“셜록 홈즈처럼 읽히는 수학책이라니!”
꼬리에 꼬리를 무는 수학 이야기 홀린 듯 따라가다 보면,
복잡하게만 보이던 세상의 수수께끼가 명쾌하게 풀려 있다

세상 모든 것을 수학으로 설명할 수 있다고 말하는 이 책은, 심지어 그 설명을 아주 재미나게 해낸다. 집 뒷마당 달팽이 수를 세는 일에서부터 괜찮은 식당을 고르는 알고리듬, 암 양성 판정이 틀릴 가능성, 확률을 오용해 살인 누명을 씌운 법정의 오심, 병실의 거짓 경보를 줄이거나 전염병을 통제하는 방법에 이르기까지…. 세상 모든 장소 모든 순간을 종횡무진하며 우리가 그동안 알아차리지 못했던 수학을 발견하고, 수학적 접근법에 따라 그 답이 완전히 달라지는 문제들을 입체적으로 풀어나간다.
『수학으로 생각하는 힘』은 맨부커상 수상 작가인 이언 매큐언을 비롯해 과학 분야 스타 작가들이 ‘차세대 수학 스토리텔러’로 주목하는 수리생물학자 키트 예이츠의 매력적인 첫 책이다. 김상욱 경희대 물리학과 교수도 “그야말로 수학 알쓸신잡이다, 너무 재밌다”며 적극 추천했다. 저자는 (방정식 한 번 등장시키지 않고도) 수학을 통해 세상이 돌아가는 숨은 패턴을 읽어내는 흥미로운 지적 탐험으로 독자를 안내한다.

추천사

알아두면 쓸모 있는 신비한 수학 잡학사전이다. 현명하게 살고 싶거나, 최선의 결정을 내리고 싶거나, 바이러스와의 전쟁에서 이기고 싶거나, 살인 누명을 뒤집어쓰고 싶지 않은 사람은 이 책을 보라. 내가 수학을 포기하든 말든, 세상은 수학으로 굴러간다는 사실을 깨닫게 될 것이다. 수학은 문제집이 아니라 우리 주변 어디에나 있기 때문이다. 나는 수학한다. 고로 존재한다.
―김상욱, 경희대 물리학과 교수 『떨림과 울림』 저자

19세기 멘델의 식물 재배 실험, 20세기 인구 유전학의 개발, 슈뢰딩거의 유전인자 예측론, 해밀턴의 이타적 진화 이론 등을 거쳐오며, 수학의 개념과 도구들은 생물학의 발전에 오래 전부터 결정적인 역할을 해왔다. 빅 데이터 시대를 맞아 이제 생명과학계에서도 수학에 대한 수요가 급증하고 있다. 때마침 수리생물학자의 관점에서 수학의 다양한 면모를 명쾌하게 설명한 이 책은 수학과 생물학을 다분히 상호 배타적으로 다루는 교육과정의 약점을 보완하는 데 중요한 역할을 해줄 것이다.
―김민형, 옥스퍼드대 수학과 교수 『수학이 필요한 순간』 저자

우리 삶과 이 세상이 수학으로 가득 차 있음을 절묘하게 알려주는 책. 무지는 희극 아니면 비극을 불러온다. 흥미진진하면서도 퍽 진지하게 세상을 바라보는 이 책은 나처럼 수학에 약한 사람도 푹 빠져들어 읽을 수 있다.
―이언 매큐언, 소설가

키트 예이츠는 훌륭한 해설자요, 이야기꾼이다. 가장 매력적인 점은, 그의 이야기들이 셜록 홈즈 이야기 같다는 것이다. 어떻게 저걸 해결했지 하고 깜짝 놀라지만, 그 교묘한 추리가 일단 밝혀지고 나면 어째서 저걸 몰랐지 싶게 기본적인 미스터리였던 거다. 나는 이 책을 정말 즐겁게 읽었고, 매 페이지마다 새로운 뭔가를 배웠다!
―스티븐 스트로가츠, 코넬대 응용수학과 교수 『x의 즐거움』 저자

