대부분의 아이들에게 수학은
점수의 의미밖에 없다.
학교에서 배운 것보다 훨씬 더 어려운 문제를 풀어
수학 경시대회에서 상을 받아야 하고,
좋은 대학을 가기 위해 한 문제라도 더 맞혀야 한다.
이럴 때일수록 교사인 우리는
‘철학적인 셈’을 가르쳐야 한다.
보이지 않는 것을 실제로 해 보지 않고도 결과를 알 수 있는 수학은
그 자체로 ‘가슴 떨리는 지식’이다.

- 본문 중에서

[책 소개]
이 책은 수학을 추상의 영역에서 구체적 삶의 영역으로 불러내는 초등 수학 교과 지도서이다.
오랜 시간 수학교육 방법을 연구해 온 초등 교사 조성실은 아이들이 수학을 어려워하는 이유로, 추상적 사고에 익숙하지 않은 어린이의 발달단계를 고려하지 않은 교육과정, 교과서 중심의 설명과 문제 풀이 위주의 수업을 지목한다. 때문에 저자는 이 두 권의 책에서 추상적인 사고를 필요로 하는 모든 수학 방법을 구체적 조작활동으로 해결할 수 있음을 보여 주고, 수학 수업에서 활용할 수 있는 다양한 이야기와 수학 놀이를 제시한다.
저자는 이 같은 이야기와 놀이의 많은 부분을 수업 시간 교사와 어린이들이 나누는 대화 속에 담아내는데, 이는 독자로 하여금 저자의 교실에 들어와 실제 수업 장면을 직접 보는 듯한 생생한 느낌을 갖도록 만든다.
2004년 발간된 《즐거운 수학 시간 만들기 1, 2》의 개정 증보판으로, 2009개정교육과정에서 추가되거나 달라진 부분을 반영했다. 학급당 학생 수가 줄고 수학 교구가 다양해지는 등 수업 환경의 변화에 따른 내용 수정도 이루어졌다. 또, 즐겁고 효과적인 수학 학습 방법에 대한 고민을 넘어서, 교사가 수학 시간의 의미를 되새기며 수업할 수 있도록 내용을 보충한 곳이 많다.
수학을 가르치며 ‘이 쉬운 걸 아이들은 왜 이해 못 할까’ 울화통을 터뜨려 본 경험이 있는 교사, 학부모들에게 필요한 수학교육 지침서이다.

