대부분의 아이들에게 수학은
점수의 의미밖에 없다.
학교에서 배운 것보다 훨씬 더 어려운 문제를 풀어
수학 경시대회에서 상을 받아야 하고,
좋은 대학을 가기 위해 한 문제라도 더 맞혀야 한다.
이럴 때일수록 교사인 우리는
‘철학적인 셈’을 가르쳐야 한다.
보이지 않는 것을 실제로 해 보지 않고도 결과를 알 수 있는 수학은
그 자체로 ‘가슴 떨리는 지식’이다.

- 본문 중에서

[책 소개]
이 책은 수학을 추상의 영역에서 구체적 삶의 영역으로 불러내는 초등 수학 교과 지도서이다.
오랜 시간 수학교육 방법을 연구해 온 초등 교사 조성실은 아이들이 수학을 어려워하는 이유로, 추상적 사고에 익숙하지 않은 어린이의 발달단계를 고려하지 않은 교육과정, 교과서 중심의 설명과 문제 풀이 위주의 수업을 지목한다. 때문에 저자는 이 두 권의 책에서 추상적인 사고를 필요로 하는 모든 수학 방법을 구체적 조작활동으로 해결할 수 있음을 보여 주고, 수학 수업에서 활용할 수 있는 다양한 이야기와 수학 놀이를 제시한다.
저자는 이 같은 이야기와 놀이의 많은 부분을 수업 시간 교사와 어린이들이 나누는 대화 속에 담아내는데, 이는 독자로 하여금 저자의 교실에 들어와 실제 수업 장면을 직접 보는 듯한 생생한 느낌을 갖도록 만든다.
2004년 발간된 《즐거운 수학 시간 만들기 1, 2》의 개정 증보판으로, 2009개정교육과정에서 추가되거나 달라진 부분을 반영했다. 학급당 학생 수가 줄고 수학 교구가 다양해지는 등 수업 환경의 변화에 따른 내용 수정도 이루어졌다. 또, 즐겁고 효과적인 수학 학습 방법에 대한 고민을 넘어서, 교사가 수학 시간의 의미를 되새기며 수업할 수 있도록 내용을 보충한 곳이 많다.
수학을 가르치며 ‘이 쉬운 걸 아이들은 왜 이해 못 할까’ 울화통을 터뜨려 본 경험이 있는 교사, 학부모들에게 필요한 수학교육 지침서이다.