타고난 이야기꾼! 매혹적인 이야기와 사례를 통해 현대인의 삶에서 수학이 얼마나 중추적 역할을 하는지 보여준다. 과학과 대중을 연결하는 무대에 혜성처럼 등장한 흥미진진한 목소리.
―마커스 드 사토이, 옥스퍼드대 수학과 교수 『소수의 음악』 저자

똑똑하게 사용한다면, 수학은 당신의 삶을 구원할 수 있다. 잘못 사용한다면, 당신 인생을 나락으로 떨어뜨릴 수도 있다. 수학이 어떻게 우리 모두의 삶에 결정적 요소가 되는지를 명쾌하고 매혹적으로 납득시키는, 그야말로 ‘눈이 번쩍 뜨이는’ 책.
―이언 스튜어트, 워릭대 수학과 교수 『세계를 바꾼 17가지 방정식 』 저자

심지어 ‘수학을 증오하는 사람들의 모임’에서조차 환영할 만한 아이템. 정말이지 누구든, 수포자로 평생을 살아온 사람마저, 이 재미난 수학 수다에 즐겁게 동참하게 될 것이다.
―《커커스 리뷰》

이것이 바로 현실 수학! 세상이 이토록 수학적임을 깨닫는 강렬한 여정으로 안내하는 책!
―《타임스 에듀케이셔널 서플먼트》

알아두면 쓸모 있는 신비한 수학 잡학사전이다. 현명하게 살고 싶거나, 최선의 결정을 내리고 싶거나, 바이러스와의 전쟁에서 이기고 싶거나, 살인 누명을 뒤집어쓰고 싶지 않은 사람은 이 책을 보라. 내가 수학을 포기하든 말든, 세상은 수학으로 굴러간다는 사실을 깨닫게 될 것이다. 수학은 문제집이 아니라 우리 주변 어디에나 있기 때문이다. 나는 수학한다. 고로 존재한다.
—김상욱, 경희대 물리학과 교수 · 『떨림과 울림』 저자

19세기 멘델의 식물 재배 실험, 20세기 인구 유전학의 개발, 슈뢰딩거의 유전인자 예측론, 해밀턴의 이타적 진화 이론 등을 거쳐오며, 수학의 개념과 도구들은 생물학의 발전에 오래 전부터 결정적인 역할을 해왔다. 빅 데이터 시대를 맞아 이제 생명과학계에서도 수학에 대한 수요가 급증하고 있다. 때마침 수리생물학자의 관점에서 수학의 다양한 면모를 명쾌하게 설명한 이 책은 수학과 생물학을 다분히 상호 배타적으로 다루는 교육과정의 약점을 보완하는 데 중요한 역할을 해줄 것이다.
—김민형, 워릭대 수학 대중교육 석좌교수 · 『수학이 필요한 순간』 저자

우리 삶과 이 세상이 수학으로 가득 차 있음을 절묘하게 알려주는 책. 무지는 희극 아니면 비극을 불러온다. 흥미진진하면서도 퍽 진지하게 세상을 바라보는 이 책은 나처럼 수학에 약한 사람도 푹 빠져들어 읽을 수 있다.
—이언 매큐언, 소설가

키트 예이츠는 훌륭한 해설자요, 이야기꾼이다. 가장 매력적인 점은, 그의 이야기들이 셜록 홈즈 이야기 같다는 것이다. 어떻게 저걸 해결했지 하고 깜짝 놀라지만, 그 교묘한 추리가 일단 밝혀지고 나면 어째서 저걸 몰랐지 싶게 기본적인 미스터리였던 거다. 나는 이 책을 정말 즐겁게 읽었고, 매 페이지마다 새로운 뭔가를 배웠다!
—스티븐 스트로가츠, 코넬대 응용수학과 교수 · 『x의 즐거움』 저자

타고난 이야기꾼! 매혹적인 이야기와 사례를 통해 현대인의 삶에서 수학이 얼마나 중추적 역할을 하는지 보여준다. 과학과 대중을 연결하는 무대에 혜성처럼 등장한 흥미진진한 목소리.
—마커스 드 사토이, 옥스퍼드대 수학과 교수 · 『소수의 음악』 저자

