출판사 서평
아빠와 아이들이 함께한, 세상에서 하나뿐인 수학 수업!
이 책은 30년 전, 수학 연구원이던 저자가 만 4살 난 아들 지마와 또래 친구들과 4년을, 딸 줴냐와 또래 친구들과 2년을 함께 수학 공부한 기록?이다. 여기에는 단순히 수학 문제만이 아닌, 아이들의 반응, 옥신각신 싸웠던 논쟁, 아이들이 이해한 것과 이해하지 못한 것, 아빠의 열정과 실패담이 생생하게 기록되었다.
《내 아이와 함께한 수학 일기》는 무엇이 다른가?
저자는 숫자와 연산을 반복하는 것보다 ‘수학을 재미있는 것으로 기억하도록 돕는 것’이 더 중요하다고 보았...
아빠와 아이들이 함께한, 세상에서 하나뿐인 수학 수업!
이 책은 30년 전, 수학 연구원이던 저자가 만 4살 난 아들 지마와 또래 친구들과 4년을, 딸 줴냐와 또래 친구들과 2년을 함께 수학 공부한 기록이다. 여기에는 단순히 수학 문제만이 아닌, 아이들의 반응, 옥신각신 싸웠던 논쟁, 아이들이 이해한 것과 이해하지 못한 것, 아빠의 열정과 실패담이 생생하게 기록되었다.
《내 아이와 함께한 수학 일기》는 무엇이 다른가?
저자는 숫자와 연산을 반복하는 것보다 ‘수학을 재미있는 것으로 기억하도록 돕는 것’이 더 중요하다고 보았다. 그래서 수학을 통해 아이들과 함께 생각하고, 대화하고, 질문하는 시간 자체를 소중하게 여겼다. “어떻게 하면 정해진 지식을 더 쉽게 가르칠까”를 고민하기보다, “어떻게 하면 재미있게 수학을 즐기는 법을 가르칠까”에 초점을 맞췄다. 이 책에서 일어난 이야기들을 보면서, 저자가 무엇을 했는지, 어떤 노력을 했는지, 무엇을 공부하고, 무엇을 실패했는지 등을 간접 경험하며 새로운 수학 교육의 모델을 삼아 볼 수 있을 것이다. 아이와 함께 무언가 해 보려는 부모라면 저자가 수업한 대로 따라해 보는 것도 좋겠다. 일기 앞에는 항상 수업 내용, 주제가 의미하는 수학적 배경이 자세하게 적혀 있다. 수학을 잘 모르는 부모여도 상관없다. 중요한 것은 호기심과 질문, 그리고 대화이다. 또한 이 책에는 교육자, 심리학자 들이 흥미 있어 할 아이들의 발달 과정, 수업 방식, 질문 방식 들이 자세히 나타나 있어 유아 교육의 중요한 표본 사례가 될 것이다.
시아에서 “유아 수학 교육의 고전”이라는 평을 받은 책
저자의 수업은 책으로 나오기도 전에 이미 러시아 여러 분야의 연구자들에게 열렬한 호응을 얻었다. 저자의 논문, 수업 활동 들이 소문나면서 언어심리학자, 교육자, 컴퓨터공학자, 유아 교육 종사자, 러시아 수학 교육 과정 개혁을 추진한 교육학자 들에게 “유아 수학 교육의 고전이라 불릴 만하다”는 평을 받게 된다. 많은 저널과 논문, 책 등에서 사례가 인용되었고 이 수업이 영감이 되어 다양한 수학 교육 실험이 계속되고 관련 책들이 발간되었다.
1. 아빠와 아이들이 함께한, 세상에서 하나뿐인 수학 수업!
수학과의 첫만남, 언제, 어떻게, 무엇으로 시작해야 할까?
유치원에 다니는 자녀를 둔 부모라면, 숫자나 덧셈이라도 가르쳐서 학교에 보낼 생각으로 아이를 책상 앞에 앉혀 놓고 그림까지 그려가며 이리저리 가르쳐 보다가 결국 아이에게 화를 버럭 낸 경험이 있으리라. ‘누굴 닮아 저렇게 이해를 못할까’ 투덜거리기까지 해가면서 말이다. 결국 빨간펜 학습지 선생님에게 구원 요청을 하거나, 두뇌 계발에 좋다는 수학 놀이 도구 진열대 앞에서 서성이거나, 옆집 아이가 다닌다는 ‘사고력 수학’ 학원 이야기에 귀를 솔깃하기도 한다. 그런데 그마저도 어떻게 시작을 해야 하는지, 무엇이 아이에게 좋은 것인지 모르겠다.
그러나 이것은 모두 착각이다. 수학은 숫자와 셈을 잘 익힌다고 끝이 아니며, 게임을 잘한다고 창의력이 높아지는 것도 아니며, 수학 전문가들만이 수학교육을 할 수 있는 것도 아니다. 그렇다면, 학교에 들어가기 전 아이에게 수학 교육이 필요할까? 도대체 아이에게 가르쳐야 할 수학이란 무엇일까? 언제부터, 무엇을, 어떻게 가르쳐야 할까?
아빠와 아이들이 함께한 소중한 기록
