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침팬지도 이해하는 5분 수학 100개로 끝내는 수학 상식
시리즈 : 살림 청소년 융합형 수학과학 총서 [43]
- 에르하르트 베렌츠 저
- 김진아 역
- 살림Math
- 2012년 05월 10일
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정가15,000원
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ISBN: 9788952218391
456쪽
153 x 225 (㎜)
지금 이책은
- 판매지수 : 309
- 주간 자연과학/공학: 98위
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책 소개
출판사 리뷰
정말 5분 만에 수학을 이해할 수 있을까?
아주 드문 확률이지만 괜찮은 안내자가 있다면 가능하다!
런던수학회, 미국수학회, 프랑스수학회 등 전 세계 수학자들이
강력 추천하는 책!
전 유럽 수학 대중화 프로젝트의 결실, 『침팬지도 이해하는 5분 수학』
『침팬지도 이해하는 5분 수학』은 수학과 대중 사이의 괴리가 점점 커지는 것에 대한 수학자들의 깊은 고민으로부터 비롯됐다. 유럽수학회는 지난 2000년대 초반부터 수학 대중화를 위한 사업을 벌이기 시작했는데 독일에서도 그 사업의 일환으로 저자인 베렌츠 교수가 매주...
정말 5분 만에 수학을 이해할 수 있을까?
아주 드문 확률이지만 괜찮은 안내자가 있다면 가능하다!
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전 유럽 수학 대중화 프로젝트의 결실, 『침팬지도 이해하는 5분 수학』
『침팬지도 이해하는 5분 수학』은 수학과 대중 사이의 괴리가 점점 커지는 것에 대한 수학자들의 깊은 고민으로부터 비롯됐다. 유럽수학회는 지난 2000년대 초반부터 수학 대중화를 위한 사업을 벌이기 시작했는데 독일에서도 그 사업의 일환으로 저자인 베렌츠 교수가 매주 월요일 독일의 유력 일간지인「벨트」지에 수학 칼럼을 연재하기 시작했다. 이 책은 칼럼을 묶어서 펴낸 것으로 연재 당시에 예상 밖의 큰 인기를 얻었다. 수학 칼럼이 한 일간지에 만2년에 걸쳐 100회나 연재된 것은 유례없는 일이다. 칼럼은 「벨트」지뿐 아니라 유럽수학회 홈페이지와 「모르겐포스트」같은 다른 일간지에도 연이어 게재되면서 나중에는 칼럼을 게재한 신문보다도 더 유명해졌다.
이 폭발적인 독자들의 반응은 어디서 온 것일까? 저자인 베렌츠 교수는 서문에서 ‘칼럼 주제를 생각할 때 수학의 ‘수’자도 생각하기 싫어하는, 또 수학과 밀접한 삶을 살고 있지 않은, 그래서 기초적인 수학 내용조차 기억에서 희미해졌을 사람들을 생각하면서’ 책을 썼다고 했다. 저자는 독일 제일의 대학에서 수학을 전공하는 석학이면서 평소에도 수학박물관의 큐레이터, 수학 교양 수업의 교수이자 텔레비전 퀴즈 프로그램의 패널로 대중들과 끊임없이 소통해 왔다. 뛰어난 수학 지식의 수준은 물론이고 대중들의 눈높이에 맞춘 수학이 어떤 것인지 누구보다 잘 알고 있었을 것이다. 이런 그도 ‘사람들이 수학 지식을 좀 더 깊이 알려고 하겠느냐’는 물음을 스스로에게 계속하면서 책을 써내려간 것이다. 이 물음에 베렌츠 교수가 내린 답이 ‘아니다’였음은 물론이다. 설명이 꼭 필요한 개념은 예화로 대체했고 딱딱한 정의 대신 재미있는 비유를 제시한다. 그렇다고 아주 쉽고 빤한 내용만 다루는 것은 아니다. 수학의 노벨상이라는 필즈상에 얽힌 이야기나 100년이 넘도록 내로라하는 석학들도 풀지 못했다는 난제들도 피하지 않고 다룬다. 다만 필즈상에 도전하려는 사람이 아니라면 몰라도 되는 내용은 과감히 생략했다. 그야말로 대중을 위한 책이다.