똑똑하게 사용한다면, 수학은 당신의 삶을 구원할 수 있다. 잘못 사용한다면, 당신 인생을 나락으로 떨어뜨릴 수도 있다. 수학이 어떻게 우리 모두의 삶에 결정적 요소가 되는지를 명쾌하고 매혹적으로 납득시키는, 그야말로 ‘눈이 번쩍 뜨이는’ 책.
—이언 스튜어트, 워릭대 수학과 교수 · 『세계를 바꾼 17가지 방정식 』 저자

심지어 ‘수학을 증오하는 사람들의 모임’에서조차 환영할 만한 아이템. 정말이지 누구든, 수포자로 평생을 살아온 사람마저, 이 재미난 수학 수다에 즐겁게 동참하게 될 것이다.
—《커커스 리뷰》

이것이 바로 현실 수학! 세상이 이토록 수학적임을 깨닫는 강렬한 여정으로 안내하는 책!
—《타임스 에듀케이셔널 서플먼트》

폰지 사기에서 핵분열, 아이스버킷 유행, 책 추천 알고리듬, 전염병 통제에 이르기까지… 일상 세계에서 벌어지는 수학의 활용과 남용의 사례를 흥미롭게 펼쳐놓은 이 책은, 호기심 많고 열린 마인드의 독자라면 누구나 즐길 수 있는 훌륭한 교양서이다.
—《퍼블리셔스 위클리》

일상생활에서 수학의 쓰임이란 게 식당에서 팁을 계산하거나 마트에서 할인율을 따지는 정도라고 생각하기 쉽지만, 예이츠는 우리가 인지하는 것보다 우리의 삶이 더 자주 그리고 더 깊이 수학과 상호작용 한다는 것을 알려준다.
—《사이언티픽 아메리칸》

 

응용수학자인 나는 수학이 무엇보다도 복잡한 세계를 이해하는 실용적 도구라고 생각한다. 수학 모형은 일상적인 상황을 이해하는 데 큰 도움을 주며, 반드시 수백 개의 방정식이나 수많은 행의 컴퓨터 코드가 필요한 것은 아니다. 가장 기본적인 수준에서 볼 때, 수학은 패턴이라고 말할 수 있다. 주변 세계를 바라볼 때마다 우리는 자신이 관찰한 패턴의 모형을 만든다. 나무의 프랙털 가지나 눈송이의 다중 대칭에서 어떤 모티프를 발견했다면, 그것은 바로 수학을 본 것이다. 음악을 들으면서 발로 바닥을 탁탁 치며 박자를 맞추거나 샤워를 하면서 흥얼거리는 목소리가 울려 공명을 일으킬 때 우리가 듣는 소리도 바로 수학이다. 공을 감아차 그물을 흔들거나 포물선 궤적을 그리며 날아오는 크리켓 공을 붙잡을 때에도 우리는 수학을 한다. 새로운 경험을 할 때마다, 새로운 감각 정보를 얻을 때마다 우리가 만든 주변 환경 모형은 개선되고 변경되고 더 자세해지고 복잡해진다. 복잡한 현실을 파악할 수 있도록 설계된 수학 모형 만들기는 주변 세계를 지배하는 규칙을 이해하는 최선의 방법이다.
_15쪽, <들어가며>에서

이익을 실현하려면 더 많은 투자자를 끌어들여야 하는 다단계 사업은 결국은 망하게 돼 있다. 각 단계에 필요한 새로운 투자자 수는 이미 가입한 사람 수에 비례해 증가한다. 이런 종류의 다단계 사업에서는 15단계가 지나면 가입자 수가 1만 명을 넘어선다. 이것은 꽤 많은 수처럼 보이지만, 기브 앤드 테이크는 이 단계를 쉽게 넘어섰다. 그러나 여기서 15단계를 지나가면, 이제 지구에 사는 사람 7명 중 1명이 가입해야 다단계 사업을 계속 이어갈 수 있다. 결국 새로운 가입자 유입 중단에 맞닥뜨릴 수밖에 없는 이 급격한 증가 현상을 기하급수적(또는 지수함수적) 증가라 부른다.
_25쪽, , <1장 눈 깜짝할 사이에 변해버린 세상>에서