그것이 궁금한 독자들이 반길 만한 책이 출간됐다. 프랑스 보르도 대학 컴퓨터 사이언스 교수인 알렉산더 즈본킨이 쓴 《내 아이와 함께한 수학 일기》가 바로 그것이다. 러시아 출신 수학자였던 즈본킨은 지금으로부터 30여 년 전, 모스크바에 있는 자신의 집에서 만 4살인 아들 지마와 지마의 또래 친구들과 함께 수학 동아리를 시작한다. 수업은 매주 한 번 씩 짧게는 15분, 길게는 한 시간 정도 했다. 여름, 겨울 방학도 있었고, 해마다 졸업장을 나눠 주는 졸업식도 있었다. 호기심 많은 꼬마들과 아빠의 엎치락뒤치락, 좌충우돌은 4년 동안 계속되었고, 아빠는 이 이야기들을 꼼꼼하게 기록했다. 남자아이들이 초등학교에 모두 입학하자 아빠는 딸 줴나와 또래 여자아이들과 함께 수학 동아리를 2년 동안 이어간다. 같은 문제를 대할 때도 아이들은 개성에 따라, 성별에 따라, 교육 정도에 따라 대응하는 방식이 모두 달랐다. 즈본킨은 이 모든 내용을 꼼꼼하게, 열정적으로 기록에 남겼다. 그로부터 20여 년 뒤, 즈본킨은 프랑스 보르도 대학의 컴퓨터 교수로, 아들 지마는 파리 6대학의 수학과 연구 교수로, 딸 줴냐는 파리 8대학의 영화학과 조교수로 일하고 있다(본문 619~621쪽). 그리고 즈본킨의 일기에, 아들 지마와 딸 줴냐의 기억까지 더해져 한 권의 책으로 출간되었다.
아빠가 아이들과 함께했던 수업에 대한 소중한 기록은 단순한 육아 일기가 아니다. 그렇다고 수학 문제만 적힌 수학책도 아니다. 이 책에는 수업에 환호했던 아이들의 반응, 옥신각신 싸웠던 논쟁, 아이들이 무엇을 이해하고, 무엇을 이해하지 못 했는지, 이들이 어떻게 문제와 씨름했는지, 아빠의 열정과 실패담이 생생하게 기록되어 있다. 또한 어린이들의 지적 성장이 어떻게 이루어지는지, 수학 교육을 접근하는 방식은 어떠해야 하는지에 대한 치열한 고민이 들어있다.
이 책은 ‘유아 수학이 어떠해야 하는지’ 정답을 알려 주지 못한다. 하지만 이 책을 통해 저자가 무엇을 했는지, 어떤 노력을 했는지, 무엇을 공부하고, 무엇을 실패했는지 간접 경험하면서, 새로운 수학 교육의 모델을 삼아 볼 수 있을 것이다.
2.《내 아이와 함께한 수학 일기》는 무엇이 다른가?
수학을 즐기는 법을 가르치기
자, 이제 즈본킨의 수학 동아리 속으로 들어가 보자. 그는 왜 학교도 들어가기 전인 아들 지마와 수학 공부를 시작했을까?
그는 “아이와 함께하는 기쁨”을 느끼고 싶어서였다고 말한다. 그 기쁨을 위해 “무엇”을 할지는 다음 문제였다. 어느 날 한 어머니가 즈본킨에게 이런 편지를 보냈다.
“저는 어렸을 때부터 수학이라면 치를 떨었습니다. 그러나 저는 수학이 아이의 지적 발달에 아주 중요하다는 것을 압니다. 제가 어떻게 제 아들과 함께 수학 공부를 할 수 있을지 조언해 주십시오.”
나는 이렇게 답장을 썼다.
“어머님이 수학을 좋아하지 않는다면 아드님과 절대로 수학 공부를 하지 마십시오. 어머님 스스로 큰 만족 얻을 수 있는 것만 아이와 함께 하십시오. 그럴 때 어머님이 하는 일이 어머님 자신에게나 아이에게나 기쁨을 줄 것입니다. 무엇이든 좋습니다. 예를 들어 파이 굽는 것을 좋아하십니까? 그렇다면 아들과 함께 파이를 구워 보십시오.” (31쪽)
프랑스 철학자 자크 랑시에르가 쓴 《무지한 스승》(궁리)에는 “모르는 사람도 스승이 될 수 있고, 어쩌면 그것이 바람직하다”는 이야기가 나온다. 역설적이게도 ‘배우는 사람이 스스로 깨우치도록 하는 것’이 가장 훌륭한 스승의 자질이라는 것이다. 즈본킨은 ‘어떻게 하면 정해진 지식을 더 쉽게 가르칠까’를 고민하기보다, ‘어떻게 하면 재미있게 수학을 즐기는 법을 가르칠까’에 초점을 맞추고 있다. 중요한 것은 아이들이 호기심과 흥미를 잃지 않도록 질문하고 대화하는 것이라고 강조한다.
수학을 좋아한다면 자기가 아는 지식을 바탕으로 아이와 만나면 되고, 수학을 모른다면 다른 방식으로 아이와 만나거나, 저자가 한 대로 해 보면서 아이에게 질문해 보면 좋다. 가르치려 들면 힘들다. 궁금해 하면서 마주보고 대화하는 기회로 삼으면 된다. 아이를 믿고, ‘배우는 사람이 스스로 깨우치도록’ 옆에서 도와주면 되는 것이다. 수학을 시켜서 ‘우리 아이