하루 5분만 투자하면 당신도 수학을 즐기게 될 것이다!
‘교과과정을 모두 이수하고 더 이상 수학을 공부하지 않아도 됨을 깨달았을 때 마치 해방된 노예나 된 듯한 자유를 느꼈는가?’ ‘수식만 보면 뇌가 활동을 멈춰 버리는가?’ 그렇다면 당신도 이 책의 독자다. 사람들 대부분은 교실에서 수식을 사용하는 방법을 익히는 데 10년이 넘도록 보내고 나면 이미 수학에 질릴 대로 질려 버린다. 이제야 수학을 즐길 차례가 되었는데 사람들은 벌써 지쳐 있다. 수학을 소재로 한 책들도 대중들에게 이미지가 나쁘기는 매한가지다. 교과과정을 모두 이수한 사람들에게 수학서적을 읽어 보라고 권유하면 대개는 ‘추노’라도 당하는 사람처럼 멀찍이 떨어져서 책 제목을 한번 살피고는 정색하고 손사래를 친다.
이 책은 학교에서 수학 문제를 풀다 지친 사람들에게 ‘어디 어디에 수학이 사용되니 잘 학습하라’고 등 떼밀기 위해 쓰여진 책이 아니다. 당신도 이미 수학의 고수라는 것을 알게 해주기 위한 책이다. ‘나는 수학을 못 해’라고 고개를 절레절레 흔드는 사람도 미리 좌절하지 않아도 된다. 사람들 대부분은 자신도 모르는 사이에 이미 일상생활에서 능숙하게 수학을 사용하고 있다. 등수를 매기고 물건 값을 흥정하려고 셈을 하는 것은 물론, 어림잡아 옷 사이즈를 재거나 인기 뉴스 기사를 검색하는 동안에도 수학을 사용한다. 믿기 어렵겠지만 정말이다.
예를 들어 보자. 로또에 당첨될 확률이 낮은 것은 굳이 계산해 보지 않아도 알 수 있다. 정확한 수치는 알지 못해도 그 숫자가 어마어마하게 낮은 확률이라 굳이 계산할 필요가 없다는 것도 안다. 그것이 당신의 수학적인 감각이다. 수학자들이 확률을 설명하면서 로또 확률을 예시로 드는 것도 대부분의 사람들이 확률이 낮음을 알고 있다는 전제로 접근하는 것이지, 사람들에게 거들먹거리며 ‘그렇게 낮은 확률에 당첨될 것을 어리석게 꿈꾸지 말라’고 가르치려는 것이 아니다. 단지 이 책에서는 그렇게 낮은 확률인데도 어째서 당첨자가 거의 매 회 등장하는지를 덧붙여서 단 5분 만에 수학적으로 풀어 주겠다는 것이다. 그것도 아주 쉽고 명쾌하게.
수학을 익히고 연습하는 것을 뛰어넘어 수학을 만끽하게 한다!
다시 말하지만 이 책은 졸업한 지 오래된 독자들에게 다시금 수학 학습을 강요하거나 안 그래도 수학 공식을 외우느라 골치 아픈 학생들을 곁다리 상식까지 익히게 하려고 쓰여진 책이 아니다. 『침팬지도 이해하는 5분 수학』은 수학을 맛보고 즐기기 위한 재미있는 읽을거리다. 이 책을 읽기 위한 수학적 감각은 평소에 활용하고 있는 정도면 충분하다. 이 책에 실린 수학의 역사와 인물에 대한 일화를 접하면 수학이라는 학문을 ‘인격적으로’ 이해할 수 있을 것 같은 착각이 든다. 게다가 나도 모르는 사이 수학을 활용하고 있는 놀라운 사실들을 접하다 보면 친밀감마저 느껴진다.
‘침팬지도 문학 작품을 쓸 수 있을까?’를 다룬 장에서는 진화냐 창조냐의 궁극적인 대치점이 어디쯤에 놓여 있는지를 짐작할 수 있게 해준다. 뜬구름 잡는 잡담 같은 ‘힐베르트의 호텔’ 예화가 수학자들이 무한대를 바라보는 시각을 잘 나타낸 중요한 비유라는 것에는 의외성이 가져다주는 즐거움이 있다. 오일러의 수 e를 다룬 장에서는 아무리 꼼수를 부려도 이자율이 궁극의 e\u003d2.7182…를 넘지 못한다는 것을 알면 신자유주의자들의 경제가 무한히 성장한다는 전제도 이런 방식으로 제동이 걸리는 것은 아닐지 한번쯤 고민할 법도 하다.
