 아니다. 비트코인은 ‘비잔틴 장군 문제’라고 불리는 특이한 수학 문제의 개념을 활용해 새로운 지평을 열었다. 저자는 현대 사회를 수학적 관점에서 이해할 수 있도록 다양한 사례를 흥미롭게 펼쳐놓는다.

1장 마법의 콩을 찾아서
돈이란 무엇인가
싸게 사서 비싸게 판다
72의 법칙
손쉽게 100만 파운드 만들기
현실에서의 마법의 콩
지수적 증가의 힘

2장 카지노와의 수 싸움
도박에 담긴 수학
행운의 여신
동전 던지기 게임
카지노에 간 부자와 빈자
정규분포 이외의 분포 패턴
배당률을 확률로 변환하는 법
카지노의 확률적 몫
하우스 에지 알아내기
도박의 양면성을 이해하자
역72의 법칙

3장 세상 모든 베팅의 원리
확실하게 돈을 따는 베팅 방법?
적정한 베팅 금액 산정하기
워런 버핏도 즐겨 쓰는 켈리 베팅
헤징: 실패에 대비하다
저평가된 가치를 찾을 것
작은 수와 큰 수의 법칙
상트페테르부르크 복권
실질적 확률과 비이성적 함정
무작위성 속에 숨겨진 패턴 찾기
룰렛과 수학

4장 성공적인 투자자가 되려면
주식시장의 기본
회사의 가치를 소유하다
내 주식은 고평가됐을까, 저평가됐을까
돈의 시간적 가치
불확실성 관리하기
변동성: 큰돈 혹은 파산
위험을 줄이는 방법
시장의 틈새를 찾아서
상승장과 하락장
투자자와 켈리 베팅
저위험 고수익 투자
비이성적 투자자

5장 시스템의 허점을 파고들다
에드 소프라면 어떻게 할까?
단순히 카드를 세기만 하면
MIT 블랙잭 팀
주사위와 카드 속임수
완벽한 예측이라는 거짓말
폰지 사기와 피라미드 사기
즉석 복권의 패턴
복권을 모두 사버리면 어떨까
행운을 눌러요
홀인원 노리기
좋은 정보, 나쁜 정보
여론조사 결과가 실제와 다를 때

6장 IT와 금융의 지배자
구글과 행렬
페이스북의 수학
인터넷뱅킹의 비밀
비잔틴 장군 문제와 비트코인
파생상품의 기초
블랙-숄즈 모델과 금융위기
고빈도 매매의 수학

7장 일 잘하는 사람의 수학 스킬
데이터는 충분히 수집한다
무작위성 이해하기
그림으로 표현하라
데이터에 귀를 기울인다
상트페테르부르크 복권 팔기
전시회의 수학
협상력을 높여주는 게임 이론
부의 분배와 수학
빚과 레버리지
78의 법칙

8장 불가능한 문제를 증명하기
현실판 〈굿 윌 헌팅〉
상금 100만 달러짜리 문제
밀레니엄상에 도전해볼까?
수학과 관련된 다른 상들
이해하기 쉽지만 풀기는 어려운
암호 해독의 유혹
문제는 풀리라고 있는 것