방사성 원자의 수가 기하급수적으로 감소하는 현상은 방사능 수준으로 물질의 연대를 알아내는 방법인 방사성 연대 측정법의 기초를 이룬다. 자연 속에 존재하는 특정 방사성 원자의 비율을 붕괴 산물에 포함된 그 방사성 원자의 비율과 비교하면, 방사선을 방출하는 물질의 나이를 이론적으로 계산할 수 있다. 방사성 연대 측정법은 지구의 나이를 추정하거나 사해 문서 같은 고대 유물의 나이를 측정하는 것을 포함해 많은 곳에 쓰인다.
2017년 11월, 방사성 탄소 연대 측정법을 사용해 세상에서 가장 비싼 위스키가 가짜라는 사실을 밝혀냈다. 라벨에 130년 된 매캘런 싱글 몰트라고 표시된 위스키가 실은 1970년대에 제조된 값싼 블렌디드 위스키로 밝혀져 그것을 한 잔에 1만 달러에 팔던 스위스 호텔은 큰 창피를 당했다. 2018년 12월, 후속 조사에서는 검사한 전체 ‘빈티지’ 스카치위스키 중 3분의 1 이상이 가짜라는 사실이 밝혀졌다.
_46쪽, <1장 눈 깜짝할 사이에 변해버린 세상>에서

만약 어떤 기간의 시간을 지금까지 살아온 시간에 대한 비율로 판단한다면, 지각된 시간의 기하급수적 증가 모형이 이치에 닿아 보인다. 34세인 나에게 1년은 지금까지 살아온 생애의 3% 미만에 해당한다. 요즘 들어 내 생일은 너무 빨리 돌아오는 것처럼 느껴진다. 그러나 열 살 꼬마는 다음번 생일 선물을 받을 때까지 살아온 생애의 10%를 기다려야 하며, 그러려면 거의 성인에 가까운 인내가 필요하다. 네 살인 내 아들이 생일을 다시 맞이하려면 지금까지 살아온 생애의 4분의 1을 더 기다려야 하는데, 그것은 참을 수 없는 일처럼 보인다. 이 기하급수적 모형에서 네 살 꼬마가 다음 생일이 될 때까지 경험하는 시간은 40세인 사람이 50세가 될 때까지 기다리는 시간과 맞먹는다. 이러한 상대적 관점에서 바라보면, 나이가 들수록 시간이 가속되는 느낌이 드는 것은 충분히 이치에 닿는다.
_63쪽, <1장 눈 깜짝할 사이에 변해버린 세상>에서
 
신의 방정식은 어떤 의약품이 환자에게 제공하는 여분의 ‘건강 혜택’을 저울 한쪽에, 그리고 국가보건서비스가 지불해야 하는 여분의 비용을 반대쪽에 올려놓고 비교한다. 여분의 건강 혜택을 평가하기는 어렵다. 예를 들어 심장병 발병을 감소시키는 의약품의 이점과 암 환자의 생명을 연장시키는 의약품의 이점을 어떻게 비교할 수 있겠는가?
(중략) ‘신의 방정식’은 삶과 죽음이 달린 어려운 결정을 우리의 주관적인 손에서 떼어내 객관적인 수학 공식의 통제를 받게 하려는 시도로 볼 수 있다. 이 관점은 수학의 공평무사함과 객관성을 강조하는 듯이 보이지만, 의사 결정 과정의 초기 단계에서 삶의 질과 비용 효과 문턱값에 대한 판단 뒤에 숨어서 작용하는 주관적 결정을 무시한다.
_89-90쪽, <2장 암 진단을 받고도 침착을 유지하려면>에서