학교를 졸업했다고 해서 수학이 없는 곳으로 멀리 도망치려 해도 그럴 수 없다는 것쯤은 두 말 하면 잔소리다. 또 더 이상 도망칠 필요도 없다. ‘학창시절에는 수학을 싫어했더라도 이 책을 통해 수학이 과학과 첨단기술의 여왕으로 군림하고 있는 시대를 만끽하길 바란다.’는 「벨트」지의 추천사처럼, 이 책을 통해 독자들이 수학이 주는 즐거움으로 10여 년간 수학과 씨름한 그 노력을 보상받기를 바란다. 하루에 단 5분만 투자해서 수식도 거의 들어 있지 않은 수학에 얽힌 재미있는 상식들과 수학자들의 최신 논쟁거리는 물론이고 첨단기술, 금융이론이나 보안문제에 적용되는 수학까지 쉽고 재미있게 접할 수 있다면, 그래도 이 책을 외면하겠는가?
▶ 추천의 글
확률 이론, 번호 이론, 수학의 역사, 금융, 컴퓨터 과학, 음악과 관련한 수학 이야기 등 놀랍도록 다양한 소재들을 다루는 이 책은 모든 사람들이 즐길 수 있는 친절한 지침서다. 등하굣길, 혹은 출퇴근길에서, 휴식을 취하는 해변에서, 기차 또는 버스에서, 그리고 취침 전에 읽을 만한 완벽한 책이다. 일간지에 이런 수학 칼럼이 2년 동안이나 실렸다니, 정말 기쁘고 놀랍다. _미국수학회
베렌츠 교수는 대중들에게 수학으로 할 수 있는 무궁무진한 것들을 알리기 위해 이 책을 쓴 듯하다. 곳곳에 적당한 예시를 들어 설명하고 있기 때문에 어려운 주제도 쉽게 읽힌다. 그는 어려운 주제를 굳이 피하지도 않고 적절한 수준에서 설명하는 데 탁월한 작가다. 이름만 들어도 몸서리쳐질 리만 가설과 페렐만의 작업도 이 책에 자리를 잡은 걸 보면 말이다. _런던수학회
이 책의 저자는 현대 수학이 어느 위치에 있는지를 다루면서도 그 소재를 우리 일상에서 뽑아내는 탁월한 재능이 있다. 책에 실린
저자 소개
- 구분 : 저서
- 국적 : 독일
- 분류 : 과학/공학 저자
- 인기지수 : 34
에르하르트 베렌츠(Ehrhard Behrends)
베를린자유대학 수학 및 전산학과 교수. 대수와 확률 이론의 전문가다. 다수의 수학책을 집필한 저자이자 독일 대표 수학 포털사이트 www.mathematik.de의 운영자다. 현재 독일수학회의 이사직을 맡고 있으며, 유럽수학회의 일원으로 이 학회에서 수학 대중화를 위한 프로젝트를 진행하는 RPA위원회에서 사람들이 수학으로 향하는 문턱을 낮추는 일에 헌신하고 있다. 또한 독일에서 매년 열리는 대표적 과학축제 ‘과학의 긴 밤’을 비롯, 다양한 강연, 전시 프로그램에서 인기 수학 강연자로 활발하게 활동하고 있으며, 슈테른-TV의 귄터 야우흐가 진행하는 퀴즈 프로그램에 패널로 출연하는 등 대중들에게 친근한 수학자다. 베를린 박물관 수학 기술 전시회의 큐레이터로 활동하였으며 베렌츠 교수가 「벨트」지에 연재한 주간 칼럼 <5분 수학>은 독자들에게 큰 인기를 끌어 2년 동안 100회가 연재되었는데 수학 칼럼으로는 이례적으로 장수하였다. 지은 책으로는 A. 아그너와 함께 쓴 수학 교양 입문서 『모든 것이 수학이다 Alles Mathematik』 『파이 주식회사 π und Co.』가 있고, 학생들과 공동 작업하여 만든 2권의 『해석학』을 출간했다.