수학 수업은 지루할 수밖에 없다는 편견은,
수학 또한 삶에서 시작한다는 사실을 놓치고 있다

저자의 수학 시간은 ‘이야기’와 ‘놀이’라는 두 축으로 구성되어 있다. ‘이야기와 놀이가 있는’ 수학 시간이라니. 수학 앞에 붙이기엔 부담스러운 형용사구이다. 하지만 이 책을 보고 나면 이야기와 놀이야말로 수학과 썩 어울리는 짝이라는 것을 누구나 수긍하게 될 것이다.
어린이들은 기본적으로 이야기를 좋아한다. 하지만 수학에 이야기를 도입하는 것은 그 이상의 의미가 있다. 바로 이야기가 추상적인 수학적 수식이나 기호를 구체적인 삶의 영역으로 끌어당기기 때문이다. 저자는 거의 매시간 학습 주제를 녹여 낸 이야기를 아이들에게 들려준다. 이 중에는 수학의 원리를 쉽게 이해하고 발견하는 데 도움이 되는 이야기도 있고, 아이들이 조작활동을 기꺼이 하고 싶도록 이끄는 이야기도 있으며, 수학이나 셈이 일상생활을 편리하게 한다는 것을 느끼게 하는 이야기도 있다. 저자는 아이들이 좋아하는 옛이야기나 수학사, 수와 관련된 일상생활 이야기 등 주변에 있는 모든 것을 소재로 삼는다. 이른바 ‘스토리텔링 수학’이다.
이렇게 이야기가 삶과 수학의 연결고리를 끊임없이 찾아 내 수학적 개념, 기호, 연산 등의 필요성과 유용성을 간접적으로나마 깨닫게 만드는 역할을 한다면, 놀이와 활동은 수학을 직접 경험하게끔 한다.
《이야기와 놀이가 있는 수학 시간》에는, 하다 보면 자연스럽게 수학 개념을 깨우칠 수 있을 만큼 잘 짜여진 놀이들이 많이 소개돼 있다. 그중 한 예가 ‘누구네 집이 가장 넓어야 할까?(2권 120쪽)’이다. 어린이들이 이해하기 어려워하는 개념인 ‘사각형의 포함관계’를 학습하는 부분에서 제시된 이 놀이는, 가위바위보에 이기는 사람이 다양한 사각형 모형들 중 하나를 골라 포함관계에 있는 사각형의 집에 기호를 써넣는 놀이이다. 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형 등 사각형들 각각의 집이 그려진 놀이판에 기호를 더 많이 써넣는 사람이 이기게 되므로 어린이들은 포함되는 곳이 많은 정사각형-마름모-직사각형 순으로 사각형 모형을 선호하게 된다. 이런 놀이 활동을 하다 보면 자연스럽게 포함관계를 인식할 수 있다.
가로세로 네 칸씩 그려진 열여섯 칸짜리 놀이판에 수 카드를 하나씩 놓아 20(또는 다른 어떤 수로 해도 가능하다)을 만드는 놀이(1권 197쪽)도 연산 부분의 대표적인 놀이이다. 0에서 9까지의 수 카드 두 세트를 가지고 하는 이 놀이는, 한 사람씩 놀이판 원하는 곳에 수 카드를 내려놓다가 가로, 세로, 대각선 어디든 한 줄의 합이 20이 되도록 배열하면 마지막 수 카드를 놓은 사람이 그 줄에 놓인 수 카드를 모두 따는 규칙으로 진행된다. 어린이들은 이 놀이를 하면서, 20을 만들려면 어떤 수 카드가 필요한지 알아내기 위해 끊임없이 암산을 하게 된다.
도형이나 측정 영역에서는 놀이의 중요성이 더 강조된다. 어린이들이 고무줄놀이, 땅따먹기, 사방치기처럼 도형, 측정의 요소가 무수히 담겨 있는 놀이를 하면서 수학적 감각을 익힐 수 있기 때문. 저자는 놀이와 지식이 철저히 이분된 현실을 안타까워하며 교사가 아이들에게 놀이를 되찾아 줄 것을 주문하기도 한다.
이처럼 무수한 수업 장면과 놀이, 이야기를 통해 저자가 말하고자 하는 것은 사실 하나다. 교사가 아이들에게 일방적으로 개념을 가르칠 것이 아니라 수학적 개념들이 우리 삶과 어떤 관계가 있는지 생각해 보면서 스스로 깨닫는 기회를 갖게 해야 한다는 것. 결국 이야기와 놀이, 또 조작활동은, 아이들 스스로 수학적 방법의 필요성을 체험하도록 충분한 시간을 배려하기 위한 장치인 것이다. 저자의 말처럼 삶과 배움이 하나 되는 수업이 곧 교사와 아이들이 행복한 수업이고, 이런 기다림과 배려야말로 삶을 가꾸는 수학교육으로 가는 첫걸음이기 때문이다.

교과서는 개념을 익히고 충분히 생각할 시간을 주지 않는다. 성급하게 개념을 도입하고, 주입식으로 확인한 다음에 문제 풀이로 들어가 버린다. 아이들의 사고력을 기르기 위해서는 직관을 바탕으로 예상 문제를 내고, 확인하는 과정을 찾아내게 하는 것이 더 효과적이라고 생각한다. (2권 67쪽)

아이들이 아무도 선행 학습을 하지 않고 학교에 온다면 얼마나 수업이 재미있을까? 섣불리 기능만 익히고 오면 오히려 수업에 방해만 될 뿐이다. 아이들 스스로 생각할 기회를 놓치게 되기 때문이다. 선행 학습을 하지 않으면 아이들은 수업 시간에 훨씬 깊이 생각하게 된다. 또한 수학적 사실을 발견했을 때의 기쁨은 두 배가 된다. (2권 125쪽)