1960년대와 1970년대에 임신 기간에 흡연을 한 어머니가 낳은 아이들에게서 흥미로운 현상이 관찰되었다. 흡연을 한 어머니에게서 태어난 저체중아들은 흡연을 하지 않은 어머니에게서 태어난 저체중아들보다 1년 안에 사망하는 비율이 현저히 낮았다. 낮은 출생체중은 오랫동안 높은 영아 사망률과 연관이 있다고 알려졌지만, 임신 기간의 흡연은 저체중아에게 어떤 보호를 제공하는 것처럼 보였다. 그러나 사실은 전혀 그런 것이 아니었다. 이 역설의 답은 교란 변수에 있었다.
낮은 출생체중은 높은 영아 사망률과 ‘상관관계’가 있지만, 높은 영아 사망률의 ‘원인’은 아니다. 일반적으로 이 두 가지는 다른 부정적 조건, 즉 교란 변수가 원인이 되어 나타날 수 있다. 흡연과 그 밖의 부정적 건강 조건은 출생체중을 낮추고 영아 사망률을 높일 수 있지만, 그 정도가 서로 다르다. 흡연은 그러지 않았더라면 건강하게 태어났을 많은 아이를 저체중으로 태어나게 한다. 낮은 출생체중을 초래하는 다른 원인들은 보통 아이의 건강에 더 해로우며, 그래서 영아 사망률을 더 높인다. 흡연한 어머니에게서 태어나는 아이들은 저체중아 비율이 훨씬 높은 데다가 영아 사망률이 조금 높아지는 데 그치기 때문에, 이 아이들이 1년 안에 사망하는 비율은 더 위험한 조건 때문에 저체중으로 태어난 아이들보다 낮을 수밖에 없다.
_142쪽, <3장 수학으로 만들어낸 유죄>에서

2008년 미국 대통령 선거 과정에서 존 매케인 이 출마 선언을 한 직후, 구글은 그가 구상하는 정책에 관한 연설을 해달라고 초대했다. 그 당시 구글의 CEO 에릭 슈미트는 매케인에게 대통령 선거에 출마하는 것은 구글에서 면접을 보는 것과 매우 비슷하다며, 진짜로 구글에서 면접을 볼 때 나오는 질문을 던졌다. “32비트 정수 100만 개를 2메가바이트 RAM으로 정렬하는 방법이 좋은 것인지 아닌지 어떻게 판단하겠습니까?” 매케인은 당혹스러운 표정을 지었고, 이를 충분히 즐긴 슈미트는 곧 다음번의 진지한 질문으로 넘어갔다.
6개월 뒤, 버락 오바마를 구글에 초대했을 때, 슈미트는 똑같은 질문을 던졌다. 오바마는 청중 쪽을 바라보면서 눈을 비비고는 “음, 그러니까…….”라고 말문을 열었다. 오바마가 당황해한다는 것을 눈치챈 슈미트는 거기서 끼어들려고 했지만, 오바마는 슈미트의 눈을 똑바로 보면서 “……아니지요, 아니에요. 나는 거품 정렬은 올바른 방법이 아니라고 생각합니다.”라고 말을 이어갔다. 청중 속에 섞여 있던 컴퓨터과학자들에게서 박수와 환호가 터져나왔다. 오바마에게서 나온 예상 밖의 박식한 대답—정렬 알고리듬의 비효율성에 대한 내부적 농담을 공유하면서—은 겉보기에 아주 자연스럽게 분출되는 것처럼 보이는 카리스마(세심한 준비로 뒷받침된)의 특징으로, 이런 카리스마는 선거 유세 내내 오바마의 특색이 되었으며, 결국 그를 거품처럼 솟아오르게 해 백악관으로 보냈다.
_271쪽, <6장 도무지 끝나지 않는 최적화>에서