역자 소개
- 국적 : 대한민국
- 분류 : 문학가 , 예술/취미 저자 , 과학/공학 저자 , 기타
- 인기지수 : 17,288
- 반디추천 : 2회선정
1973년 전주에서 태어났다. 숙명여자대학교에서 교육학을 전공했고, 독일 베를린 자유대학교에서 연극학, 교육학 석사 학위를 받았다. 독일 두이스부르크-에센 대학교 강사를 역임하고 현재 전문 번역가로 활동 중이다.
옮긴 책으로는《습지대》《이별대행 에이전시》《서울의 잠 못 이루는 밤》《박수는 언제 치나요?》《노년의 기술》《내가 미친 8주간의 기록》 등이 있다.
책 속에서
언뜻 보면 집합론에는 그다지 특별한 점이 없어 보인다. 그저 당장 관심 있는 어떤 대상을 새로운 대상으로 묶는 것 정도다. …… 러셀의 논거는 이미 고대 그리스인들도 알고 있던 논리적 역설에 기초한다. 어떤 명제가 명제 자신에게도 유효하면 이 명제의 논리는 무너지고 만다는 것이다. 이 역설을 일반인도 이해하기 쉽게 설명한 것이 스스로 면도를 하지 않는, 그러나 모든 이의 면도를 해주는 이발사 이야기다. 이 이발사 자신은 어떤가? 그는 스스로 면도를 하지 않는가? 그렇다면 그는 자신의 고객이면서 스스로 면도를 하는 사람이 된다. 반대의 경우는 어떤가? 그 역의 경우에도 이발사는 스스로 면도를 해야 한다. 왜냐하면 그 자신도 고객집합의 한 부분이기 때문이다. 요약하자면, 이 이야기는 맘대로 뒤집었다 엎었다 할 수 있다. 논리정연하게 풀 수 있는 문제가 아닌 것이다.
-49~50쪽
어린 딸아이가 컴퓨터 앞에 앉아 키보드를 부서져라 두드리며 놀고 있다. 한 달이고 열흘이고 계속 이렇게 놔둔다면 언젠가는 의미 있는 단어 하나 정도는 모니터에 나타날 것이다. 그렇다고 해서 우리 딸이 벌써 글씨를 쓸 줄 아는 신동일까? 이 문제는 거의 철학에 가까운 문제로, 확률론 초기에는 수학자들의 토론에서 뜨거운 감자와 같은 존재였다. 그 당시에는 아직 컴퓨터가 없었으므로 타자기 앞의 원숭이를 상정했다. 원숭이에게 충분한 시간만 준다면 활자로 출간된 어떤 작품이건 언젠가는 만들어낼 수 있다는 것이다. 이것은 수학적으로 정확하게 입증할 수 있다. 보다 큰 확률을 가진 것이면 실험을 계속할 경우 언젠가는 나타나기 때문이다. 이론적으로 가능한 것은 언젠가는 사실로 나타난다. -58쪽
다른 위대한 학자들의 경우처럼 가우스에 대해서도 수많은 일화가 전해 내려온다. 가끔 그 진실성이 의심스럽기도 하지만 그 사람의 성격을 적나라하게 보여준다는 점에서 일화는 큰 의미를 지닌다. 다음은 그 중 가장 유명한 일화다(한번쯤 들어본 사람도 있을 것이다).
가우스가 학교에 들어간 지 몇 달 안 되었을 때의 일이다. 선생님은 아이들에게 자습을 시키기 위해 문제를 하나 냈다. 1+2+…+100은 얼마인가 하는 것이었다. 잠시 후 가우스가 손을 들고 정답은 5050이라고 말했다. 다른 아이들처럼 번거롭게 1+2+y+100을 계산한 것이 아니라 합해야 할 수를 아래와 같은 방법으로 능숙하게 요약했기 때문이었다.
1+2+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
이 계산법의 장점은 모든 괄호의 합이 101이라는 데 있다. 즉, 더해야 할 수 50과 101을 곱하기만 하면 되는 것이다. 50×101=5050이다. 수학의 다른 분야에서든‘실생활’에서든, 문제를 쉽게 풀려면 관점을 바꿔야 한다는 것을 말해 주는 일화다.