측정 영역의 수업을 하다 보면 문득 어린 시절의 추억이 떠오른다. 친구들과 구슬치기나 땅따먹기를 할 때에는 ‘얼마나 힘을 주어야 원 안의 구슬을 맞출 수가 있을까?’, ‘여기에서 치면 다시 제 집으로 들어갈 수 있을까?’, ‘내 땅과 비교하면 얼마나 넓을까?’, ‘몇 발을 뛰어야 금 안에 들어올 수 있을까?’를 정확하게 예상하는 것이 중요하다. 비록 몇 m인지 정확한 수치로 나타낼 수는 없어도 그때 우리는 이미 삶 속에서 ‘측정감’을 익히고 있었다. 측정 영역 수업을 진행하다 보면 아이들도 우리의 어린 시절처럼 삶과 공부가 하나로 통합되어 있다는 것을 느낄 수 있을 것이다. (2권 134쪽)

수학 교과서에는 왜 연비를 사용하는지 그 이유를 학습할 과정을 따로 두고 있지 않다. 이런 식의 수학 학습은 사고력을 기르기는커녕 단순한 기능을 외우게 하는 것에 지나지 않는다. …… 당연해 보이는 수학적 원리를 토론해서 그 이유를 찾아내는 과정 또한 수학적 사고력을 기르는 학습 과정이 될 것이라고 생각한다. (2권 302쪽)

VI 도형
1. 입체도형
01 입체도형을 특징에 따라 분류하기 끼리끼리, 같은 모양을 모으자
02 쌓기나무 놀이 도입하기 양치기 소년의 지혜
03 직육면체 도입하기 직육면체를 공부하자 ①
04 직육면체에서 면의 관계 알기 직육면체를 공부하자 ②
05 직육면체 겨냥도 익히기 직육면체 겨냥도
06 직육면체의 전개도 익히기 평면이 입체로 변하는 마술
07 입체도형과 각기둥 도입하기 입체도형을 공부하자
08 각기둥 익히기 각기둥은 같지만 달라요
09 각뿔 익히기 각뿔을 공부하자
10 원기둥의 도입과 특징 알기 원기둥을 공부하자
11 원뿔의 도입과 특징 알기 흙으로 만드는 자연스런 도형, 원뿔
12 쌓은 모양을 보고 규칙 찾기 놀면서 쌓기 공부를 하자
▶ 쌓기나무를 이용한 놀이 소마큐브
2. 평면도형
01 네모, 세모, 동그라미 익히기 모양 나라의 모양 학교
▶ 평면도형 익히기 색종이로 세모 네모 만들기
02 선분과 직선 개념 알고 익히기 실을 가지고 놀아요
03 삼각형과 사각형의 특징 알고 익히기 놀이를 하며 다른 점을 느낄 수 있어요
04 원의 특징 알고 익히기 원을 공부하자
▶ 원의 요소 학습하기 원은 어떤 특징이 있을까?
▶ 반지름 익히기 대장을 원망한 개미 302호
05 모양 움직이기 도입하기 모양을 움직여 봐요 ①
06 모양 움직이기 익히기 모양을 움직여 봐요 ②
| 놀이로 익혀요 | 도형 감각을 익히는 놀이와 활동
07 각의 개념 도입하기 별자리에서 각을 찾아보아요
08 직각삼각형, 직사각형, 정사각형 도입하고 익히기 도형과 함께 놀자
▶ 수직이 필요한 이유와 수직이 주는 느낌 피사의 사탑
| 놀이로 익혀요 | 선을 느껴 볼 수 있는 놀이와 활동
▶ 사각형의 특징을 찾을 때 두 변의 관계를 보는 이유 네 변으로 사각형 쌍둥이를 만들 수 있을까?
▶ 사다리꼴 개념을 찾아내는 이야기 새별이의 사다리
▶ 마름모 특징 찾아내기 딱 한 번만 오려서 사각형을 만들자
| 놀이로 익혀요 | 도형의 관계를 익히는 놀이와 활동
09 합동의 뜻을 알고 합동인 도형 그리기 합동인 도형
10 선대칭의 뜻을 알고 선대칭도형 그리기 선대칭도형을 배워 보자
11 선대칭의 위치에 있는 도형의 발견 선대칭의 위치에 있는 도형을 배워 보자
▶ 이야기로 점대칭도형 도입하기 사냥꾼이 어떻게 알았지?

