세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블
《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

1990년(1권: 수의 세계, 2권: 논리의 세계)과 1991년(3권: 기하의 세계, 4권: 공간의 세계) 처음 출간된 이후 수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》의 30주년 기념판(개정신판)이 출간되었다. 수학책이라고는 교과서와 참고서가 전부이던 시절, 재미있는 수학, 신나는 수학 그리고 인류의 역사와 문화 속에 살아 숨쉬는 진정한 수학의 세계로 독자들을 안내하며 청소년 필독서이자 최고의 수학교양서로 인정받은 《재미있는 수학여행》은, 수학이란 계산하고 문제를 푸는 고리타분한 것이라고만 알고 있던 중고등학생에게, 그리고 수학에는 전혀 관심도 없던 일반인들에게까지 수학의 신비한 매력을 깨닫게 해주었다. 학교에서는 배울 수 없는 수학의 역사에서부터 수학자들의 숨겨진 이야기는 물론, 재미있는 문제를 통해 어렵게만 느껴지는 수학의 원리를 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 한 알찬 내용으로 부동의 베스트셀러로 자리잡았으며, 하나의 확고한 브랜드가 되었다.
그렇게 꼭 한 세대, 30년의 세월이 지나는 동안 한 차례 개정판이 나왔고(2007년), 두 분의 형제 저자도 세상을 떠났다. 이제 초판 출간 30주년을 맞아 본문과 표지 디자인을 새롭게 하여 개정신판을 낸다. 문법과 내용상의 명백한 오류를 바로잡고, 전체적으로 한 차례 내용을 검토했다. 새로운 독자들이, 한 세대 전 이 책을 통해 “수학에 눈이 열리게 되었던” 이들이 그랬던 것처럼 즐겁고 유익한 경험을 누리기를 기대한다.

아름다운 도형 속에 감춰진 수학의 원리를 찾아라!
기하학적 사고의 기초를 탄탄하게 다져줄 흥미진진 수학퍼즐

3권에는 퍼즐을 풀듯 재미있게 고민해볼 수 있는 기하학 문제와 그것을 풀어가는 사고 과정이 담겨 있다. 인류 문명 초기에 발생한 이집트의 실용적 기하학과 그리스의 이론적 기하학부터 시작하여, 역사와 생활 속에 숨어 있는 기하학 문제를 살펴본다. 피라미드의 기울기가 51도인 이유는 무엇일까? 원뿔의 부피는 왜 원기둥의 1/3일까? 자와 컴퍼스만으로 각을 3등분 할 수 있을까? 성냥개비의 수수께끼 속에 담긴 기하학의 원리는? 또 꿀벌의 집이 육각형인 까닭은 무엇일까? 어떤 미로에서도 빠져나올 수 있는 방법은 없을까? 이런 질문에 답하기 위해 필요한 기하학의 필수 개념을 직관적인 그림과 함께 기초부터 두루 익힐 수 있는 알찬 책이다.

[각 장 주요 내용]

1부. 역사 속의 기하학
기하학이 유클리드에 의해 세련된 모양으로 꾸며지기 이전에도 수많은 기하학 지식이 있었다. 특히 이집트의 토지 측량이나 피라미드 건설에는 상당히 높은 수준의 측량학이 있었다. 어떻게 그런 현실적인 지식이 학문으로서의 기하학으로 이어졌는지를 알아본다.
또한 기하학의 기본 도형은 직선과 원인데, 그것은 자와 컴퍼스만으로 작도해야 한다고 여겨졌기에 3대 난문이 등장했다. 인류는 2000년 동안이나 이 문제들로 고민했으나 결과적으로 그 고민이 수학을 발전시켰다. 여기서 얻은 것을 알아보고, 그 고민에서 비롯한 기하학의 의미를 생각한다.
그리고 정다면체와 우주관의 관계, 또 비(比)라는 개념을 이용해 도형의 아름다움을 찾고 삼각함수의 탄생 과정을 공부한다. 기하와 대수는 수학에서 두 개의 커다란 지류다. 이 두 지류가 합쳐져서 생긴 해석 기하의 강을 탐험해본다.