-139쪽
수학에는 천재와 석학들도 풀지 못한 문제가 많다. 그 중 몇몇은 이미 이 책에서도 언급되었다(18장, 32장, 49장, 57장). 경우에 따라서는 상금이 상당한 금액이므로 문제를 푸는 사람은 명성만 얻는 것이 아니라 백만장자가 될 수도 있다. 그렇다면 과연 수학에 관심이 있는 아마추어들도 상을 탈 수 있을까? 수학의 역사에 보면 존중할 만한 것부터 놀랄 만한 것까지 아마추어 수학자들의 업적을 발견할 수 있다. 이 책에 소개된 사람 중에는 베이즈와 뷔퐁이 그런 예다(50장, 59장). 엄밀히 따지면 그 위대한 피에르 드 페르마도 법률가였으니 전문수학자는 아니었다(89장).
비전문가가 아주 어려운 수학 문제를 푼다는 것은 사실 있기 힘든 일이다. 문제의 수준도 높을뿐더러 대부분의 가능성은 이미 누군가가 시도해 본 상태이기 때문이다.
꼭 수학이 아니더라도 갑자기 뛰어든 아마추어가 그 분야 최고의 기록을 내는 일은 드물다. 여가 시간에 취미로 테니스를 치던 사람이 갑자기 윔블던 대회에 나가 우승을 하거나, 제대로 성악 수업을 받지 않은 사람이 오페라에서 ‘지크프리트’(리하르트 바그너의 가극 <니벨룽겐의 노래>의 주인공 ─ 옮긴이) 역할을 따내기는 힘들다.
-192쪽
요즘은 돈을 은행에 가져가면 바보라고 한다. 더구나 이 나라에서는 최저 이자밖에 붙지 않는다. 저축액에 100퍼센트의 이자가 붙는 바나나 공화국의 은행을 상상해 보자. 1유로를 넣어 두면 1년 뒤에는 2유로가 된다. 누군가 이 규정을 이용해 돈을 불리려는 똑똑한 생각을 해내고 반년이 지난 뒤 예금한 금액을 이자와 함께 찾는다. 1유로를 넣어 두었다면 1.5유로를 받게 된다. 이 돈을 받아 즉시 다시 예금한다. 다시 6개월이 지난 뒤 찾으면 1.5배, 즉 2.25유로로 불어나 있다. 만약 돈을 찾는 횟수를 늘려 3개월마다 한 번씩 돈을 찾아서 다시 예금할 경우, 1유로가 일 년 뒤에는 1.25×1.25×1.25×1.25=2.44유로로 상당히 많이 불어난다. 그렇다면 매일, 아니면 매 시간, 매 분, 매 초마다 돈을 찾았다가 다시 예금하면 돈이 더 불어나지 않을까?
미안하지만 이런 방법으로 돈을 불리는 데에는 한계가 있다. 넘어설 수 없는 수 2.7182…, 그 유명한 오일러의 수 e다.
-209~210쪽
수 신비주의 사건은 요즘에도 일어난다. 마이크로소프트를 싫어하는 사람은 마음만 먹으면 빌 게이츠를 666의 존재로 만들어 버릴 수 있다.
빌 게이츠의 이름을 ‘B. & GATES’ 라고 ‘바르게’ 쓰고 그 값을 ASCII 코드(!)로 계산하면 된다.
다른 방법도 있다.* 빌 게이츠의 완전한 이름이 ‘윌리엄 헨리 게이츠 3세’이니까 ‘BILL GATES 3’으로도 맞춰볼 수 있다. 역시 같은 결과가 나온다.
물론 명백한 편법이다. 우선 3은 ASCII 코드로는 3이 아니라 51이다. 그리고 성과 이름 사이의 자간(ASCII 코드 32)도 고려하지 않았다. 바르게 이름을 썼더라면 빌 게이츠의 ‘악마적’ 가면을 벗길 수 없었을 테니까…….