수학 수업은 지루할 수밖에 없다는 편견은,
수학 또한 삶에서 시작한다는 사실을 놓치고 있다

저자의 수학 시간은 ‘이야기’와 ‘놀이’라는 두 축으로 구성되어 있다. ‘이야기와 놀이가 있는’ 수학 시간이라니. 수학 앞에 붙이기엔 부담스러운 형용사구이다. 하지만 이 책을 보고 나면 이야기와 놀이야말로 수학과 썩 어울리는 짝이라는 것을 누구나 수긍하게 될 것이다.
어린이들은 기본적으로 이야기를 좋아한다. 하지만 수학에 이야기를 도입하는 것은 그 이상의 의미가 있다. 바로 이야기가 추상적인 수학적 수식이나 기호를 구체적인 삶의 영역으로 끌어당기기 때문이다. 저자는 거의 매시간 학습 주제를 녹여 낸 이야기를 아이들에게 들려준다. 이 중에는 수학의 원리를 쉽게 이해하고 발견하는 데 도움이 되는 이야기도 있고, 아이들이 조작활동을 기꺼이 하고 싶도록 이끄는 이야기도 있으며, 수학이나 셈이 일상생활을 편리하게 한다는 것을 느끼게 하는 이야기도 있다. 저자는 아이들이 좋아하는 옛이야기나 수학사, 수와 관련된 일상생활 이야기 등 주변에 있는 모든 것을 소재로 삼는다. 이른바 ‘스토리텔링 수학’이다.
이렇게 이야기가 삶과 수학의 연결고리를 끊임없이 찾아 내 수학적 개념, 기호, 연산 등의 필요성과 유용성을 간접적으로나마 깨닫게 만드는 역할을 한다면, 놀이와 활동은 수학을 직접 경험하게끔 한다.
《이야기와 놀이가 있는 수학 시간》에는, 하다 보면 자연스럽게 수학 개념을 깨우칠 수 있을 만큼 잘 짜여진 놀이들이 많이 소개돼 있다. 그중 한 예가 ‘누구네 집이 가장 넓어야 할까?(2권 120쪽)’이다. 어린이들이 이해하기 어려워하는 개념인 ‘사각형의 포함관계’를 학습하는 부분에서 제시된 이 놀이는, 가위바위보에 이기는 사람이 다양한 사각형 모형들 중 하나를 골라 포함관계에 있는 사각형의 집에 기호를 써넣는 놀이이다. 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형 등 사각형들 각각의 집이 그려진 놀이판에 기호를 더 많이 써넣는 사람이 이기게 되므로 어린이들은 포함되는 곳이 많은 정사각형-마름모-직사각형 순으로 사각형 모형을 선호하게 된다. 이런 놀이 활동을 하다 보면 자연스럽게 포함관계를 인식할 수 있다.
가로세로 네 칸씩 그려진 열여섯 칸짜리 놀이판에 수 카드를 하나씩 놓아 20(또는 다른 어떤 수로 해도 가능하다)을 만드는 놀이(1권 197쪽)도 연산 부분의 대표적인 놀이이다. 0에서 9까지의 수 카드 두 세트를 가지고 하는 이 놀이는, 한 사람씩 놀이판 원하는 곳에 수 카드를 내려놓다가 가로, 세로, 대각선 어디든 한 줄의 합이 20이 되도록 배열하면 마지막 수 카드를 놓은 사람이 그 줄에 놓인 수 카드를 모두 따는 규칙으로 진행된다. 어린이들은 이 놀이를 하면서, 20을 만들려면 어떤 수 카드가 필요한지 알아내기 위해 끊임없이 암산을 하게 된다.
도형이나 측정 영역에서는 놀이의 중요성이 더 강조된다. 어린이들이 고무줄놀이, 땅따먹기, 사방치기처럼 도형, 측정의 요소가 무수히 담겨 있는 놀이를 하면서 수학적 감각을 익힐 수 있기 때문. 저자는 놀이와 지식이 철저히 이분된 현실을 안타까워하며 교사가 아이들에게 놀이를 되찾아 줄 것을 주문하기도 한다.
이처럼 무수한 수업 장면과 놀이, 이야기를 통해 저자가 말하고자 하는 것은 사실 하나다. 교사가 아이들에게 일방적으로 개념을 가르칠 것이 아니라 수학적 개념들이 우리 삶과 어떤 관계가 있는지 생각해 보면서 스스로 깨닫는 기회를 갖게 해야 한다는 것. 결국 이야기와 놀이, 또 조작활동은, 아이들 스스로 수학적 방법의 필요성을 체험하도록 충분한 시간을 배려하기 위한 장치인 것이다. 저자의 말처럼 삶과 배움이 하나 되는 수업이 곧 교사와 아이들이 행복한 수업이고, 이런 기다림과 배려야말로 삶을 가꾸는 수학교육으로 가는 첫걸음이기 때문이다.

놀이의 장점은 놀이를 하는 동안 자기도 모르게 여러 가지 학습이 이루어진다는 점이다. (1권 87쪽)
덧셈과 뺄셈은 그 자체로 마음이 흥분되는 지식이다. 보이지 않는 것을 실제로 해 보지도 않고 결과를 알 수 있다니! 얼마나 가슴 떨리는 일인가? 그러나 수업 시간에 아이들에게 수학이 ‘가슴 떨리는 지식’이라는 것을 느끼게 하기란 쉽지 않다. 대부분의 아이들에게 수학은 문제 풀이, 점수의 의미밖에 없기 때문이다. 학교에서 배운 것보다 훨씬 더 어려운 문제를 풀어 수학 경시대회에서 상을 받아야 하고, 좋은 대학을 가기 위해 한 문제라도 더 맞혀야 한다. 이럴 때일수록 교사인 우리는 ‘철학적인 셈’을 가르쳐야 한다. (1권 100쪽)
빙고 놀이처럼 간단한 놀이도 아이들은 매일 더 하자고 조른다. 아이들에게는 역시 놀이가 생활인가 보다. 숙제로 집에서 가족들과 하게 하면 부모님들도 가정에서 아이들을 가르치는 데 도움이 될 것이다. (1권 123쪽)

