한 폭의 그림처럼 이해하는 수학 이야기

* 수학 속 예술, 예술 속 수학 레시피 *

고대 그리스의 도기화 - 수의 역사
<밀로의 비너스> - 방정식의 역사
마사초의 <성삼위일체> - 기하학의 역사
카라바조의 <카드놀이 사기꾼> - 확률.통계의 역사
모네의 <인상, 해돋이> - 미적분의 역사
쇠라의 <그랑자트 섬의 일요일 오후> - 함수의 역사

대학에서 수학을, 대학원에서 미술사를 전공한 미술사가인 저자가 예술과 수학을 가로지르며 들려주는 그림처럼 생생한 수학 이야기! 고대 그리스 도자기에 새겨진 흔적을 통해 인류의 수 세기를 말하고, <밀로의 비너스>를 감상하며 1차~고차 방정식의 역사를, 모네의 <인상, 해돋이>를 곁들여 수학사의 위대한 발견인 미적분의 역사를 살펴본다. 그림 이야기를 안내자 삼아 따라가다 보면 수학의 중요한 영역-수, 사칙연산, 기하학, 확률.통계, 미적분, 함수-이 한 장의 그림을 감상하듯 전체적인 맥락과 지형도가 그려진다. 문제 풀이 아닌 예술과 역사가 있는 이 책의 수학 수업을 함께한다면 수학이 이전과는 확실히 다르게 보일 것이다.

“수학사를 공부하며 십대 때 이런 것들을 알았더라면 얼마나 좋았을까 싶은 이야기를 많이 만났습니다. 학생들이 초.중.고등학교를 다니는 12년 동안 한 번쯤은 수학이 무엇인지, 왜 배워야 하는지를 수학사를 통해 생각해 볼 수 있는 기회를 주고 싶었습니다. 특히 학교 공부에 도움이 될 수 있도록 수학 교과서를 중심으로 수학사 내용을 정리했습니다. 거기에 조금이라도 재미있고 편하게 읽을 수 있도록 최대한 수식은 빼고 그림 이야기를 길잡이 삼았어요. 이 책이 여러분에게 수학의 새로운 면을 발견하는 특별한 시간을 선사하기를!” -저자의 말 중에서


이야기책처럼, 그림책처럼 읽는 수학 이야기
수(數)의 역사부터 미적분.함수까지, 그림과 함께하는 수학 수업
수학을 어려워하는 학생들에게 어떻게 수학을 가르쳐야 할까? 어린 나이부터 수학을 배운다고 달라질까? 주위를 둘러보면 수학의 즐거움을 느껴볼 새도 없이 문제 풀이에 지쳐, 정작 열심히 해야 할 중고등학교 때에는 수학을 멀리하는 경우가 다반사다. ‘언제부터 가르치는가’보다는 ‘어떻게 가르치는가’가 중요하다. 수년간 청소년들에게 수학을 가르쳐온 이 책의 저자, 홍채영은 여러 가지 시도를 해오다 수학을 ‘역사’와 ‘그림’이 숨 쉬는 이야기로 새롭게 들려주기 시작했다. 이야기책 보듯, 그림책 읽듯 수학 이야기를 들려주자, 수학을 어려워하고 지루해하는 아이들이 눈을 반짝이며 듣기 시작했다.
수학사의 시작인 인류의 수 세기를 고대 그리스 도자기에 새겨진 신화 이야기를 통해 전하고, 사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)과 기호의 역사를 고대 이집트의 상형문자 중 하나였던 ‘호루스의 눈’을 길잡이 삼아 들려주었다. 고대 그리스인들이 처음 발견한 황금비와 황금비를 볼 수 있는 조각 작품을 감상하며 황금비(약 1:1.618)를 언제부터 방정식을 이용해 계산해낼 수 있었을까? 하고 학생들에게 질문을 던졌다. 그러면서 1차~고차 방정식의 역사를 훑어 나갔다. 고등과정에서 가장 비중 있게 다루지만 왜 배우는지 이유도 모른 채 진도 따라가기에 급급했던 영역이 바로 미적분이다. 저자는 순간을 그린 인상파 화가 모네의 <인상, 해돋이>와 함께 수학사의 가장 위대한 발견 중 하나인 미적분 개념을 설명해주었다.

“회화에서 15세기부터 적극적으로 활용하고 있었던 원근법을 수학적으로 고민하기 시작한 시점은 언제였을까요? 놀랍게도 한참이나 뒤늦은 17세기 즈음이었습니다. 대부분은 수학적 발견이 미술에 영향을 미쳤지만 원근법은 회화에서 시작해서 수학에 영향을 미친 이론이기도 합니다.” -본문 136쪽

“파리 근교의 르아브르 부둣가에서 해가 뜨는 모습을 그린 <인상, 해돋이>는 발표 당시 엄청난 혹평을 받았습니다. 이전 시대의 작품들과는 너무 달랐던 것이죠. 붓질이 단순하고 거친 데다 대상도 정확하게 묘사하지 않아서 사람들 눈에는 거의 미완성작으로 보일 정도였습니다. 이 전시 이후 모네는 일순간에 직접적으로 와 닿는 자연의 인상, 즉 빛은 곧 색채라고 생각해서 태양의 위치에 따라 색채가 어떻게 변화하는지 그 순간을 담아내기 위해 평생을 걸게 됩니다. 그런데 일생 동안 그렸다는 모네의 ‘순간’을 수학에서는 어떻게 다루게 되었을까요?” -본문 189쪽

저자의 수학 수업을 함께한 학생들은 수학 과목에 전과 다른 흥미를 보였다. 또한 자신이 왜 학교 교과과정에서 이런 식으로 수학 공부를 하고 있는지 한결 쉽게 이해했다. 듣고 나면, 학교에서 배우는 수학 개념과 다양한 수학 분야가 어떤 역사적 맥락에서 만들어졌으며, 어떤 인물들의 노력이 더해져 발전해 왔는지 큰 그림이 그려졌기 때문이다. 이 책 『수학과 그림 사이』는 수년간 수학을 가르치며 쌓인 저자의 수학 교수법과 공부법 노하우가 집약된 결과물이자, 교과서를 중심으로 수학사를 정리한 시도이다.