2부. 생활 속의 기하학
우리 주변에 산재하는 많은 기하학 문제를 살펴본다.
자연에도 많은 기하학이 숨어 있음을 알 수 있다. ‘벡터’와 같이 어려운 문제를 쉽게 도식화한 가벼운 두뇌 훈련을 해보고, 기하학적 직관력을 길러 보자.(성냥개비의 기하학)
분석과 종합의 의미를 묻고 기하학 정신과 과학의 관계를 살펴본다. 장난스러운 문제에 숨어 있는 깊은 수학적 의미도 생각해보자.(가케야의 문제, 경상의 원리)



<책 속에서>

수학은 인공의 대우주이다. 자연의 대우주와 비교될 만큼 온갖 비밀이 그 속에는 간직되어 있다. 그 비밀 속에는 현실세계와 깊은 관련이 있는 응용과 깊은 지혜가 숨어 있다. _7쪽, 〈초판 서문〉 중

그리스인들은 이 사실을 이론적으로 설명하였다. 그 선두주자가 앞에서 이야기한 탈레스이다.
반원은 크고 작은 것 등 무수히 많을 뿐만 아니라 반원 위에 한 점을 잡는 방법도 무수히 많다. 따라서 이 무수히 많은 원주각이 모두 직각이라는 것을 확인해야만 비로소 ‘반원에 대한 원주각의 크기는 (모두) 직각이다’라고 장담할 수 있는데, 그렇다고 이 많은 각을 샅샅이 조사한다는 것은 도저히 불가능한 일이다.
탈레스는 일일이 조사하지 않고도 지름 위의 모든 원주각이 직각이라는 것을 확인시켜주는 아주 멋진 방법을 찾아냈다. 그 방법이란, 반원의 ‘대표’와 반원 위의 점의 ‘대표’로써 무수히 많은 경우를 단번에 처리하는 것이었다. …
이와 같이 무수히 많은 것을 낱낱이 조사하지 않고도 단 하나의 ‘대표’만을 가지고 문제를 해결하는 방법을 터득하면 얼핏 답할 수 없는 것같이 보이는 문제에 대해서도 해답을 얻을 수 있게 된다. _32~33쪽, 〈탈레스의 반원〉 중

테이블을 잡고, 오른쪽 방향이건 왼쪽 방향이건 마루 위를 미끄러지게 하면서 돌리면 4분의 1, 그러니까 90도 회전하는 사이에 반드시 네 다리가 모두 마루에 닿는 부분이 있어 테이블이 안정된 상태가 된다. 이것은 누가 해보아도 어김없이 성공한다.
그런데 이 방법을 쓰면 왜 테이블이 덜거덕거리지 않게 되는 것일까? 그 이유를 캐보면 수학적으로 아주 중요한 의미를 발견할 수 있다.
지금 네 개의 다리에 각각 A, B, C, D의 표시를 붙이는데, 다리 D만이 마루에 닿지 않고 떠 있는 상태에 있다고 하자. 세 개의 ‘점’을 포함하는 ‘평면’은 꼭 하나 있다. 따라서 책상이나 의자의 다리가 세 개뿐이면 반드시 하나의 평면 위에 서 있게 되고, 덜거덕거리는 일은 생기지 않는다!
이때, D의 대각선 위에 있는 B가 뜨지 않도록 한 손으로 A와 B의 중간쯤인 테이블 위를 누르고, 다른 한 손으로 C와 D 사이의 테이블 위를 누른다.
자, 이제 테이블을 4분의 1회전시켰을 때, 즉 D가 C의 위치까지 움직이는 상태에 관해 생각해보자. 다리 D의 끝은 마루에서 떠 있는 상태에서 출발하여, 다리 C가 있었던 위치까지 이동하는 사이에 서서히 마루에 접근하고, 4분의 1회전하는 사이에 반드시 마루에 닿는 부분이 있게 된다.
이 사실을 보장해 주는 것이 미분학에 관한 다음의 중요한 정리이다. _124~125쪽, 〈책상다리와 수학〉 중