1) 우리 공부 동아리의 목표와 의미는 무엇일까? 우리가 함께 공부하는 의미는 공부한다는 자체에 있다. 재미있었으면 하는 데 있다. 질문을 던지고 거기에 맞는 답을 찾아보는 데 있다. 크게 봐서, 삶이란 그런 거니까.  – 69~70쪽

 

2) 아이들과 ‘내용이 있는’ 교감을 나누는 순간들, 다시 말해 무엇이든 의미 있는 일에 함께 참여하는 순간들은 지극히 드물다. 그렇게 하는 게 얼마나 소중하고 어떤 기준으로 재든 그 가치는 결코 사라지지 않는데도 말이다. 줴냐와 함께하면서 우리에게 일어났던 게 바로 이것이다. 줴냐는 환희에 차서 동아리 활동을 했다. 그건 수학 때문이 아니었다. 그건 아빠가 시간과 관심을 자기와 나누고 있고, 자신과 함께 공부한다는 것이었다. 그것도 예전에 오빠와 함께했던 그것, 무엇인지 모르지만 심각한 것에 대해서 말이다.  – 511쪽

 

3) 내가 가장 바라는 것은, 시간이 흘러 이 아이들 가운데 누군가가 문득 자기 스스로 성냥개비로 우물을 만들어보고 성냥개비가 몇 개나 되나 세어보는 것이다. 그냥 궁금해서, 그냥 정말로 몇 개인지 알고 싶어서 말이다. 별것 아닌 것 같지만 이것이야말로 독자적인 연구 아니겠는가! 어쨌든 나는 그저 “정말 재미있네!”, “훌륭한걸!” 같은 말로 환기시킬 뿐이다. 이 상황이 아이들의 기억 속에 더 굳게 박힐 수 있길 기대하면서 말이다.  – 49쪽

 

4) 내가 아이들에게 무언가 가르친 게 있다면 그건 우리를 둘러싼 세계를 호기심을 품고 받아들이도록 한 것이다. 뛰어난 수학자이자 교육자인 내 친구 안드레이 토옴이 한 말을 여기 인용한다. 자랑하고 싶어서가 아니다. 우리의 이상을 아주 잘 나타내고 있어서 옮긴다. 그는 다음과 같이 말했다.
   “넌 수학이 아니라 삶이 무언지 아이들에게 가르치고 있구나.”   – 32쪽

 