수학이 뭐예요? 배워서 어디에 써먹어요? 학교에서는 왜 이렇게 배워요?
수학 공부가 막막한 이들에게 전하는 한 폭의 그림처럼 생생한 수학 이야기!
저자가 생각하기에 수학 공부를 할 때 수학 교과서만큼 좋은 책은 없었다. 또한 수학 교과서는 최고의 수학사책이기도 했다. 그래서 학생들을 가르칠 때에도 수학 교과서를 보는 데 도움이 될 만한 이야기를 되도록 많이 들려주었다. 수학이 무엇인지, 왜 이렇게 배우는지, 어디까지 배우면 되는지, 그리고 배워서 어디에 사용할 수 있는지 등, 수학을 공부하며 누구나 궁금해할 법한 이야기에 답을 해주려고 노력했다. 책에도 수학 공부에 도움이 될 만한 이야기를 충실히 담았다.
책에는 중?고등학교 교과서 목차를 영역별로 정리해 함께 실었다. 각 단원의 전체적인 목차는 어떤 내용을 어느 정도까지 다루며, 그 내용들이 중.고등 과정에서 어떻게 연결되어 있는지 보여줄 것이다. 수학은 인류의 삶과 함께 시작되어 오랜 역사가 쌓여 이루어진 분야다. 책을 읽는 독자들은 초.중.고등학교에서 12년 동안 배우는 수학이 수천 년을 거쳐 수많은 사람들의 노력과 연구, 사유가 더해져 만들어진 총합임을 깨달을 것이다. 저자는 수학의 역사가 하루아침에 쓰이지 않았듯, 수학 공부도 꾸준히 하는 것만큼 좋은 방법은 없다고 말한다. 수학은 수(數)이든, 방정식이든, 미적분이든, 함수이든, 어떤 영역이든지 앞선 인류와 수학자들의 연구를 기본 발판 삼아 발전한 학문이다. 그래서 역사라는 긴 맥락에서 살피지 않으면 놓치는 것이 많다.
역사를 알아야 수학이 보인다. 책은 수학 교과과정을 따라 수학사를 단숨에 파악할 수 있도록 정리하고 있어, 읽고 나면 초등~고등 수학 공부의 큰 그림 지도가 한눈에 들어온다.

“함수의 역사에는 지금까지 함께 살펴본 수학사 이야기가 전부 들어가 있는 듯하지요. 맨 처음 이 책의 문을 열었던 폴리페모스 이야기를 떠올려볼까요? 폴리페모스가 동굴 앞에서 양떼를 어떻게 확인했나요? 돌 한 개와 양 한 마리를 대응시켜서 처음으로 수를 세기 시작했던 그 방법이 사실은 일대일 대응함수입니다. 우리 생활 속에서 이러한 예는 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 아기가 말을 배우기 시작할 때, 이것이 뭐냐고 끝없이 질문하며 단어를 배웁니다. 즉, 물건 하나에 이름 하나를 대응시켜가며 말을 배웠던 방법도 일대일 대응함수입니다.” -본문 231쪽


수학+예술+역사가 만나면…
수학 속 예술, 예술 속 수학 레시피를 소개합니다!
옛 인류는 가축이나 사람의 수를 세고 그것을 동물의 뼈에 눈금으로 새겼다. 역사 속 많은 예술가들은 놀라운 균형과 비례를 보여주는 조각과 미술 작품을 남겼고, 눈에 보이는 대상의 형태와 원근감을 연구해 화폭에 담았으며, 변하는 것들의 아름다운 순간을 담아내기 위해 붓질을 멈추지 않았다. 인류가 남긴 그림 작품에는 수(數), 점.선.면과 기하학, 미적분 등의 수학 개념이 아로새겨져 있다. 학사 과정에서 수학을, 석사.박사 과정에서 미술사를 전공한 저자가 소개하는 수학 속 예술, 예술 속 수학 레시피는 분야를 넘나드는 흥미로운 이야깃거리로 가득하다.
수학을 ‘역사’, ‘예술’ 이야기와 곁들여 들려주기 때문에 수학에 관심 있는 일반인이나 모든 연령대의 독자가 즐길 수 있는 책이다. 저자는 어른, 아이가 함께 수학, 그리고 예술을 즐기고 공부할 수 있는 프로그램 기획과 집필 활동을 계속해서 이어갈 예정이다.

머리말 ‥ 5

1장. 외눈박이 거인 폴리페모스, 수학사의 문을 열다 : 수의 역사 ‥ 11
2장. ‘호루스의 눈’을 계산하다 : 사칙연산의 역사 ‥ 39
3장. 옛날 사람들은 황금비를 어떻게 계산했을까? : 방정식의 역사 ‥ 65
4장. 수학 공부가 하기 싫은 자, 플라톤을 원망하라! : 수학 교육의 시작 ‥ 97
5장. 원근법, 기하학의 새로운 세상을 열다 : 기하학의 역사 ‥ 129
6장. 벼락부자가 되고 싶은가요? : 확률의 역사 ‥ 157
7장. ‘순간’에 마음을 빼앗긴 사람들 : 미적분의 역사 ‥ 185
8장. 나와 세상의 ‘관계’를 표현하다 : 함수의 역사 ‥ 215

주 ‥ 245
참고문헌 ‥ 247