더 넓은 범위에서는 수리역학이 질병의 돌발 발병에 대처하는 전략과 그것을 피할 수 있는 예방 조치를 제시한다. 수리역학은 신뢰할 수 있는 과학적 증거와 손을 잡고 백신 접종이 쉬운 결정임을 입증한다. 백신 접종은 우리 자신을 보호할 뿐만 아니라, 가족과 친구와 이웃과 동료까지 보호한다. 세계보건기구가 발표하는 수치는 백신이 해마다 수백만 명의 목숨을 구하며, 만약 전 세계에서 백신 접종을 받는 사람의 수를 늘리면 수백만 명을 더 구할 수 있다는 것을 보여준다. 백신은 치명적인 질병의 발병을 막을 수 있는 최선의 방법이자 그 파괴적인 효과를 영원히 끝낼 유일한 기회이다. 수리역학은 미래를 위한 희망의 불꽃이자 이 엄청난 과제를 해결할 비법을 열어줄 열쇠이다.
_351쪽, <7장 팬데믹 시대, 수학은 어떻게 무기가 되는가>에서
 

들어가며) 알고 보면 수학으로 이루어진 세상 9

1장 눈 깜짝할 사이에 변해버린 세상 23
; 기하급수적 변화의 가공할 위력과 한계
우유는 왜 이렇게 빨리 상할까?
다단계 사기의 수학
일주일 동안 16배 성장하는 태아
세상을 파괴할 수 있는 힘
체르노빌에서 벌어진 일
기하급수적 감소와 연대 측정 과학
어째서 다들 얼음물을 뒤집어쓰고 있지?
미래는 기하급수적인가
인구 폭발과 지구의 수용 능력
나이 들수록 시간이 쏜살같이 흐른다

2장 암 진단을 받고도 침착을 유지하려면 67
; 민감도와 특이도와 이차 의견 이해하기
개인 유전자 검사를 해보다
비만을 측정하는 공식
생사를 좌우하는 '신의 방정식'
병실에서 거짓 경보를 줄이는 방법
내가 받은 양성 판정이 틀릴 가능성
확실성의 착각에 유의하라
두 번의 검사가 낫다

3장 수학으로 만들어낸 유죄 119
; 확률을 함부로 법정에 세우면 안 되는 이유
드레퓌스 사건의 엉터리 논증
무죄가 입증되기 전까지는 유죄?
7300만분의 1의 가능성
종속 사건과 독립 사건
생태학적 오류
검사의 오류
주사위를 던져보자
수학은 어떻게 우리 눈을 멀게 하는가

4장 통계에 속지 않는 법 167
; 맥락의 공백은 신뢰성에 켜진 빨간불
두 사람의 생일이 일치할 확률은?
수치에 권위를 불어넣는 방법
완벽히 망해버린 대선 여론 조사
계산을 해보라, 제대로
돼지고기가 생명을 위협한다고?
비율 편향을 일으키는 상대 수치
자주 빠지는 통계의 함정, 평균 회귀
속지 않기 위한 3가지 질문

5장 잘못된 자리와 잘못된 시간 217
; 수 체계가 우리를 곤경에 빠뜨리는 방법
로마가 수학에 약했던 것은 수 체계 탓
9시가 아니라 21시 출발입니다
십이진법의 이점
골칫거리가 된 영국 도량형
밀레니엄 버그에 물린 사람들
컴퓨터의 언어, 이진법

6장 도무지 끝나지 않는 최적화 259
; 진화에서 SNS까지, 알고리듬의 무한한 잠재력
100만 달러짜리 문제들
전국의 모든 술집을 순례하는 최단 경로
탐욕 알고리듬이 데려다주는 곳
진화는 완벽을 추구하는가
식당을 고를 때 실패율을 낮추는 법
\"평정심을 유지하고 알고리듬을 확인하라\"
주식 시장을 속인 알고리듬
페이스북은 왜 트렌딩 플랫폼을 없앴나

7장 팬데믹 시대, 수학은 어떻게 무기가 되는가 307
; S-I-R 모형에서 집단 면역까지, 수리역학의 분투
천연두 사망률을 낮춘 개입
감염 대상군, 감염군, 제거군
전염병 확산 패턴을 읽어내는 수학 모형
훌륭한 모형의 허약한 기반
다음번의 팬데믹은
에볼라 0번 환자
질병 전파의 온갖 정보를 숫자 하나로
얼마 동안 격리시켜야 할까?
집단 면역의 문턱값
백신 접종은 수학적 최선

마치며) 수학이 선사하는 자유 353
감사의 말
참고 문헌