VII 측정
1. 비교하기 기본 학습
01 길이 비교하기 무엇이 더 길까?
02 높이 비교하기 높을 때는 어떻게 하나요?
03 들이 비교하기 어느 컵에 가장 많이 들어 있을까?
04 무게 비교하기 어느 것이 더 무거울까?
05 넓이 비교하기 어느 것이 더 넓을까?
| 놀이로 익혀요 | 비교를 익히는 놀이와 활동
2. 시계와 시간, 각의 크기
01 시 단위 시각 도입하고 익히기 시계가 없어도 약속을 지킬 수 있어요
02 30분 단위 시각 도입하고 익히기 기다리지 않고 딱 만날 수 있어요
| 놀이로 익혀요 | 시각을 익히는 놀이와 활동
03 1분 단위 시각 도입하고 익히기 한 시간을 작게 나눠요
04 1초 단위 시각 도입하고 익히기 아주 짧은 시간도 정확하게 말할 수 있어요
| 놀이로 익혀요 | 시간 계산을 익히는 놀이와 활동
05 각의 크기 도입하기 각의 크기는 어떻게 결정할까?
06 각도 도입하고 익히기 각의 크기를 재는 방법이 있어요
3. 길이 재기와 길이 단위
01 길이 재는 방법 찾기 길이는 어떻게 비교해야 할까?
02 단위길이의 필요성 느끼고 1cm 도입하기 길이를 정확하게 재려면?
03 1m 도입하고 익히기 더 간단하게 잴 수 있어요
04 1mm 도입하고 익히기 개미의 몸길이를 재어 보자
| 놀이로 익혀요 | 길이를 익히는 놀이와 활동
4. 들이 재기와 들이 단위
01 단위들이의 필요성 느끼기 어디에 더 많이 들었을까?
02 들이 단위 도입하고 익히기 들이는 같은 컵으로 재야 해
| 놀이로 익혀요 | 들이를 익히는 놀이와 활동
5. 무게 재기와 무게 단위
01 무게 단위 도입하고 익히기 어느 것이 얼마나 더 무거울까?
6. 평면도형의 넓이와 넓이 단위
01 직사각형 둘레 구하기 울타리를 칠 끈이 필요해요
02 직사각형 넓이 도입하고 넓이 구하는 방법 알기 어느 땅이 더 넓을까?
03 여러 가지 도형의 넓이 구하기 도형의 넓이는 어떻게 구할까?
04 직육면체 겉넓이 도입하고 구하는 방법 찾기 겉넓이를 구해 보자
05 원주율 발견하기 옛날 사람들은 원에 대해 무엇을 연구했을까?
06 원의 넓이 구하기 원도 사각형으로 바꿀 수 있을까?
7. 부피 재기와 부피 단위
01 부피 단위 도입하고 익히기 부피를 비교하여 보자
02 1㎥ 익히기 1㎥ 안에 들어가 봐요
8. 측정값과 어림하기
01 수의 범위를 나타내는 표현 도입하고 개념 익히기 이 수는 어디에 해당할까?
▶ 어림(올림, 버림, 반올림)에 관해 생각 말하기 간단하게 어림으로 말해도 될까?
▶ 수의 범위를 표현하는 말이 일상생활에 사용되는 예 4학년이 내야 하는 경복궁 입장료는 얼마일까?

VIII 규칙성
1. 규칙 찾기
01 규칙의 개념을 익히는 4단계 수업 규칙을 찾아보자
2. 대응 관계
01 수 사이의 관계 익히기 두 수의 대응 관계를 알아보자
02 미지수, 등식의 뜻과 방정식의 차이점 알기 방정식과 등식
03 등식의 성질을 알고 방정식 푸는 연습하기 방정식을 풀어요
04 정비례와 반비례의 개념 알기 특별한 관계식은 두 가지
3. 비, 비례식, 연비
01 비의 개념 도입하고 익히기 비와 비율을 알아보자
▶ 백분율이 필요한 이유에 관한 이야기 내 점수를 어떻게 나타낼까?
▶ 할푼리 학습 야구 놀이
02 비례식 도입하고 익히기, 비의 성질 찾기 비율이 같은 비를 연구하기
03 연비 도입하기 연비를 알아보자

IX 통계와 확률
1. 통계
2. 확률

X 여러 가지 문제 해결
1. 미지수 익히기
2. 문제 해결을 도와주는 놀이와 활동
3. 교과서 밖 재미있는 문제