-342쪽
140킬로미터의 거리를 가정하자. 베를린에서 코트부스까지 가는 정도의 거리다. 140킬로미터는 140×1000×100, 즉 1,400만 센티미터다. 이 1,400만 센티미터 중 다른 사람이 골라놓은 1센티미터를 알아맞힐 확률이 로또 일등에 당첨될 확률이다. 친구에게 1센티미터 두께의 봉 하나를 고속도로 변에 세워 놓아 달라고 하고 눈을 가린 채(물론 조수석에 앉아서) 140킬로미터를 가다가 동전을 던져 이 봉을 맞히면 확률적으로는 로또 당첨이 되는 셈이다(여섯 개의 번호를 맞히고 보너스 번호 하나를 더 맞히는 경우 거리를 1,400킬로미터로 연장해야 한다. 이것은 베를린에서 로마까지 가는 거리다). 과연 이런 일이 가능할까?
그러나 매주 주말이면 로또는 불티나게 팔린다. 위의 예에 빗대자면 140킬로미터의 고속도로 구간에 수 주 동안 정체가 끊이지 않는 것과 같다.* 이 많은 자동차에서 모두 동전을 던진다면 언젠가는 봉을 맞히는 사람도 나타날 것이다.
-377~378쪽
목차
목차
개정판 머리말 4
추천사 6
머리말 10
1. 우연을 속일 수 있을까? 18
2. 황홀한 수학: 수 22
3. 선장의 나이는 몇 살일까? 26
4. 현기증 나게 큰 소수 29
5. ‘손해 더하기 손해는 이익’ 물리학자 후안 파론도의 역설적 도박 33
6. 큰 수 앞에서 무릎을 꿇는 상상력 37
7. 전화번호부 속의 암호화 코드워드 43
8. 스스로 자기 머리를 깎는 시골 이발사 49
9. 가장 좋을 때 끝내기? 53
10. 침팬지도 ‘고상한’ 책을 쓸 수 있을까? 58
11. 생일 역설 62
12. 호로 바쿠이 69
13. 수학 논리에 따르는 충분한 고통은 아마도 필수 73
14. 바꿀 것인가, 바꾸지 않을 것인가? 77
15. 힐베르트의 호텔에는 항상 빈 방이 있다 90
16. 파이 곱하기 엄지손가락? 94
17. 알 수 없는 우연을 어떻게 계산 가능한 수치로 표현하는가? 98
18. 백만 달러 상금: 소수는 어떻게 분포되어 있는가? 103
19. 5차원 케이크는 어떤 모양일까? 107
20. 여자상업고등학교 112
21. Fly me to the moon 116
22. 나머지의 재활용 120
23. 일급비밀! 124
24. 카드 마술은 수학이다 131
25. 어떻게 하면 천재가 되는가? 135
26. 수학자들에게는 음악적 재능이 있다? 140
27. 어, 또 줄을 잘못 섰잖아? 144
28. 불공평하게 폄하되는 수, 0(영) 148
29. 조합하라! `152
30. 독학으로 천재가 된 남자 159
31. 난 수학이 싫어요, 왜냐하면……. 162
32. 현대판 오디세우스, 세일즈맨 166
33. 원적문제, 자와 컴퍼스로만 170
34. 무한대 속으로의 한 걸음 178
35. CD플레이어에 수학이 숨어있다 183
36. 멸종 위기에 처한 로그 187
37. 상 받을 만한 수학 190
38. 공리는 뭣 하러 있나? 193
39. 컴퓨터로 증명하기? 197
40. 크고도 작은 행운, 로또 201
41. 응축된 생각: 공식은 왜 필요한가? 205
42. 이자는 최대 얼마까지 불까? 209
43. 양자는 어떻게 계산할까? 214
44. 극한이 쓸 만한 경우는? 219
45. 무한대로 작다? 222
46. 119 장난 전화의 수학적 고찰 226
47. 2,500년 전에 있었던 최초의 수학적 증명 229
48. 수학에는 초월이 존재한다. 그러나 신비주의와는 상관없다. 233
49. 임의의 짝수는 두 소수의 합으로 표시할 수 있는가? 238
50. 조건부 확률을 제대로 뒤집지 못하는 무능력에 대하여 242
51. Milliarde(밀리아르데, 109) 아니면 Billion? 247
52. 체스에는 규칙이, 수학에는 공리가 있다. 250
