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    문명 수학의 필하모니

    문명 수학의 필하모니

    • 김흥종 저
    • 효형
    • 2009년 03월 09일
    • 정가
      18,000원
    • 판매가
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    ISBN: 9788958720768 440쪽 152 x 223 (㎜)

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    출판사 리뷰

    어둠을 되짚어가게 하는 힘, 수학
    수학은 어느 곳에서도 변화하지 않는 성질을 추구한다. 어떤 삼각형이든 내각의 합은 180°이고, 어떤 직각삼각형이든 빗변 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱을 합한 것과 같다(a2+b2\u003dc2)는 등의 진리다. 어떤 사람은 수학적 지식이 무슨 쓸모가 있는지 의구심을 갖는 사람도 있다. 하지만 좀 더 깊이 들여다보면, 수학은 인류에게‘모든 것에 두루 미치거나 통하는 성질’, 즉 보편성普遍性을 제공한다는 사실을 발견하게 된다. 왜냐하면 수학의 바탕에 깔려있는 정신이 매우 순수하여, 그것으로부터 얻을 수 있는 다양하고 놀라운 결과들을 누구나 이해할 수 있도록 설명하기 때문이다.
    초등학교에 들어가면 사물을 구별해 하나, 둘 세기 시작하고, 중 · 고등학교에서는 구체적인 숫자 대신 , 등의 미지의 수를 통해 추상적인 사고를 배운다. 그리고 대학에서는 도형이나 방정식들의 대칭성을 이해하면서 매우 다르게 보이는 것들이 같은 원리에서 나온다는 이치를 깨닫는다. 이 모든 과정에 증명이 있다. 저자는 수학에서의‘증명’을 어두운 밤, 길을 잃고 헤맬 때 멀리 불빛을 따라 길을 되짚어가는 과정에 비유한다. 진리를 자기 스스로 확인할 수 있을 뿐만 아니라, 자신이 발견한 내용을 타인들도 이해할 수 있도록 설명하는 것이므로. 그러나 증명보다 더욱 중요한 것은 찾아갈 불빛을 어떻게 발견하는가이다. 여기에 필요한 것이 소위 영감靈感을 떠올리는 훈련이다. 그런 면에서 수학은 고도의 정신적 활동이다.

    세상의 답은 수학이었다
    저자는 꾸준히 수학이 우리의 생활과 동떨어져있지 않음을 강조해왔다. 큰 산에 오르다보면 나무와 바위, 꽃과 나비 등을 만나는 것처럼 우리가 일상생활에서 만나는 다양한 경험들이 수학과 밀접하게 연결되어 있음을 다양한 사례를 통해 보여준다.
    아쉽게도 무한 · 언어와 논리 · 공간 · 시간 · 네트워크 · 프랙털 · 황금비 · 자연법칙 · 기계 등 더 흥미진진한 주제는 이 책에 담지 못했으나, 사상 · 예술 · 사회 · 기술 · 자연 · 과학 · 언어 · 심리 · 놀이 등을 다양한 관점에서 수학과 연결해 보여준다. 고대 그리스철학과 피타고라스를 통해 수학의 원형을 개괄하고, 음악과 미술이 꽃 피우는 데 수학이 어떤 역할을 했는지 여러 자료를 통해 구체적으로 살핀다. 뿐만 아니라 민주주의 사회에서 나의 권리를 보장 받고 타인의 권리도 존중하는 방법과 선거 제도를 꼼꼼하게 수학적으로 따져본다. 그밖에도 전쟁에서 승패를 가르는 중요한 역할을 했던 암호, 경제학에 지대한 영향을 끼친 게임이론을 통해 수학의 진면목을 실증적으로 제시한다.

    저자 소개

    김흥종

    저자 : 김홍종
    서울대학교 자연과학대학 수리과학부 교수로 있다. 서울대 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 석사학위를 받았다. 1985년 미국 캘리포니아 버클리대학UC Berkeley에서 박사학위를 받았고, 1989년 독일 막스 플랑크 수학연구소의 연구원으로 활동했다. 수학을 자연과 예술뿐 아니라 민주주의와 공평한 분배, 암호와 게임에 이르기까지 다양한 관점에서 세상과 엮어, 그 다양한 경험을 전하는 교양 강의‘문명과 수학’을 8년째 맡고 있다. 다채로운 방법으로 수학을 통한 이성적 사고방식을 전하기 위해 노력하고 있다. 『수학으로 과학보기』(2005), 『미적분학』(1999) 등의 책을 펴냈으며, 서울대학교 교육상(2007)을 받았다.

    목차

    머리말

    1. 사상과 수학
    수와 표상
    수상 / 큰 숫자와 작은 숫자 / 진법 / 십진소수법 / 수비관 / 영, 무, 공

    태초에 말씀이 있었으니 - 피타고라스와 로고스
    피타고라스 정리 / 피타고라스 정리의 증명 / 공측성 /
    데카르트 / 피타고라스의 삼중쌍 / 페르마의 마지막 정리

    2. 예술과 수학
    천구의 화음
    화음 / 삼분손익법 / 순정율 / 12음계 / 주파수 / 손뼉치기 / 피타고라스 콤마
    평균율 / 로그함수 / 음고류 / 센트 / 삼각함수 / 음색 / 진동

    그림, 다시 태어나
    소실점 / 지평선 / 거리점 / 정사각형 그리기 / 조화평균 / 평균사변형 쪽매붙이기
    2점 투시 / 3점 투시 / 원의 그림자 / 변태

    삼라만상 - 모습과 분류
    쪽매붙이기 / 정규쪽매붙임 / 일면쪽매붙이기 / 콘웨이 기준
    다면쪽매붙이기 / 주기불가 쪽매 / 대칭성

    3. 사회와 수학
    더불어 사는 사회, 민주주의 - 투표와 선출
    순위표시법 / 쌍쌍비교법 / 보르다 셈법 / 최소득표자탈락제 / 국제올림픽위원회 / 콩도르세 패러독스
    과반수 기준 / 사퇴자와 무관한 제도 / 단조기준 / 합리적인 선거제도 / 사회선택
    고양이 목에 방울 달기 / 토너먼트 / 순위 매기기 / 복수 선출법 / 가중투표제 / 권력지수

    우리는 하나 - 공평한 분배
    분할선택법 / 평행분할법 / 다인 분배 / 고독한 분할법 / 고독한 선택법
    마지막 감축법 / 움직이는 칼 / 평행분할법 / 가중 분배 / 남부럽지 않은 분배
    솔로몬의 지혜 / 순서대로 고르기 / 합병 / 자연수 배정 / 해밀턴식 배정
    알라배마 패러독스 / 인구증가 패러독스/ 오클라호마 패러독스 / 변환정원법 / 반올림

    4. 기술과 수학
    어둠 속의 빛 - 암호
    법산 / 9-법선 / 10-법산 / 오류 수정 / 11-법산 / 유클리드 호제법 / 서로 소
    페르마의 작은 정리 / 이산 로그 / 견우와 직녀 / 공개키 암호 / RSA 공개키 암호

    게임의 법칙
    헥스 / 조합 게임 / 알집기 / 루빅 큐브 / 정치인 / 폰 노이만 게임 / 제로섬 게임
    거짓말 게임 / 미니맥스 정리 / 여우 굴 / 흑백흑 / 알아맞히기 게임 / 비제로섬 게임
    죄수의 딜레마 / 심숭과 알지 / 자연과의 게임 / 귀납적 게임

    부록
    참고문헌
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