목차
한국의 독자들에게
제0장 시작하기 전에
이 책은 어떤 책일까?
동아리는 왜 필요한가?
일기는 왜 필요한가?
초심자, 유아 수학에 대해 사색하다
우리 동아리 활동의 짧은 역사
알아두기
제1장 첫 수업과 이런저런 생각
어떻게 하게 되었나
피아제 현상 : 실제냐 눈속임이냐?
심리학 책을 읽는 효용에 대해
이론을 대하는 방법
제2장 남자아이들 동아리 ─ 첫 해
수업 21. 뫼비우스의 띠
수업 22. 전체가 더 많을까, 부분이 더 많을까?
수업 23. 하노이 탑
수업 24. 위상수학 맛보기
수업 25. 승강기를 탄 아이
수업 26. 공통 요소가 있는 분류
수업 27. 모자이크 판에 사각형 만들기
수업 28. 확률 이론 시작
수업 29. 엉망진창
수업 30. 물 옮겨 담기
수업 31. 다시 확률 이론
수업 32. 졸업장
제3장 아이들 그리고 : 한 문제에 얽힌 이야기
조합
같은 문제를 변형하기
기호로 표시하시오
증명
물리학과 논리학
제4장 남자아이들 동아리 ─ 둘째 해
수업 33. 닮음
수업 34. 밋밋한 날
수업 35. 확률 대략 계산하기
수업 36. 주사위 3개로 놀이하기
수업 37. 직각사각형은 몇 개?
수업 38. 뭘 해도 안 돼
수업 39. 추락 다음 비상
프로그래밍 언어 ‘어린이’
수업 40. 디에네시 조각 등장하다
수업 41. 또다시 : 디에네시 조각과 로봇
수업 42. 눈송이
수업 43. 덧셈에 대한 몇 가지 성질
수업 44. 마방진
수업 45. 일반화된 사슬
수업 46. 겉모양만 다른 문제들
수업 47. 5C2에 대한 이야기를 마침
수업 48. 참인 명제와 거짓인 명제
프로그래밍 조금─지마와 단 둘이서
수업 49. 기호에 대해 생각하다
수업 50. 두 기념일이 겹친 날
수업 51. 어느 쪽이 더 길까?
수업 52. 암호 해독
수업 53. 가계도
수업 54. 학년을 마치다
제5장 단순한 것과 복잡한 것 : 기호, 추상화, 수학, 언어에 대하여
낱말에 맞는 기호
‘단순하게 만든’ 기호
한 사람 안에 여러 지능이 있다
말하기를 가르치듯 수학을 가르치기
제6장 남자아이들 동아리 ─ 셋째 해
수업 55. 논리 문제
수업 56. 건축가 놀이
수업 57. 그륵지와 소뷰나 중 누가 더 으어기할까?
수업 58. 방 설계하기
오랜 휴식기
수업 59. 다른 사람은 무엇을 볼까?
수업 60. 상대방은 무엇을 보고 있을까?
수업 61. 안 보이는 수를 어떻게 더할까?
수업 62. 어떤 방이 더 클까?
수업 63. 우연 대 이성
수업 64. 다시 우연과 겨루다
수업 65. 위상 동형
수업 66. 토폴로지
수업 67. 4색 문제
농담, 대화, 문제
우리가 나눈 수다
다시 수학 이야기
제7장 남자아이들 동아리 ─ 마지막 6개월
수업 68. 달력 수수께끼
수업 69. 말로 많이 묻기
수업 70. 다시 프로그래밍
수업 71. 학교식 문제들…… 거의 그런
수업 72. 부프로그램
수업 73. 홀수와 제곱수
수업 74. 수의 기하학
수업 75. 마야 인디언
수업 76. 모든 건 언젠가 끝난다
결론
제8장 학교에서 집에서
수학 이야기 모음
1학년 수학 동아리
제9장 여자아이들 동아리 ─ 첫 해
서문
수업 1. 다시 피아제 현상
수업 2. 왕자와 공주
수업 3. 차이는 몇 가지?
수업 4. 그림 따라 조각 맞추기
수업 5. 자리 바꾸기
수업 6. 아침에 일어나서 할 일 순서 정하기
수업 7. 놀이가 학문을 이긴다
수업 8. 두 거울 사이에서
수업 9. 마당에서
수업 10. 두 색 큐빅 세우기
수업 11. 참 잘했어요
제10장 여자아이들과의 동아리 ─ 둘째 해
수업 12. 무언가 이상하게 된 확률 공부
수업 13. 다시 교집합에 대해
수업 14. 하노이 탑
수업 15. 같은 높이로 탑 쌓기
수업 16. 90도 회전
수업 17. 눈송이
수업 18. 큐빅의 면, 꼭짓점, 모서리
수업 19. 늑대, 염소, 배추
수업 20. 특성이 하나씩 다르게 잇기
이것은 에필로그가 아니다
감사의 글
옮긴이 글