53.“자연이라는 책은 수학의 언어로 쓰여 있다” 253
54. 소수 사냥을 개시한 17세기의 성직자 메르센 257
55. 가장 아름다운 공식은 18세기 베를린에서 발견되었다 262
56. 최초의 정말 복잡한 수 266
57. P\u003dNP 수학에서 행운은 가끔 없어도 되는 것? 270
58. 23번째 생일을 축하합니다! 273
59. 뷔퐁의 바늘 276
60. 천천히 식히기: 수학에서의 담금질 281
61. 누가 돈 안 냈어? 286
62. 통계가 하는 일은 무엇인가? 289
63. 금융수학에서‘공짜 점심’은 없다. 292
64. 리스크 안녕: 옵션 296
65. 수학은 이 세계에 어울리는가? 299
66. 들을 수 있는 수학 303
67. 우연이라는 이름의 작곡가 309
68. 주사위는 결백한가? 313
69. 딸기 아이스크림이 목숨을 위협한다! 316
70. 다 같이 잘살자! 320
71. 위험은 싫어! 323
72. 수학에도 노벨상이 있을까? 327
73. 우연에게 계산시키기: 몬테카를로 방법 332
74. ‘보풀투성이 ’논리 337
75. 성경 속의 비밀 메시지? 341
76. 고르디아스의 매듭 346
77. 세상을 사는 데 수학은 얼마만큼 필요한가? 351
78. 큰, 더 큰, 가장 큰 354
79. ‘아마도 맞을 것이다’ 양자컴퓨터와 쇼어 알고리즘 358
80. 세상은 ‘굽어 있다’? 362
81. 수학적 표준규격은 존재하는가? 366
82. 지친 나비 370
83. 부자 보장합니다! 374
84. 서른 넘은 사람 믿지 마라 378
85. 수학에서의 동일성이란? 380
86. 마술적 불변 382
87. 영화관에 간 수학 386
88. 누워 있는 8: 무한 388
89. 책에 더 많은 여백을! 392
90. 수학으로 오장육부를 비추다 396
91. 컴퓨터 속에 두뇌가 있다 399
92. 나는 생각한다, 고로 존재한다 404
93. 구멍 뚫린 세계? 408
94. 복소수는 이름처럼 복잡하지 않다 412
95. 판화가 모리츠 에셔와 무한성 417
96. 2보다 1로 시작하는 경우가 훨씬 많다 422
97. 라이프치히 시청과 해바라기 425
98. 최적의 상태로 포장된 정보 432
99. 네 가지 색이면 충분하다 437
100. 수학으로 억만장자 되기 442
참고문헌 447
옮긴이 후기 448
찾아보기 450
개정판 머리말 4
추천사 6
머리말 10
1. 우연을 속일 수 있을까? 18
2. 황홀한 수학: 수 22
3. 선장의 나이는 몇 살일까? 26
4. 현기증 나게 큰 소수 29
5. ‘손해 더하기 손해는 이익’ 물리학자 후안 파론도의 역설적 도박 33
6. 큰 수 앞에서 무릎을 꿇는 상상력 37
7. 전화번호부 속의 암호화 코드워드 43
8. 스스로 자기 머리를 깎는 시골 이발사 49
9. 가장 좋을 때 끝내기? 53
10. 침팬지도 ‘고상한’ 책을 쓸 수 있을까? 58
11. 생일 역설 62
12. 호로 바쿠이 69
13. 수학 논리에 따르는 충분한 고통은 아마도 필수 73
14. 바꿀 것인가, 바꾸지 않을 것인가? 77
15. 힐베르트의 호텔에는 항상 빈 방이 있다 90
16. 파이 곱하기 엄지손가락? 94
17. 알 수 없는 우연을 어떻게 계산 가능한 수치로 표현하는가? 98
18. 백만 달러 상금: 소수는 어떻게 분포되어 있는가? 103
19. 5차원 케이크는 어떤 모양일까? 107
20. 여자상업고등학교 112
21. Fly me to the moon 116
22. 나머지의 재활용 120
23. 일급비밀! 124
24. 카드 마술은 수학이다 131
25. 어떻게 하면 천재가 되는가? 135
26. 수학자들에게는 음악적 재능이 있다? 140
27. 어, 또 줄을 잘못 섰잖아? 144