여는 글
초판 서문

I 자연수
1. 9까지의 수
01 수 세기의 시작 알기 양이 없어진 것을 어떻게 알았을까?
02 9까지의 숫자를 발명한 과정 따라 하기 숫자는 어떻게 시작되었을까?
| 놀이로 익혀요 | 한 자리 수를 익히는 놀이와 활동
03 0의 개념 익히기 아기 다람쥐의 겨울나기
04 순서수의 개념 익히기 흥부 아저씨에게 필요한 것은 무엇일까?
05 두 수 비교하기 누가 더 큰 수를 뽑았나?
2. 100까지의 수
01 10의 발견과 10진 기수법의 의미 많은 수를 어떻게 정확히 세었을까?
02 몇십 단위 도입하기 어떻게 쓸까요? ①
03 두 자리 수 도입하기 어떻게 쓸까요? ②
04 두 자리 수 익히기 영차영차 많이 모으자!
05 홀수 짝수 도입하고 익히기 새로운 방법으로 수를 셀 수 있어요
▶ 부등호 도입하기 언제나 즐거운 왕눈이 물고기
| 놀이로 익혀요 | 두 자리 수를 익히는 놀이와 활동
3. 1000까지의 수
01 100 도입하기 100을 알고 있나요?
02 몇백 도입하고 익히기 가위바위보! 색칠하자 ①
03 세 자리 수 도입하고 익히기 가위바위보! 색칠하자 ②
| 놀이로 익혀요 | 세 자리 수를 익히는 놀이와 활동
4. 1000 이상 큰 수
01 1000 도입하기 콩알 1000개 세기
02 몇천 도입하기 수가 무척 많아요, 어떻게 셀까요?
03 네 자리 수 도입하고 익히기 가위바위보! 색칠하자
| 놀이로 익혀요 | 네 자리 수를 익히는 놀이와 활동
04 10000 도입하고 익히기 10000은 얼마나 클까?
▶ 다섯 자리 수 익히기 다섯 자리 수를 먼저 색칠하자
| 놀이로 익혀요 | 다섯 자리 수를 익히는 놀이와 활동

II 자연수의 덧셈과 뺄셈
1. 10 이하 자연수의 덧셈과 뺄셈
01 9까지의 수 가르기 아람이는 몇 개를 먹었을까?
| 놀이로 익혀요 | 수 가르기와 모으기를 익히는 놀이와 활동
02 덧셈식 도입하기 영수증에는 덧셈이 있어요
03 뺄셈식 도입하기 빼는 것도 간단히 쓸 수 있어요
04 덧셈식 보고 뺄셈식 만들기, 뺄셈식 보고 덧셈식 만들기 가족이 되는 세 수
| 놀이로 익혀요 | 9까지의 덧셈과 뺄셈을 익히는 놀이와 활동
05 10 가르기 10을 가르자
▶ 수직선 도입하기 깡총이 토끼와 수직선
| 놀이로 익혀요 | 10 가르기·모으기를 익히는 놀이와 활동
06 10을 만드는 덧셈 10이 되는 나라
07 10에서 빼기 소풍 가는 날 오징어 다리 먹기
2. 10이 넘는 자연수의 덧셈과 뺄셈
01 받아올림이 없는 두 자리 수의 덧셈 십은 십끼리 일은 일끼리
02 받아내림이 없는 두 자리 수의 뺄셈 십은 십에서 일은 일에서
03 더해서 10이 넘는 한 자리 수의 덧셈 10을 만들어서 더해요
04 받아내림이 있는 십몇과 한 자리 수의 뺄셈 한 번에 빼는 방법은 두 가지
| 놀이로 익혀요 | 덧셈·뺄셈을 익히는 놀이와 활동
05 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 덧셈 일의 자리는 일의 자리끼리 더해요
06 받아내림이 있는 20 이상의 두 자리 수와 한 자리 수의 뺄셈 일의 자리에서 뺄 수 없을 때
07 세 자리 수의 덧셈 수 모형으로 그려서 덧셈하기
08 세 자리 수의 뺄셈 수 모형으로 그려서 뺄셈하기
09 받아올림이 있는 세 자리 수의 덧셈 받아올리기도 거뜬하게!
10 받아내림이 있는 세 자리 수의 뺄셈 받아내리기도 거뜬하게!
11 세 자리 수가 넘는 수의 덧셈 큰 수도 차근차근 더해요
12 세 자리 수가 넘는 수의 뺄셈 큰 수도 차근차근 빼요
13 혼합 계산 순서 알기 무엇을 먼저 계산해야 할까?
▶ 만 원어치 물건을 사는 시장 놀이 무엇을 살까?
| 놀이로 익혀요 | 덧셈·뺄셈을 익히는 놀이와 활동