눈보라가 치는 밤이라든가 안개가 깊을 때에 본인은 똑바로 걷고 있다고 생각하지만 결과적으로는 원을 그리면서 빙빙 같은 자리를 맴도는 일이 흔히 있다는 이야기는 옛적부터 자주 일컬어지고 있다. 실험에 의하면, 이 ‘원’의 반지름은 약 60~100m이며, 걷는 속도가 빠를수록 ‘원’의 반지름은 작아진다.
그렇다면 사람이나 다른 동물들이 어둠 속에서는 똑바로 나아갈 수 없고, 걸음의 자취가 원을 그리게 되는 이 기묘한 현상은 왜 일어나는 것일까? 그 답은 동물의 걸음걸이가 직선이 되기 위해서 무엇이 필요한지를 생각하면 저절로 얻어진다. 동물도 좌우의 근육이 완전히 균형 있게 움직인다면 눈의 도움 없이 똑바로 갈 수 있다.
그러나 인간이나 동물은 대부분 좌우 근육의 발달 정도가 다르다. 걸음을 걸을 때, 오른발을 왼발보다 조금이나마 더 앞으로 내딛는 사람은 곧게 걸을 수 없는 것이 당연하다. 눈이 이것을 수정해 주지 않으면, 그 사람은 반드시 왼쪽으로 치우치게 된다. 마찬가지로 어두워서 방향을 알 수 없을 때, 보트를 젓는 사람의 왼팔이 오른팔보다 힘이 세면, 그 배는 반드시 오른쪽 방향으로 치우치게 마련이다. 즉 왼쪽 또는 오른쪽으로 저도 모르게 돌게 되는 것은, 도깨비의 장난 따위가 아니고 순전히 기하학적인 문제인 셈이다. _132~134쪽, 〈죄수들이 도주하지 못한 이유〉 중

‘더하기’와 ‘빼기’가 서로 역의 연산임은 잘 알고 있을 것이다. 이 역연산(逆演算)은 수학에서 아주 중요시된다. 예를 들어, 곱셈의 역연산은 나눗셈이고, 제곱의 역연산은 제곱근(구하기)이다. 또, y\u003df(x)가 x→y라는 대응이라고 한다면, 그 역의 대응 y→x는 x\u003df^-1(y)라는 역함수이며, f(x)의 역연산이다. 연산이 역연산을 가지면 이 연산은 가역적(可逆的)이라고 하는데, 모든 연산은 역연산을 가질 때, 즉 가역적일 때 강력한 힘을 발휘한다. 일방통행밖에 할 수 없는 도로는 아주 불편하다. 마찬가지로, 수학에서도 역연산이 없는 연산은 별로 쓸모가 없다.
‘분석과 종합’도 일종의 가역적인 작업이다. 도형을 계산하기 쉬운 삼각형이나 직사각형으로 적당히 세분한 다음, 다시 그것들을 이어붙여서 전체의 넓이를 구하는 일이 그 한 예이다. ‘나눈 것’(분석)과 ‘이어붙이는 것’(종합)은 서로 역의 조작(\u003d연산)이기 때문이다. 이 ‘분석과 종합’의 조작을 나타내는 대표적인 예는 우리가 자랑하는 한글에서 볼 수 있다. 한글은 ㄱ, ㄴ, ㄷ… 등의 자모(字母)로 일단 분해시키고 이것들을 다시 엮어서 낱말을 만드는데, 여기에는 분석과 종합의 방법이 철저히 쓰이고 있다. _166~167쪽, 〈분석과 종합의 계산법〉 중

개정판을 내면서
초판 서문
이 책을 읽기 전에

1부. 역사 속의 기하학
이집트와 그리스의 기하학
피라미드의 비밀
원과 구
탈레스의 반원
공포의 피타고라스 정리
히포크라테스의 초승달
수학의 3대 난문
도형의 기본은 삼각형
우주의 신비를 담은 도형
아르키메데스의 묘비
그리스인의 착출법
헤론의 공식
삼각법의 역사
비比와 천문학 이야기
2천년 전의 해석기하학
낙하법칙의 기하학적 표현
데카르트의 해석기하학
미술과 기하학
카발리에리의 원리
뉴턴과 라이프니츠
수학의 발전에 비약이란 없다

2부. 생활 속의 기하학
책상다리와 수학
회전하는 원판
죄수들이 도주하지 못한 이유
1m의 정의
성냥개비의 기하학 (1)
성냥개비의 기하학 (2)
도형의 넓이는 사각형부터
넓이를 재는 ‘자’는?
미련한 파훰
분석과 종합의 계산법
복잡한 문제는 그림으로
생활 속의 닮음비
자연 속의 정다각형
환상적인 다면체의 세계
생활 속의 피타고라스 정리
걸리버 여행기 속의 수학
정사면체와 정사각뿔
화장실에서 생긴 기하학
경상(鏡像)의 원리
황금분할
일상 속의 수학공식
벡터란?
엔트로피와 수학