28. 불공평하게 폄하되는 수, 0(영) 148
29. 조합하라! `152
30. 독학으로 천재가 된 남자 159
31. 난 수학이 싫어요, 왜냐하면……. 162
32. 현대판 오디세우스, 세일즈맨 166
33. 원적문제, 자와 컴퍼스로만 170
34. 무한대 속으로의 한 걸음 178
35. CD플레이어에 수학이 숨어있다 183
36. 멸종 위기에 처한 로그 187
37. 상 받을 만한 수학 190
38. 공리는 뭣 하러 있나? 193
39. 컴퓨터로 증명하기? 197
40. 크고도 작은 행운, 로또 201
41. 응축된 생각: 공식은 왜 필요한가? 205
42. 이자는 최대 얼마까지 불까? 209
43. 양자는 어떻게 계산할까? 214
44. 극한이 쓸 만한 경우는? 219
45. 무한대로 작다? 222
46. 119 장난 전화의 수학적 고찰 226
47. 2,500년 전에 있었던 최초의 수학적 증명 229
48. 수학에는 초월이 존재한다. 그러나 신비주의와는 상관없다. 233
49. 임의의 짝수는 두 소수의 합으로 표시할 수 있는가? 238
50. 조건부 확률을 제대로 뒤집지 못하는 무능력에 대하여 242
51. Milliarde(밀리아르데, 109) 아니면 Billion? 247
52. 체스에는 규칙이, 수학에는 공리가 있다. 250
53.“자연이라는 책은 수학의 언어로 쓰여 있다” 253
54. 소수 사냥을 개시한 17세기의 성직자 메르센 257
55. 가장 아름다운 공식은 18세기 베를린에서 발견되었다 262
56. 최초의 정말 복잡한 수 266
57. P\u003dNP 수학에서 행운은 가끔 없어도 되는 것? 270
58. 23번째 생일을 축하합니다! 273
59. 뷔퐁의 바늘 276
60. 천천히 식히기: 수학에서의 담금질 281
61. 누가 돈 안 냈어? 286
62. 통계가 하는 일은 무엇인가? 289
63. 금융수학에서‘공짜 점심’은 없다. 292
64. 리스크 안녕: 옵션 296
65. 수학은 이 세계에 어울리는가? 299
66. 들을 수 있는 수학 303
67. 우연이라는 이름의 작곡가 309
68. 주사위는 결백한가? 313
69. 딸기 아이스크림이 목숨을 위협한다! 316
70. 다 같이 잘살자! 320
71. 위험은 싫어! 323
72. 수학에도 노벨상이 있을까? 327
73. 우연에게 계산시키기: 몬테카를로 방법 332
74. ‘보풀투성이 ’논리 337
75. 성경 속의 비밀 메시지? 341
76. 고르디아스의 매듭 346
77. 세상을 사는 데 수학은 얼마만큼 필요한가? 351
78. 큰, 더 큰, 가장 큰 354
79. ‘아마도 맞을 것이다’ 양자컴퓨터와 쇼어 알고리즘 358
80. 세상은 ‘굽어 있다’? 362
81. 수학적 표준규격은 존재하는가? 366
82. 지친 나비 370
83. 부자 보장합니다! 374
84. 서른 넘은 사람 믿지 마라 378
85. 수학에서의 동일성이란? 380
86. 마술적 불변 382
87. 영화관에 간 수학 386
88. 누워 있는 8: 무한 388
89. 책에 더 많은 여백을! 392
90. 수학으로 오장육부를 비추다 396
91. 컴퓨터 속에 두뇌가 있다 399
92. 나는 생각한다, 고로 존재한다 404
93. 구멍 뚫린 세계? 408
94. 복소수는 이름처럼 복잡하지 않다 412
95. 판화가 모리츠 에셔와 무한성 417
96. 2보다 1로 시작하는 경우가 훨씬 많다 422
97. 라이프치히 시청과 해바라기 425
98. 최적의 상태로 포장된 정보 432
99. 네 가지 색이면 충분하다 437
100. 수학으로 억만장자 되기 442
참고문헌 447
옮긴이 후기 448
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