III 자연수의 곱셈과 나눗셈
1. 자연수의 곱셈
| 놀이로 익혀요 | 곱셈을 배우기 전에 해 보는 놀이와 활동
01 곱셈식 도입하기 깡총이 토끼의 심부름
02 편리한 곱셈구구표 구구단을 외자
| 놀이로 익혀요 | 곱셈구구를 재미있게 외우는 놀이와 활동
03 몇십×몇 몇 개인지 금방 알 수 있어요
04 두 자리 수×한 자리 수 곱셈하는 법을 말할 수 있어요 ①
05 세 자리 수×한 자리 수 곱셈하는 법을 말할 수 있어요 ②
06 두 자리 수×두 자리 수 단계별로 익혀요 ①
07 세 자리 수×두 자리 수 단계별로 익혀요 ②
| 놀이로 익혀요 | 곱셈을 익히는 놀이와 활동
2. 자연수의 나눗셈
01 포함제 - 똑같이 몇 개씩 나누기 놀이하며 나누자 ①
02 등분제 - 똑같이 몇 부분에 나누기 놀이하며 나누자 ②
03 나눗셈의 편리함과 나눗셈의 몫 구하는 방법 알기 남김 없이 나누기할 수 있을까?
04 두 자리 수÷한 자리 수 수 모형을 옮겨서 나누어 봐요 ①
05 48÷4 형태의 나눗셈 수 모형을 옮겨서 나누어 봐요 ②
06 52÷4 형태의 나눗셈 수 모형을 옮겨서 나누어 봐요 ③
07 250÷50 형태의 나눗셈 수 모형을 옮겨서 나누어 봐요 ④
| 놀이로 익혀요 | 나눗셈을 익히는 놀이와 활동
3. 배수와 약수
01 배수 도입하고 익히기 배수란 무엇일까?
02 약수 도입하고 익히기 약수란 무엇일까?
03 공약수 도입하고 익히기 공약수와 최대공약수
04 공배수 도입하고 익히기 공배수와 최소공배수
| 놀이로 익혀요 | 약수와 배수를 익히는 놀이와 활동

IV 분수
1. 분수, 분수의 크기, 약분과 통분
01 똑같이 몇 부분으로 나누기 어떻게 나눌까?
02 전체와 부분의 크기 비교하기 전체 가운데 얼마일까?
03 분수 도입하기 분수로 나타내 보자
| 놀이로 익혀요 | 분수를 익히는 놀이와 활동
04 6의 익히기 무엇이 잘못되었을까?
| 놀이로 익혀요 | 분수의 종류와 크기를 익히는 놀이와 활동
05 두 양의 크기를 비교해서 분수로 나타내기 친구 구슬, 내 구슬
06 자연수÷자연수를 분수로 나타내기 모든 나눗셈의 몫을 구할 수 있을까?
07 크기가 같은 분수 만드는 방법 찾기 모양은 달라도 크기는 같아요
08 약분하기 간단한 것이 좋아요 ①
09 통분하기 간단한 것이 좋아요 ②
2. 분수의 계산
01 분모가 같은 분수의 덧셈 분수도 덧셈을 할 수 있을까?
02 분모가 같은 분수의 뺄셈 분수도 뺄셈을 할 수 있을까?
03 분모가 다른 분수의 덧셈 도대체 알 수가 없네 ①
04 분모가 다른 분수의 뺄셈 도대체 알 수가 없네 ②
05 분수의 곱셈 분수도 곱셈하는 방법이 있을까?
06 분수의 나눗셈 분수도 나눗셈하는 방법이 있을까?

V 소수
1. 소수
01 소수 도입하기 이 세상에서 가장 가는 것은 무엇일까?
02 소수를 표기하는 방법 먼저 닿는 사람이 연필 임자
03 소수의 크기 비교하기 어느 소수가 더 클까?
04 소수 두 자리 수 도입하기 몇 cm일까?
05 소수 두 자리 수까지 익히기 앞으로 가면서 칸을 채우자
06 소수 세 자리 수까지 익히기 0.01보다 더 작은 수가 있을까?
2. 소수의 계산
01 소수의 덧셈과 뺄셈 소수도 덧셈을 할 수 있을까?
02 소수×자연수 소수도 곱셈을 할 수 있을까?
03 자연수×소수 자연수×소수는 어떻게 계산할까?
04 소수×소수 소수×소수는 어떻게 계산할까?
05 소수÷자연수의 1단계 수업 소수÷자연수는 어떻게 계산할까? ①
06 소수÷자연수의 2단계 수업 소수÷자연수는 어떻게 계산할까? ②
07 자연수÷소수 자연수÷소수는 어떻게 계산할까?
08 소수 한 자리 수의 나눗셈 소수÷소수는 어떻게 계산할까? ①
09 소수 두 자리 수의 나눗셈 소수÷소수는 어떻게 계산할까? ②
10 소수 나눗셈의 나머지 소수의 나눗셈에도 나머지가 있을까?
11 자릿수가 다른 소수÷소수 자릿수가 서로 다른 소수의 나눗셈은 어떻게 계산할까?
12 소수와 분수의 혼합계산 소수는 분수로 분수는 소수로
| 놀이로 익혀요 | 분수와 소수를 익히는 놀이와 활동